带 2细分结构的四边形化

在Morse函数理论的基础上,提出一种新的从三角网格中建立四边形网格多分辨率表示的方法．先由人工指定或从拉普拉斯矩阵的特征函数中提取临界点,计算带约束的拉普拉斯方程得到光滑的Morse函数．函数的临界点（极大、极小和鞍点）有规律地分布在模型表面,在三角网格表面梯度场的引导下, 生成临界点间流线,得到临界点间的拓扑关系．通过临界点交换规则,同样是采用流线的方法,得到更精细的四边形网格。 最终可实现无需参数化而仅用流线方法来建立不同多分辨率表示的四边形网格。     

基于流线的重新网格化及多分辨率表示

提出基于场的重新三角网格化和多分辨率表示生成算法.首先,在原三角网格模型上建立拉普拉斯标量场,据此生成两组夹角为60(的流线.然后,从这两组流线构造以菱形面为主的网格并三角化得到三角基网格.最后,在基网格的基础上,再次使用流线技术对原始数据进行向上重采样,得到模型的多分辨率表示.一般地,基网格的三角形接近等边三角形,实验也表明该方法能够得到较高质量的结果.     

基于泊松标量场的任意亏格网格切割

网格切割在图形处理领域有着广泛的应用,为了更加有效和简单地得到同胚于圆盘的开网格,提出一种基于泊松标量场的三角网格切割算法.对于给定的任意网格,通过求解泊松方程构造标量场来选取临界点,并采用最速下降法给出临界点到边界或者初始点的切割路径;对于亏格不为零的网格,基于Morse理论,通过构造一个调和标量场来得到鞍点,并将它们连接到边界.该方法把任意亏格网格切割成与圆盘同胚的单边界网格,减小了在网格展开过程中产生的扭曲.实验结果表明,在给定临界点的情况下,采用文中算法得到的切割路径能很好地逼近最短路径,而且不受网格限制,适用于任意亏格的开或闭网格.     

基于Hamiltonian三角剖分的三角网格多分辨率表示

三角网格模型的多分辨率表示是几何模型绘制与传输的基础，本文通过三角形之间的拓扑相邻关系将三角网格划分为广义三角形带的集合，然后利用Hamiltonian三角剖分的性质构造三角网格的多分辨率表示。该方法统一了单分辨率网格和多分辨率网格的表示方法，当模型有c个不同分辨率表示时，其编码效率为（logc＋5）bit／vertex。     

边界对齐的平滑三维对称标架场

为了把广泛应用于网格四边形化和纹理合成的二维表面标架场拓展到三维,提出一种生成三维对称标架场的方法.不同于表面对称标架场(四对称方向场),二维标架场的对称性能用一个切平面的旋转角度来表示,而三维对称标架场的对称性却不能这样简单地表示.为了解决这个问题,利用球面函数来获得一个对称性表述,该表述对于绕任意一个轴的π/2旋转以及它们的复合是不变的.基于球面函数的表示可以获得一个有效的标架场光顺程度的度量,并以球面调和分析进行加速计算;基于一组边界约束,可以通过极小化这个度量函数来获得一个光顺的标架场,该标架场在表面上能很好地对齐法线.最后通过表面投影、流线追踪和奇异点来可视化这个标架场,并将这个光顺的标架场用于六面体网格生成,且讨论了它在生成高质量纯六面体网格方面的潜力,其与表面标架场在生成四边形网格方面的潜力是一致的.     

全局各向异性四边形主导网格重建方法

四边形网格的结构特点要求网格单元满足全局一致性,难以取得网格质量与表达效率之间的平衡.为此,提出一种基于全局的各向异性四边形主导网格重建方法,可生成网格质量好且冗余程度低的四边形网格.重建过程以主曲率线为基本采样单元,首先计算模型表面的主曲率场并对主曲率场积分,得到密集的主曲率线采样;再根据贪心算法,利用几何形体自身的各向异性找出冗余度最高的主曲率线并予以删除;如此循环,直至达到理想的采样密度.该重建方法适用于任意拓扑网格模型,所得到的各向异性四边形主导网格在网格模型分辨率下降时,由于始终保留重要主曲率线,从而可以更好地保持模型特征.同时,在基于贪心算法的渐进式主曲率线删除过程中,可产生分辨率连续可调的四边形主导网格.     

