粗糙集不确定性度量的矩阵运算

粗糙集的不确定性度量是粗糙集理论的重要研究内容之一。结合模糊理论和粒计算理论改进了粗糙集的不确定性度量方法。通过集合的相对知识粒度及边界熵给出了粗糙集的粗糙性度量函数与模糊性度量函数,随着近似空间知识粒的细分,粗糙集的粗糙度与模糊度均满足单调递减的性质。利用矩阵理论提出了易于实现的粗糙性度量与模糊性度量的矩阵算法。     

邻域系统的不确定性度量方法

针对离散型数据系统的不确定性度量方法难以有效解决邻域系统不确定性度量的问题,引入邻域粗糙集模型,提出邻域精确度、邻域知识粒度和基于邻域知识粒度的近似精度等邻域系统不确定性度量方法,进一步从理论上证明其有效性.实验结果表明,基于邻域知识粒度的近似精度具有更严格的单调性,优于邻域近似精度的邻域系统对不确定性度量的效果.     

基于边界域的邻域知识距离度量模型

粗糙集的不确定性度量在知识获取中扮演着非常重要的角色。在邻域粗糙集理论中,当前不确定性度量方面的研究工作主要专注于度量单个知识空间的不确定性及其随粒度变化的单调性规律,其仍存在以下缺点:1)邻域粗糙集不确定性来自于邻域粒中属于目标概念的元素和不属于目标概念的元素,当前的方法没有同时考虑每个邻域信息粒的这两部分;2)不能反映不同知识空间对目标概念刻画能力的差异性;3)由于当前的知识距离包含了粒度划分的信息,已有方法在一些应用场合下不够准确,例如属性约简中的知识启发式搜索及其粒度选择。对此,文中首先构建了一种更加直观准确的邻域粗糙集的不确定性度量方法——邻域熵,并证明了不确定性度量随着粒度的细化具有单调性;为了反映不同邻域信息粒对目标概念刻画能力的差异性,提出了一种带近似描述能力的邻域粒距离,称为相对邻域粒距离,并介绍了它的相关性质;针对分层递阶的多粒度知识空间中的粒度选择问题,建立了基于边界域的邻域知识距离度量模型,该知识距离可以反映不同邻域知识空间对目标概念的刻画能力的差异性。     

不同知识粒度下粗糙集的不确定性研究

粗糙集的不确定性度量方法,目前主要包括粗糙集的粗糙度、粗糙熵、模糊度和模糊熵.在不同知识粒度下,从属性的角度,给出了分层递阶的知识空间链,发现在分层递阶的知识粒度下部分文献中定义的粗糙集的粗糙熵和模糊度随知识粒度的变化规律不一定符合人们的认识规律.从信息熵的角度提出了一种粗糙集不确定性的模糊度度量方法,证明了这种模糊度随知识粒度的减小而单调递减,弥补了现有粗糙熵和模糊度度量粗糙集不确定性的不足.最后,分析了在不同知识粒度下粗糙度和模糊度的变化关系.     

模糊知识粒度计算与应用

根据自反模糊关系,将知识粒度的概念推广为模糊知识粒度.考虑传统模糊粗糙集的粗糙性度量和相似性度量,忽略了模糊集的粗糙近似处于不同知识粒度背景中这样一个重要因素,结合模糊知识粒度的计算,提出了模糊粗糙集的粗糙性度量和相似性度量的新方法.最后,在一个实际的模糊信息系统中,给出了基于模糊知识粒度的知识约简算法.     

基于代价敏感的粗糙集近似集与粒度寻优算法

粗糙集的近似集用已有知识粒对不确定性目标概念进行近似描述,但在构建近似集时并没有考虑数据的代价信息这一实际因素.对此,首先分析在构建粗糙集的近似集时考虑代价信息的必要性;然后,从代价敏感角度构建误分类代价的粗糙集近似集模型,并分析该模型下求得的近似集的相关性质.为了在多粒度空间中寻找一个合适的粒度空间来对不确定性目标概念进行近似描述,使误分类代价与测试代价之和尽可能小,给出属性代价贡献率的定义,并提出一种代价敏感的粒度寻优算法.实验结果表明,所提出算法能适用于现有代价认知场景,并在给定代价场景下求出合理的层次粒度空间结构以及不确定性目标概念的近似集.     

