关于双射函数f:N×N×N→N的研究

讨论了可数无穷个可数无穷集合的并的计算问题。通过对自然数集合N的二次笛卡尔积运算———N×N和三次笛卡尔积运算———N×N×N的详细分析,得出了它们与自然数集合N之间都存在双射关系结论,即集合N×N和集合N×N×N都是可数无穷的。文中推导出了自然数集合N的三次笛卡尔积运算———N×N×N与自然数集合N之间的双射函数运算公式,对可数无穷集合的复杂计算作了进一步研究。得出结论:任意可数无穷个可数无穷集合的并(如N×N×N×…,即Nn)也是可数无穷的。     

一类特殊双射函数及在数据转换方面的应用

为了实现多维数据到一维数据的转换 ,本文首先考虑两个集合 :自然数集N和笛卡尔积N×N。由于它们都是可数集 ,所以本文给出了一个从N×N到N的双射函数f(m ,n) ,进而将其扩展 ,得到了从任意个N的笛卡尔积N×N×…×N到N的双射函数———排序函数。然后着重讨论了这些函数的应用 ,它们具有从多维数据到一维数据的转换功能 ,使得多维数据的处理转换为一维数据的比较 ,并在多维数据的排序方面也具有重要作用     

基于双射函数f：N^4→N的可计算性研究

对四重笛卡尔积双射函数f:N4→N计算过程进行了研究,分析了其内在启发式构造规律,导出了f:N4→N的显式计算式.运用的启发规则是,将N4集合中前三个元素和相等的四元组划归为同一类,并按顺序将各类连续排列,再用交替枚举访问的方式对N4中的各四元组进行访问,逐级构造出f:N4→N的显式计算式.并将该式整理为只含有加法和乘法的运算形式.进一步分析得: n重函数f:Nn→N的时间复杂度是指数增长的,即O(cn),c∈N.对函数f∶Nn→N的计算属NP难问题.     

两个集合相等的多方保密计算

多方保密计算是近年来国际密码学界的一个研究热点,集合问题的多方保密计算是其中的一个重要组成部分.两个集合相等问题的多方保密计算研究尚没有见到报道.文中研究两个集合相等的多方保密计算问题,通过将集合与自然数对应,再利用比较自然数是否相等的方法,实现集合的比较.文中提出了集合相等问题的两个多方保密计算方案,并利用模拟范例证明了方案的安全性.这些方案在多方保密计算研究中有广泛的应用.     

抽屉原理的推广

本文根据数学中可数与不可数的概念,把广抽屉原则中"无穷集合"分为"可数集合"或"不可数集合"。并把"有限集合"推广为"可数个集合"从而得到三个新的定理。另根据抽屉原理,在运用抽屉原理解决实际问题时,对不同构造抽屉的方法进行了总结、归纳,以及详细的分类。     

无穷概念的重新统一

康托尔是用数学方法系统研究实无穷概念的第一人,为此他创立了集合论,为现代数学奠定了重要的理论基础,但其中的连续统假设和层次实无穷观又给数学带来了许多问题.130多年来不断有人怀疑连续统假设,但一直没有找到解决这个问题的有效办法.文章首先在图灵机基础上提出完全编码算法和完全译码算法,揭示了无穷编码的不变性（ICI原理）,证明了实数可数、连续统假设不成立,实现了实无穷概念的重新统一,从根本上解决了希尔伯特第一问题.然后进一步证明所有的无穷集都可通过自然数集变换出来,自然数集是所有无穷集的数学模型.最后讨论了有关无穷的数学哲学问题.无穷概念的统一奠定了实无穷理论的基础,对数学、物理、逻辑、哲学和其他许多学科都将产生广泛而深远的影响.     

集合交集问题的安全计算

安全多方计算是隐私保护的核心技术,也是密码学研究的热点.由于生活中很多问题可转化为对集合的运算,因此集合是安全多方计算研究的重要内容.现有对集合的运算包括保密计算集合的交(并)集、保密计算集合的势、保密判定元素与集合的关系、保密判定集合包含等.本文主要利用保密替换、加密选择、密码系统的加法同态性研究了三个新问题,分别为...     

