基于混合支配策略的多偏好协同进化算法*

基于目标向量的多偏好协同进化算法无法识别处于同一适应值水平上的候选解之间的Pareto支配关系,导致所获解集在Pareto前沿分布不均匀.鉴于此种情况,文中提出基于混合支配策略的多偏好协同进化算法.首先对种群进行Pareto支配排序,再计算候选解的适应值,降低种群中非支配解比例,增加选择压力.同时,将目标空间中候选解的距离信息融入到适应值赋值方法中,惩罚处于同一适应值水平但距离理想解较远的候选解,提高解集前沿的分布均匀性.最后在12个WFG系列和DTLZ系列测试函数上的实验表明,文中算法在大部分测试函数上所获解集整体质量较优.     

基于参考向量的偏好多目标及在精馏过程优化中的应用

传统多目标优化算法得到的解集是整个Pareto最优面,需要在Pareto最优解的搜索上花费大量的精力,为充分利用有限的计算资源提高多目标优化的实用性和计算效率,提出一种带决策者偏好信息的多目标优化算法。该算法首先确定一个参考点用于生成偏好向量,然后设置一个偏好半径,形成搜索偏好区域,最后利用偏好区域特性提出新型支配关系,引导种群在偏好区域内集中搜索,完成多目标优化,并将结果应用于精馏过程的优化。通过与g-dominance偏好方法的比较实验,结果表明,所提出的算法能引导种群趋近于决策者最感兴趣的区域,相对于g-dominance方法有较好的优越性。     

一种基于邻居支配关系的偏好多目标进化算法

传统多目标优化算法得到的解集是整个Pareto最优面,需要花费大量精力在Pareto最优解的搜索上,同时当问题目标个数较多时,决策者很难从大量的解中选出自己最满意的解。因此,针对上述问题,提出一种基于邻居关系的偏好多目标进化算法。该算法通过一个邻居支配关系对非支配个体集进行适应度分层,借助参考点引导个体种群向决策者感兴趣的区域靠近。通过与几种经典的偏好多目标进化算法进行比较实验,结果表明,所提出的算法能引导种群趋近于决策者最满意的区域。     

自适应偏好半径划分区域的多目标进化方法

偏好多目标进化算法是一类帮助决策者找到感兴趣的Pareto最优解的算法.目前,在以参考点位置作为偏好信息载体的偏好多目标进化算法中,不合适的参考点位置往往会严重影响算法的收敛性能,偏好区域的大小难以控制,在高维问题上效果较差.针对以上问题,通过计算基于种群的自适应偏好半径,利用自适应偏好半径构造一种新的偏好关系模型,通过对偏好区域进行划分,提出基于偏好区域划分的偏好多目标进化算法.将所提算法与4种常用的以参考点为偏好信息载体的多目标进化算法g-NSGA-II、r-NSGA-II、角度偏好算法、MOEA/D-PRE进行对比实验,结果表明,所提算法具有较好的收敛性能和分布性能,决策者可以控制偏好区域大小,在高维问题上也具有较好的收敛效果.     

基于参考点的高维多目标粒子群算法

高维多目标优化问题一般指目标个数为4个 或以上时的多目标优化问题.由于种群中非支配解数量随着目标数量的增加而急剧增多,导致进化算法的进化压力严重降低,求解效率低.针对该问题,提出一种基于粒子群的高维多目标问题求解方法,在目标空间中引入一系列的参考点,根据参考点筛选出能兼顾多样性和收敛性的非支配解作为粒子的全局最优,以增大选择压力.同时,提出了基于参考点的外部档案维护策略,以保持最后所得解集的多样性.在标准测试函数DTLZ2上的仿真结果表明,所提方法在求解高维多目标问题时能够得到收敛性和分布性都较好的解集.     