覆盖粗糙模糊集的组合熵与组合粒度研究

针对覆盖粗糙模糊集的组合熵与组合粒度的度量问题.定义了覆盖粗糙集下对象的相容类,构造了覆盖粗糙集模型的相容关系,提出覆盖近似空间的覆盖簇,引入了覆盖粗糙模糊集模型的组合熵和组合粒度概念,讨论了组合熵和组合粒度的结构并证明了相关的性质并提出了覆盖粗糙模糊集的组合熵粗糙度度量.定义了覆盖簇的相容关系下对象的相容度,提出了相容度下的组合熵概念,证明了相关的定理和性质.最后,引入相容度下组合粒度概念,证明了组合粒度粗糙度存在随覆盖变细,度量单调减少的规律,并通过实例进行了验证.从而为进一步揭示粗糙集、粗糙模糊集及覆盖粗糙模糊集之间的不确定性度量规律提供了理论依据.     

粗糙集的两种相似性度量

粗糙集理论是一种新的处理模糊和不确定性知识的软计算工具.在近似空间中,首先基于集合的上下近似给出了一种粗糙集间的相似度量方法.然后通过定义一种基于粗糙隶属函数的包含度,给出了另外一种粗糙集间的相似度量方法,并分别研究了这两种相似度量方法的有关性质.最后讨论了这两种相似度量方法之间的关系.     

层次粒结构下粗糙模糊集的不确定性度量

众所周知,经典粗糙集的不确定性来自于边界域,但是对于粗糙模糊集来说,其正域和负域中的元素存在不确定性,从而导致粗糙模糊集的不确定性不仅来自于边界域,还来自于正域和负域。另外,在粗糙模糊集中,一个模糊概念可以通过层次粒结构中不同的粗糙近似空间进行刻画,随着粒度的变化,模糊概念的不确定性的变化规律如何？对此,文中提出一种基于模糊度的不确定性度量公式,并基于均值模糊集分析了粗糙模糊集模型,得出粗糙模糊集不确定性度量的模型同样适合于度量概率粗糙集的不确定性的结论。其次,采用基于模糊度的不确定性度量方法,揭示了分层递阶的多粒度空间下粗糙模糊集不确定性的变化规律。然后,分析了3个域(正域、边界域和负域)的不确定性,并揭示了它们在分层递阶的多粒度空间下的变化规律。最后,通过实验验证了所提不确定性度量理论的有效性。     

覆盖近似空间中粗糙集的不确定性度量研究

对于覆盖近似空间中粗糙集的不确定性度量,目前的方法主要有粗糙度、粗糙熵和模糊度。通过分析这些不确定性度量方法,发现在特定的情况下它们都存在一定的不合理性。提出一种粗糙集的模糊度,给出并证明了相关性质。分析表明该度量方法克服了已有方法存在的不合理性,为覆盖粗糙集的不确定性度量提供了方法。     

Measures of general fuzzy rough sets on a probabilistic space

Fuzzy rough set is a generalization of crisp rough set, which deals with both fuzziness and vagueness in data. The measures of fuzzy rough sets aim to dig its numeral characters in order to analyze data effectively. In this paper we first develop a method to compute the cardinality of fuzzy set on a probabilistic space, and then propose a real number valued function for each approximation operator of the general fuzzy rough sets on a probabilistic space to measure its approximate accuracy. The functions of lower and upper approximation operators are natural generalizations of the belief function and plausibility function in Dempster-Shafer theory of evidence, respectively. By using these functions, accuracy measure, roughness degree, dependency function, entropy and conditional entropy of general fuzzy rough set are proposed, and the relative reduction of fuzzy decision system is also developed by using the dependency function and characterized by the conditional entropy. At last, these measure functions for approximation operators are characterized by axiomatic approaches.     