基于位运算的N皇后问题的解法

N皇后问题一般是用回溯法进行求解,常规的做法是用数组来模拟棋盘,但是运行效率却不高。基于位运算的N皇后问题的解法,将列冲突转化为行冲突,以整型数的二进制形式来模拟集合,用位运算来实现集合运算。通过编程测试,证明此种解法能够大大提高运行效率。     

二进神经网络中笛卡尔球的研究

根据两类线性可分结构笛卡尔积的概念,定义了布尔空间中笛卡尔球的概念,证明了笛卡尔球是一类线性可分结构系.此外,还对以布尔空间中任意样本Xc为中心,与Xc之间Hamming距离为1的任意个样本与Xc组成的集合进行了研究,证明了这是一类笛卡尔球.为了对笛卡尔球进行规则提取,文中还分析了笛卡尔球的逻辑意义,建立了二进神经网络中判别笛卡尔球的一般方法,描述了这种判别方法的具体步骤,并通过一个实例说明了在二进神经网络中判别笛卡尔球的过程.     

基于二进制的集合运算研究

通过比较二进制与集合之间的内在联系,提出了基于二进制的集合运算思想,给出了基于二进制的各种集合运算算法,该算法有效解决了传统集合操作算法中运算速度慢,效率低的不足,并提供了求幂集,交集,并集等集合运算算法的c语言源程序。     

基于粒度层次映射转换的时态粒点差运算方法

计算两个时态粒点在任意时态粒度下的差值是时态断言的基础,提出基于时态粒度的层次映射转换方法,将时态粒点映射为各时态粒度下的可列集,差运算可转换为不同粒度映射下的自然数差运算.并论证了时态论域T与自然数集N间的对等关系以及映射的连续性,证明了方法的正确性.克服了弹性时态粒度的影响,适应任何基于非规则时态粒度集或者自定义时态粒度集上的时态粒点差运算.     

集合锐积的组合算法及其应用

本文提出计算在n维布尔空间上定义的一多维体对另一多维体集合锐积的组合算法。这个方法将该锐积计算简化为寻找定义在n′维(n′≤n)布尔空间的2n′个n′-1维体的极小有效组合集问题,而后者又等价为寻找一个行相关矩阵的极小有效列覆盖集的问题。该算法保证所得的均为质多维体,且有较高的计算效率,它还为锐积运算更有效地运用于逻辑最小化的过程创造了条件。     

关系数据库的集合运算

本文将介绍Fo-chase“和FOWRO等关系数据库的库文件之间的并（U）、交、差（一）等集合运算问题，并给出相应的实现程序。工数据库的集会化关系数据库的库文件都是若干记录的集合，每个记录都有自己的记录号，即使各字段的值都对应相同的两条记录，也都有各自的记录号。在实际操作中，往往用某个（些）关键字段的值来区分不同的记录，当有多个记录的关键字段的值都相同时（如一条记录重复输入多次），只保留其中一条，则去掉关键字段重复的多余记录的操作，称为数据库的集合化。不失一般性，我们只取一个字段作为关键字段。例如：在ST．…     

一个在Horn子句中求解极大缩减的算法

在信念修正理论中,一个核心问题是求解一个公式集合关于事实集合的所有极大协调子集,即极大缩减.本文尝试从算法的角度来解决这一问题,研究在Horn子句中求解所有极大缩减的算法.首先,本文指出并证明了公式集合和事实集合并集的极小不协调子集与公式集合关于事实集合的极大缩减之间的转化关系.其次,给出并证明了Horn子句集合极小不协调的一个必要条件.然后,基于上述两个结论,本文提出了一个在Horn子句中枚举公式集合和事实集合并集的极小不协调子集的交互式算法和一个通过这些极小不协调子集计算所有极大缩减的算法.最后,综合这两个算法,提出了一个在Horn子句中求解所有极大缩减的交互式算法.     