基于可变模版的三角网格拓扑压缩

针对三角网格模型的拓扑信息。提出了一种高效压缩方法.不同于以往的单纯利用算术编码或霍夫曼鳊码对遍历三角网格生成的拓扑流进行编码压缩,根据三角网格模型(特别是规则三角网格模型)的特点,自适应地提高编码过程中对当前编码字符发生的预测准确率,实现对三角网格模型的拓扑信息的高效压缩.算法首先遍历三角网格模型,得到操作符序列;然后对得到的操作符序列的每个操作符作模版可变的自适应算术编码.在编码过程中,根据当前编码字符的前一个操作符、三角网格模型的特点以及网格遍历方法为当前编码操作符计算一个模版,在这个模版中,预测准确率高的操作符用较短的二进制串表示.根据当前编码操作符的可变模版,可以得到该操作符的二进制表示,并对这个二进制表示的每个比特作自适应算术编码.该方法是针对流形三角网格模型的拓扑信息作单分辨率的基于面的无损压缩,可以得到很好的三角网格拓扑信息的压缩结果,其压缩比甚至比拓扑压缩领域压缩比方面最好的TG算法的压缩比还要好.     

全局各向异性四边形主导网格重建方法?

四边形网格的结构特点要求网格单元满足全局一致性,难以取得网格质量与表达效率之间的平衡。为此,提出一种基于全局的各向异性四边形主导网格重建方法,可生成网格质量好且冗余程度低的四边形网格。重建过程以主曲率线为基本采样单元,首先计算模型表面的主曲率场并对主曲率场积分,得到密集的主曲率线采样;再根据贪心算法,利用几何形体自身的各向异性找出冗余度最高的主曲率线并予以删除;如此循环,直至达到理想的采样密度。该重建方法适用于任意拓扑网格模型,所得到的各向异性四边形主导网格在网格模型分辨率下降时,由于始终保留重要主曲率线,从而可以更好地保持模型特征。同时,在基于贪心算法的渐进式主曲率线删除过程中,可产生分辨率连续可调的四边形主导网格。     

散乱点云数据的高阶平滑隐式曲面重建

针对三维扫描或三维重建获取的散乱点云数据曲面重建问题, 提出基于拉普拉斯规则化的高阶平滑算法。首先, 计算点云数据的包围盒并离散化得到体素空间; 其次, 在体素空间根据隐式曲面的梯度和点云位置、法向信息建立目标函数, 并通过对目标函数的拉普拉斯规则化达到控制重建曲面光顺效果的目的; 再次, 根据最优化原理将重建问题转换为一个稀疏线性方程组求解问题; 最后, 通过步进立方体算法得到重建曲面的三角网格表示。定性和定量的实验结果表明, 该方法重建曲面绘制效果和精确度优于常用的Poisson方法。     

基于格林函数表示的近似等距网格之间稀疏对应

基于全局点签名(GPS)和格林函数表示,提出了一种由粗到细的近似等距网格曲面模型间的稀疏点对应算法.针对构建点GPS表示的对应基向量间的符号不定问题,利用Morse理论和修改的层次聚类算法,提取源网格和近似等距目标网格上的关键点作为锚点,并结合符号的组合搜索策略,提出了一种基于GPS的锚点对应鲁棒算法;针对由于网格分辨率不同导致的高维GPS坐标不一致问题,结合前面确定的锚点对,定义了一种点的格林函数表示,并在此基础上提出一种增量式稀疏点对应算法.实验结果表明,与已有网格点对应算法相比,文中算法具有更高的计算效率和准确度,可应用于刚体和非刚体对齐以及三维变形、形状匹配等.     

A local tangential lifting differential method for triangular meshes

In this note we present a local tangential lifting (LTL) algorithm to compute differential quantities for triangular meshes obtained from regular surfaces. First, we introduce a new notation of the local tangential polygon and lift functions and vector fields on a triangular mesh to the local tangential polygon. Then we use the centroid weights proposed by Chen and Wu [4] to define the discrete gradient of a function on a triangular mesh. We also use our new method to define the discrete Laplacian operator acting on functions on triangular meshes. Higher order differential operators can also be computed successively. Our approach is conceptually simple and easy to compute. Indeed, our LTL method also provides a unified algorithm to estimate the shape operator and curvatures of a triangular mesh and derivatives of functions and vector fields. We also compare three different methods : our method, the least square method and Akima’s method to compute the gradients of functions.     

A local tangential lifting differential method for triangular meshes

In this note we present a local tangential lifting (LTL) algorithm to compute differential quantities for triangular meshes obtained from regular surfaces. First, we introduce a new notation of the local tangential polygon and lift functions and vector fields on a triangular mesh to the local tangential polygon. Then we use the centroid weights proposed by Chen and Wu [4] to define the discrete gradient of a function on a triangular mesh. We also use our new method to define the discrete Laplacian operator acting on functions on triangular meshes. Higher order differential operators can also be computed successively. Our approach is conceptually simple and easy to compute. Indeed, our LTL method also provides a unified algorithm to estimate the shape operator and curvatures of a triangular mesh and derivatives of functions and vector fields. We also compare three different methods : our method, the least square method and Akima’s method to compute the gradients of functions.     