多目标进化算法中基于角度偏好的ε-Pareto支配策略

利用参考点及角度值引入决策者的偏好信息,采用角度偏好区域设定方法将目标空间划分为偏好区域和非偏好区域,提出一种能区分偏好区域和非偏好区域中非支配解的支配策略——角度偏好的ε-Pareto支配策略.为验证所提出的支配策略的有效性,将其融入基于ε支配的多目标进化算法(ε-MOEA)中,形成AP-ε-MOEA.通过与融入G支配的G-NSGA-II和融入R支配的R-NSGA-II的性能对比实验表明,AP-ε-MOEA在以较快速度收敛到Pareto最优边界的同时,能较好满足决策者偏好.     

基于参考点选择策略的改进型NSGA-III算法

针对多目标进化算法忽视种群在决策空间的分布信息,未考虑待优化问题Pareto前沿形状的问题,文中提出基于参考点选择策略的改进型NSGA-III算法.首先,根据种群在决策空间的分布特征,借助信息论中的熵思想,计算相邻两代种群的熵差,判定种群的进化阶段.然后,根据种群在目标空间的分布特征,借助参考点关联个体数目的统计信息,评估参考点的重要性.最后,在种群进化的中后期,依据参考点的重要性特征剔除冗余的无效参考点,使保留的参考点适应种群规模与Pareto前沿面,利用筛选后的参考点引导种群进化方向,加快算法收敛及优化效率.在测试函数集上的对比实验表明,文中算法在收敛性和分布性上均较优.     

求解偏好多目标优化的克隆选择算法

目标维数较高的多目标优化问题的难题在于非支配解急剧增加,经典算法由于缺乏足够的选择压力导致性能急剧下降.提出了基于偏好等级的免疫记忆克隆选择优化算法,用于解决目标维数较高的多目标优化问题.利用决策者提供的偏好信息来为抗体分配偏好等级,根据该值比例克隆抗体,增大抗体的选择压力,加快收敛速率.根据偏好信息来缩减Pareto前沿,并用有限的偏好解估计该前沿.同时,建立了免疫记忆种群来保留较好的非支配抗体,采用ε支配机制来保持记忆抗体种群的多样性.实验结果表明,对于2目标的偏好多目标问题以及高达8目标的DTLZ2和DTLZ3问题,该算法取得了一定的实验效果.     

求解约束高维多目标问题的分解约束支配NSGA-II优化算法

针对多目标进化算法处理约束高维多目标优化问题时出现解的分布性和收敛性差、易陷入局部最优解问题,采用Pareto支配、分解与约束支配融合的方法,提出一种基于分解约束支配NSGA-II优化算法(DBCDP-NSGA-II).该算法在保留NSGA-II中快速非支配排序的基础上,首先采用Pareto支配对种群进行支配排序;然后根据解的性质采用分解约束支配(DBCDP)惩罚等价解,保留稀疏区域的可行解和非可行解,提高种群的分布性、多样性和收敛性;最后采用个体到权重向量的垂直距离和拥挤度距离对临界值进行再排序,直到选出N个最优个体进入下一次迭代.以约束DTLZ问题中C-DTLZ1、C-DTLZ2、DTLZ8、DTLZ9测试函数为例,将所提出的算法与C-NSGA-II、C-NSGA-III、C-MOEA/D和C-MOEA/DD进行对比分析.仿真结果表明,DBCDP-NSGA-II所得最优解分布更加均匀,具有更好的全局收敛性.     

基于差异化邻域策略的分解多目标进化算法*

子问题邻域对基于分解的多目标进化算法性能影响较大.当邻域过大时,种群繁殖产生的新解偏离Pareto解集,在更新子问题时,新解与邻域内旧解的比较次数增多,算法的计算复杂度增加;当邻域过小时,算法容易陷入局部最优.为了解决上述问题,文中提出基于差异化邻域策略的分解多目标进化算法(MOEA/D-DN),通过分析不同大小的邻域对算法性能的影响,选择合适的参数.并根据每个子问题的权重向量与中心向量的偏角,为各子问题设置不同大小的邻域,合理分配算法资源,提高算法搜索全局最优解的速率.在2维ZDT系列和3维、5维DTLZ系列测试函数上的实验表明,MOEA/D-DN 的收敛速度与收敛性能均有明显提高,算法的计算资源分配更合理,所获解集整体质量更优.     