基于多色集合理论的两系统间互操作方法

针对两信息系统间的互操作问题,提出了一种基于多色集合理论的系统互操作形式化研究的方法,给出了基于多色集合理论的两系统间的互操作研究步骤.首先,介绍多色集合理论并对其围道进行分割以体现研究对象的静态属性和动态性质,并给出单元素多色集合的概念及其聚合运算;其次,根据多色集合理论及其扩展,给出了两信息系统间的互操作研究步骤：分别对互操作的两系统进行单元素多色集合描述,然后再通过两系统的单元素多色集合的并运算来体现整体.最后,通过医疗领域的医疗信息系统HIS与检验信息系统LIS间的互操作为实例验证该形式化方法的有效性.     

集合特征码及相关算法研究

在传统的集合运算过程中,集合内的元素一般通过自然语言表示,而不是形式化表示,这就在计算机处理时影响了集合运算的效率。为了解决这个问题,将二进制引入到集合运算过程中,提出集合特征码的概念,并定义了一系列的集合特征码运算规则,从而形成了一个较为完备的、形式化的集合特征码运算体系。在上述集合特征码的理论体系下,提出一系列的相关算法,从而在算法的层次上实现了集合特征码的理论体系。实验结果表明,通过集合特征码理论及相关算法,集合运算可以通过0、1运算快速实现,并且其成功实现了数据库中的查询操作。     

基于位集合的Apriori算法的改进

针对经典Apriori算法运行效率瓶颈问题,结合位集合占用内存空间少、逻辑运算快的特点,提出一种基于位集合的改进算法ABS.该算法通过一次数据库扫描,构建事务集位集合;采用位集合逻辑“与”运算和位统计操作确定频繁项集;改进连接和剪枝策略,采用位集合的逻辑“或”运算,统计运算结果重复出现次数,生成候选项集.挖掘实例数据库Northwind的频繁项集,对比Apriori算法,改进算法运行时间明显减少.该算法避免了数据库的重复扫描和繁琐的连接减枝操作,进一步提高了Apriori算法的运行效率.     

云环境下集合隐私计算

多方保密计算是网络空间安全与隐私保护的关键技术,基于同态加密算法的多方保密计算协议是解决云计算安全的一个重要工具.集合隐私计算是多方保密计算的一个基本问题,具有广泛的应用.现有的集合隐私计算方案多是基于两方的情况,基于多方的方案较少,效率较低,且这些方案都不能扩展到云计算平台.本文首先设计了一种新的编码方案,根据新的编码方案和同态加密算法在云计算环境下构造了一个具有普遍适用性且抗合谋的保密计算集合并集问题解决方案.该方案中的同态加密算法既可以是加法同态又可以是乘法同态的加密算法.本文进一步利用哥德尔编码和ElGamal公钥加密算法构造了一种适用于云计算的高效集合并集计算方案.这些方案还可以对多个集合中的所有数据进行保密排序,并证明这些方案在半诚实模型下是安全的.本文中的方案经过简单改造,也可以保密地计算多个集合的交集.     

区间值模糊图的分解性质

给出了区间值模糊图在笛卡尔积与合成运算下分解的充要条件,证明了区间值模糊图能够在并与联运算下分解。     

一种关系积和遗传算法相结合的属性约简算法

属性约简是粗糙集(rough set,RS)理论进行规则提取中的重要步骤之一.决策表的最小属性约简是NP-hard问题.遗传算法(genetic algorithm,GA)是求解此类问题的有效方法之一,但在利用遗传算法求解属性约简过程中,需要计算各个个体的适应度,每计算一个个体的适应度,需要根据该个体代表的属性组,组织决策表,对组织后的决策表进行扫描,这样,算法就需要多次对决策表进行操作,影响到算法的执行效率.我们基于集合理论,提出了关系积概念,把决策表的属性约简过程转化为关系积的运算,利用关系积计算遗传算法各个体的适应度,不需要扫描决策表,避免了对决策表的操作,提高了遗传算法求解属性约简的效率,通过实例对这一算法进行了详细的描述.