Versatile surface detail editing via Laplacian coordinates

This paper presents a versatile detail editing approach for triangular meshes based on filtering the Laplacian coordinates. More specifically, we first compute the Laplacian coordinates of the mesh vertices, then filter the Laplacian coordinates, and finally reconstruct the mesh from the filtered Laplacian coordinates by solving a linear least square system. The proposed detail editing method includes not only feature preserving smoothing but also enhancing. Furthermore, the proposed approach allows interactive editing of some user-specified frequencies and regions. Experimental results demonstrate that our method is much more versatile and faster than the existing methods.     

Two-dimensional critical point configuration graphs

The configuration of the critical points of a smooth function of two variables is studied under the assumption that the function is Morse, that is, that all of its critical points are nondegenerate. A critical point configuration graph (CPCG) is derived from the critical points, ridge lines, and course lines of the function. Then a result from the theory of critical points of Morse functions is applied to obtain several constraints on the number and type of critical points that appear on cycles of a CPCG. These constraints yield a catalog of equivalent CPCG cycles containing four entries. The slope districts induced by a critical point configuration graph appear useful for describing the behavior of smooth functions of two variables, such as surfaces, images, and the radius function of three-dimensional symmetric axes.     

拓扑结构正确的三线性插值曲面的三角片逼近

在等值面的三角片逼近问题中，采样点的选择对于逼近等值面拓扑结构的正确性和逼近的精确性都非常关键．现有的Marching Cubes以及对其进行改进的方法缺乏对原始曲面拓扑结构的考虑，通常选择同类采样点，无法保证逼近等值面具有正确的拓扑结构．为解决上述问题，将Morse理论的基本思想引入到等值面逼近问题中，提出基于拓扑复杂度的等值面逼近的新方法，该方法根据体元内部曲面拓扑复杂度不同，自适应地提取两类等值点作为采样点：临界点和边界等值点．由于临界点是反映曲面拓扑结构的关键点，因此，无论原始曲面的拓扑结构复杂与否，新方法都能保证逼近等值面具有正确的拓扑结构、较高的逼近精度且基本不增加计算量和数据量．用实例对新方法和已有方法的逼近结果做了比较．     

基于局部—全局方法的三角网格优化算法

在基于网格形变的图像缩放算法中,表示图像的网格质量对于这类算法的结果有着很大的影响。为了改善图像网格质量,提出一种基于局部—全局方法的平面三角网格优化算法。在局部阶段利用自定义的最相似规则,为网格中的每一个三角形单元求取与之最相似的正三角形,得到一组目标仿射变换函数;全局阶段采用尽可能刚性方法,利用最小二乘法求取一组满足最小变形能量函数的最优解,使得最终生成的网格由尽可能相似于正三角形的三角形构成。同时,在优化过程中加入约束控制,保护网格中的重要区域不发生改变。实验结果表明,优化后的网格质量得到了明显的改善,有助于图像缩放算法后续工作的进行。     

Approximating Gradients for Meshes and Point Clouds via Diffusion Metric

The gradient of a function defined on a manifold is perhaps one of the most important differential objects in data analysis. Most often in practice, the input function is available only at discrete points sampled from the underlying manifold, and the manifold is approximated by either a mesh or simply a point cloud. While many methods exist for computing gradients of a function defined over a mesh, computing and simplifying gradients and related quantities such as critical points, of a function from a point cloud is non-trivial.
In this paper, we initiate the investigation of computing gradients under a different metric on the manifold from the original natural metric induced from the ambient space. Specifically, we map the input manifold to the eigenspace spanned by its Laplacian eigenfunctions, and consider the so-called diffusion distance metric associated with it. We show the relation of gradient under this metric with that under the original metric. It turns out that once the Laplace operator is constructed, it is easier to approximate gradients in the eigenspace for discrete inputs (especially point clouds) and it is robust to noises in the input function and in the underlying manifold. More importantly, we can easily smooth the gradient field at different scales within this eigenspace framework. We demonstrate the use of our new eigen-gradients with two applications: approximating / simplifying the critical points of a function, and the Jacobi sets of two input functions (which describe the correlation between these two functions), from point clouds data.     

一种人体三维Reeb图计算方法

提出一种人体三维Reeb计算方法。利用人体三维网格数据的顶点坐标,求取顶点的测地距离,构造Morse函数,依据顶点的三角面关系提取人体三维模型的Reeb图,给出基于Reeb图的一般人体骨架结构表示。通过计算Reeb图上弧的曲率,判断是否需要增加关节节点,从而能更准确地描述人体三维模型的拓扑结构。实验结果表明,该方法计算量小、适用性广。