随机扰动不同种群变异策略的多目标进化算法

为了提高多目标优化问题非支配解集的收敛性和多样性,解决算法后期易陷入局部最优的问题,根据不同差分进化策略特点,添加随机扰动,基于改进切比雪夫机制提出了一种自适应差分进化策略的分解多目标进化算法（MOEA/D-ADE-levy）。首先使用混合水平正交实验产生均匀权重向量并应用于改进切比雪夫机制分解子问题得到均匀分布的初始种群;其次将种群分为优秀个体、中间个体和较差个体,对不同个体采用不同的变异策略,对变异因子F和交叉概率CR采用自适应机制,提高非支配解集的收敛性和多样性;最后对陷入局部最优的解集增加levy随机扰动,增大其全局搜索的能力,跳出局部最优。采用DTLZ测试函数验证算法有效性,将所提算法与NSGA2、NSGA3、MOEA\D、MOEA\D-DE等常用算法进行比较,使用GD和IGD评价指标对算法进行多样性和收敛性分析,实验结果表明,该算法在收敛性和多样性方面得到了改进与提高,能得到更优的Pareto解集。     

基于R2指标和目标空间分解的高维多目标粒子群优化算法

基于R2指标和分解策略的多目标粒子群优化算法(R2-MOPSO)在求解2、3个目标优化问题时具有较好的收敛性和多样性,但在求解高维多目标优化问题时难度较大.对此,提出一种基于R2指标和目标空间分解的高维多目标粒子群优化算法(R2-MOPSO-II).首先借鉴R2指标和目标空间分解策略综合权衡选择过程的收敛性和多样性,设计双层档案维护策略;然后设计一种新的向导选择策略来连接目标空间和决策变量空间,进而提出一种基于双层档案的速度和位置更新策略以权衡粒子群优化算法的勘探和开采能力;最后通过引入高斯学习策略和精英学习策略防止粒子陷入局部最优前沿.数值仿真结果表明,所提出算法在求解DTLZ和WFG测试问题时具有较好的收敛性和多样性.     

基于帕累托前沿面曲率预估的超多目标进化算法

基于分解的超多目标进化算法是求解各类超多目标优化问题的主流方法, 其性能在很大程度上依赖于所采用参考向量与真实帕累托前沿面(Pareto front, PF)的匹配程度. 现有基于分解的超多目标进化算法尚难以同时有效处理各类PF不同的优化问题. 为此, 提出了一种基于PF曲率预估的超多目标进化算法(MaOEA-CE). 所提算法的核心包括两个方面, 首先基于对PF曲率的预估, 在每次迭代过程中生成不同的参考向量, 以渐进匹配不同类型问题的真实PF; 其次在环境选择过程中, 再基于预估的曲率选择合适的聚合函数对精英解进行挑选, 并对参考向量进行动态调整, 在维护种群多样性的同时提升种群的收敛性. 为验证MaOEA-CE的有效性, 将其与7个先进的超多目标算法在3个主流测试问题集DTLZ、WFG和MaF上进行对比, 实验结果表明MaOEA-CE具有明显的竞争力.     

基于平衡搜索策略的多目标粒子群优化算法*

鉴于平衡全局和局部搜索在多目标粒子群优化算法获取完整均匀Pareto最优前沿方面的重要性,设计平衡全局和局部搜索策略,进而提出改进的多目标粒子群优化算法(bsMOPSO).文中策略在局部搜索方面设计归档集自挖掘子策略,通过对归档集中均匀分布的部分粒子进行柯西扰动,使归档集涵盖整个前沿面的局部搜索.在全局搜索方面设计边界最优粒子引导搜索子策略,以边界最优粒子替换部分粒子的全局最优解,引导粒子向各维目标的边界区域搜索.选取4种对比算法在ZDT和DTLZ系列的部分测试函数上进行实验,结果表明bsMOPSO具有更快的Pareto最优前沿收敛效率和更好的分布性.     