覆盖粗糙模糊集的不确定性研究

不确定性度量是粗糙集理论中的基础问题之一。粗糙模糊集的不确定性一方面来自上、下近似集间差异产生的粗糙性,另一方面来自概念外延不清晰产生的模糊性。目前对于粗糙模糊集的不确定性研究仍不够透彻。针对覆盖近似空间下的粗糙模糊集不确定性,提出更加严格的度量修正准则,并借助上、下近似集隶属度与原模糊集隶属度之间的差异,给出修正粗糙度的概念。算例分析表明该方法能够更加准确地刻画实际问题。     

一种覆盖粗糙模糊集模型

粗糙集扩展模型的研究是粗糙集理论研究的一个重要问题.其中,基于覆盖的粗糙集模型扩展是粗糙集扩展模型中的重要一类.覆盖近似空间中的概念近似是从覆盖近似空间中获取知识的关键.目前,研究者对覆盖近似空间中经典集合的近似进行了较多的研究.针对覆盖近似空间中模糊集合的近似,虽然不同的覆盖粗糙模糊集模型被提了出来,但它们都存在不合理性.从规则的置信度出发,提出了一种新的覆盖粗糙模糊集模型.该模型修正了已有模型中存在对象在下近似中不确定可分和上近似中不近似可分的问题.分析了具有偏序关系的两个覆盖近似空间中上、下近似之间的关系,发现两个不同覆盖生成相同覆盖粗糙模糊集的充要条件是这两个覆盖的约简恒等.分析了新模型与Wei模型、Xu模型之间的关系,发现这两种模型是新模型的两种极端情况,且其应用前提是覆盖为一元覆盖.这些结论将为覆盖粗糙模糊集模型应用于决策为模糊的情形提供理论基础.     

A roughness measure of fuzzy sets from the perspective of distance

Covering generalized rough set theory is an important extension of classical rough set theory. To characterize a fuzzy set in a given covering approximation space, a pair of fuzzy sets, called covering rough fuzzy lower and upper approximations, were introduced, but they do not describe well how much uncertainty is induced by the granularity of knowledge. In this paper, we first discuss the relationship between uncertainty and granularity of knowledge. Then we examine several commonly used distance measures, and indicate that some of them exhibit some limitations. Next we propose a roughness measure based on Minkowski distance, and examine some important properties of this measure. Finally, an illustrative example is provided to demonstrate the application of the roughness measure to incomplete information systems with fuzzy decision.     

广义近似空间粗模糊度研究

模糊粗集理论是粗集理论的重要推广,研究广义近似空间下模糊粗集的模糊性具有重要的意义。文章研究了由对象-属性值偶对构成的广义模糊近似空间下模糊集合的粗模糊度问题,给出了其模糊度表示,并讨论它的性质。     

积模糊粗集模型及其模糊知识粒的表示和分解

为处理人工智能中不精确和不确定的数据和知识,Pawlak提出了粗集理论。之后粗集理论被推广,其方法主要有二:一是减弱对等价关系的依赖;二是把研究问题的论域从一个拓展到多个。结合这两种思想,研究基于两个模糊近似空间的积模糊粗集模型及其模糊粗糙集的表示和分解。根据这种思想,可以从论域分解的角度探索降低高维模糊粗糙集计算的复杂度问题。先对模糊近似空间的分层递阶结构———λ-截近似空间进行研究,得到不同层次知识粒的相互关系;然后定义模糊等价关系的积,并研究其性质及算法;最后构建基于积模糊等价关系的积模糊粗集模型,并讨论了该模型中模糊粗糙集的表示及分解问题,分别从λ-截近似空间和一维模糊近似空间的角度去处理,给出了可分解集的上(下)近似的一个刻画,及模糊可分解集的上(下)近似的λ-截集分解算法。     

Approximation operators based on vague relations and roughness measures of vague sets

Rough set theory and vague set theory are powerful tools for managing uncertain, incomplete and imprecise information. This paper extends the rough vague set model based on equivalence relations and the rough fuzzy set model based on fuzzy relations to vague sets. We mainly focus on the lower and upper approximation operators of vague sets based on vague relations, and investigate the basic properties of approximation operators on vague sets. Specially, we give some essential characterizations of the lower and upper approximation operators generated by reflexive, symmetric, and transitive vague relations. Finally, we structure a parameterized roughness measure of vague sets and similarity measure methods between two rough vague sets, and obtain some properties of the roughness measure and similarity measures. We also give some valuable counterexamples and point out some false properties of the roughness measure in the paper of Wang et al.     

新的模糊粗糙集的模糊性度量方法

研究了模糊粗糙集的模糊性度量方法。首先从模糊集支集的角度,给出了一般模糊关系下模糊集的粗糙隶属函数;在此基础上,设计了一种合理的模糊粗糙集的模糊性度量方法,并对其相关性质进行了详细的讨论。