An Investigation on Preference Order Ranking Scheme for Multiobjective Evolutionary Optimization

It may be generalized that all Evolutionary Algorithms (EA) draw their strength from two sources: exploration and exploitation. Surprisingly, within the context of multiobjective (MO) optimization, the impact of fitness assignment on the exploration-exploitation balance has drawn little attention. The vast majority of multiobjective evolutionary algorithms (MOEAs) presented to date resort to Pareto dominance classification as a fitness assignment methodology. However, the proportion of Pareto optimal elements in a set P grows with the dimensionality of P. Therefore, when the number of objectives of a multiobjective problem (MOP) is large, Pareto dominance-based ranking procedures become ineffective in sorting out the quality of solutions. This paper investigates the potential of using preference order-based approach as an optimality criterion in the ranking stage of MOEAs. A ranking procedure that exploits the definition of preference ordering (PO) is proposed, along with two strategies that make different use of the conditions of efficiency provided, and it is compared with a more traditional Pareto dominance-based ranking scheme within the framework of NSGA-II. A series of extensive experiments is performed on seven widely applied test functions, namely, DTLZ1, DTLZ2, DTLZ3, DTLZ4, DTLZ5, DTLZ6, and DTLZ7, for up to eight objectives. The results are analyzed through a suite of five performance metrics and indicate that the ranking procedure based on PO enables NSGA-II to achieve better scalability properties compared with the standard ranking scheme and suggest that the proposed methodology could be successfully extended to other MOEAs     

基于超球形模糊支配的高维多目标粒子群优化算法

高维多目标优化问题（MAOP）会随着待优化问题维度的增加形成巨大的目标空间,导致在目标空间中非支配解的比例急剧增加,削弱了进化算法的选择压力,降低了进化算法对MAOP的求解效率。针对这一问题,提出一种以超球型支配关系降低种群中非支配解数量的粒子群优化（PSO）算法。算法以模糊支配策略来维持种群对MAOP的选择压力,并通过全局极值的选择和外部档案的维护来保持种群个体在目标空间中的分布。在标准测试集DTLZ和WFG上的仿真结果表明,所提算法在求解MAOP时具备较优的收敛性和分布性。     

MaOEA/d2:一种基于双距离构造的高维多目标进化算法

传统的基于Pareto支配关系的多目标进化算法(MOEA)难以有效求解高维多目标优化问题(MaOP). 提出一种利用PBI效用函数的双距离构造的支配关系, 且无需引入额外的参数. 其次, 利用双距离定义了一种多样性保持方法, 该方法不仅考虑了解个体的双距离, 而且还可以根据优化问题的目标数目自适应地调整多样性占比, 以较好地平衡高维目标解群的收敛性和多样性. 最后, 将基于双距离构造的支配关系和多样性保持方法嵌入到NSGA-II算法框架中, 设计了一种基于双距离的高维多目标进化算法MaOEA/d². 该算法与其他5种代表性的高维多目标进化算法一同在5-、10-、15-和20-目标的DTLZ和WFG基准测试问题上进行了IGD和HV性能测试, 结果表明, MaOEA/d²算法具有较好的收敛性和多样性. 由此表明, MaOEA/d²算法是一种颇具前景的高维多目标进化算法.     

MOEA/D线性插入方向向量策略研究

MOEA/D具有良好的收敛性、均匀的分布性、求解效率高等优点,普遍应用于求解多目标优化问题.然而对于Pareto前端复杂的多目标优化问题,预先设定均匀的权重向量并不能够维持Pareto最优解集的良好分布性.本文,首先分析均匀分布的权重向量、均匀分布的搜索方向二者与均匀分布的解集之间的关系,提出一种新的权重向量设置方式;其次基于进化过程中解集的分布,提出线性插入搜索方向策略,并将其转换为对应的权重向量,同时在MOEA/D中周期性应用该策略调整搜索方向,获取分布均匀的解集;最后将该算法在WFG系列测试问题上进行性能测试,并采用世代距离指标(GD)、Spacing指标(S)、超体积指标(HV)对算法收敛性和多样性进行对比分析,实验结果表明,与原始的MOEA/D、使用均匀分布的搜索方向MOEA/D、使用预处理的M OEA/D、M OEA/D-DU相比,改进的算法求出解集的多样性极大提高,收敛性明显增强,解集的整体质量显著提高.