一个简化的混沌系统及其控制器设计

非线性项是产生混沌的必要条件,本文研究只含有一个非线性立方项系统的混沌行为和其控制器的设计。首先,在磁弹体系统的基础上,构造一个新的只含一个立方项的非线性系统,采用非线性动力学分析方法包括耗散性、Poincare映射和Lyapunov指数谱,对系统进行动力学分析,证实了该系统混沌的存在性。其次,为了消除系统的混沌行为,通过设计滑模控制器,将系统分别控制到期望的固定点和周期轨道。最后,通过MATLAB数值仿真验证了所设计的控制器的有效性。     

一个三维非线性系统的混沌动力学特征

根据三维混沌系统Lorenz吸引子和Chen’s吸引子线性部分的系数特征,构造了一个三维非线性动力系统,并研究了其混沌动力学特征,包括相轨迹图、最大Lyapunov指数、Lyapunov指数谱和Poincare映射.这些特征都表明,该系统具有混沌吸引子.     

只含一个非线性项的超混沌系统及其电路实现

构造出了一个新的只含有一个非线性项的四维非线性动力学系统,研究了该系统的超混沌吸引子、Lyapunov指数、庞加莱映射图等复杂动力学特征,然后以Multisim电路仿真软件为平台进行了仿真实验,验证了超混沌系统的混沌现象.     

一个新三维混沌电路设计及其同步控制

在Bao系统的基础上构建一个新的三维混沌系统。通过理论分析与数值仿真,研究该混沌系统的动力学特性,如系统耗散性和平衡点稳定性、Lyapunov指数谱和分岔图、Poincare截面和0-1测试运动轨迹等,结果表明该系统具有丰富的混沌动力学特性。通过谱熵复杂度和C0复杂度,分析不同参数下系统的复杂度大小,从而找到复杂度最高的参数取值范围。最后,采用非线性反馈同步法与线性反馈控制方法实现混沌系统同步,根据系统的最大Lyapunov指数确定线性同步控制的参数范围,并利用Multisim软件进行电路仿真,且仿真结果与数值分析完全一致,从而验证了新三维混沌电路同步控制的可行性,为混沌系统应用于同步保密通信领域提供了实验基础。     

一个三维非线性系统的混沌运动及其控制

通过数值计算、理论推导分析了一个三维类Lorenz混沌系统的基本动力学特性, 并通过数值仿真、相图、Poincare截面图和功率谱研究了这个系统的混沌行为. 然后, 构建一个受控系统并利用Lyapunov指数谱、分叉图分析了该系统混沌吸引子的形成机制, 通过对控制参数的改变, 系统的混沌运动可以得到有效控制.     

只含一个非线性项的超混沌系统及其控制比较

为了更深刻揭示混沌现象发生的本质,构造出一个只含有一个非线性项的四维非线性动力学系统,研究了该系统的超混沌吸引子、Lyapunov指数、庞加莱映射图等复杂动力学特征,这些特征更加深刻地描述了该系统的混沌本质。为了更好控制此四维超混沌系统,分别用线性反馈控制法和自适应控制法对该超混沌系统进行了控制仿真,结果证实了两种控制方法控制只含一个非线性项超混沌系统的可行性和有效性,同时比较了两种控制方法控制混沌系统的优缺点。     

有源磁控忆阻超混沌电路实现及图像加密

在一个广义三阶Rucklidge系统的基础上提出基于二次非线性有源磁控忆阻器的四阶超混沌电路系统。对该系统的动力学行为进行理论分析和数值仿真,系统相图、Lyapunov指数谱、分岔图和共存吸引子均表明该系统具有丰富的动力学行为和新的拓扑结构。并利用Multisim电路仿真软件和FPGA数字硬件电路设计实现了该系统的电路,实验结果与数值仿真结果一致。最后将置乱-扩散算法与DNA加密相结合设计了一种图像加密算法,利用新系统混沌序列对图像进行加密,并对加密后的图像进行了加密直方图、相邻像素相关性、敏感性、鲁棒性和信息熵等分析。结果表明,新系统对混沌密钥及明文都非常敏感,密钥空间较大,提出的混沌系统应用于图像加密具有较高的安全性能。     

新混沌系统及其特性分析

提出了一个新的不同于Lorenz系统和Chen系统的三维自治混沌系统。这个混沌系统的奇怪吸引子与Lorenz、Chen系统、Ln系统以及Liu系统不同,存在六个平衡点,其拓扑结构与它们的拓扑结构也完全不同。该系统含有五个参数,其中三个方程中均含有非线性顷。分析了该新系统的混沌吸引子相图、平衡点及其性质、Lyapunov指数和分形维数等非线性动力学特性。     

一个新超混沌系统及其线性反馈控制

为提高混沌吸引子的拓扑结构的复杂性,构造了一个新的四维超混沌系统.用数值模拟的方法研究了该系统的超混沌吸引子的相图、系统的分岔图、Lyapunov指数谱图和Lyapunov维数等.分析结果表明,新的四维系统当参数满足一定条件时,具有两个正的Lyapunov指数,是一个超混沌系统,系统的分岔图与Lyapunov指数谱是完全吻合的,随着参数变化呈现周期、混沌及超混沌动力学行为.利用线性反馈控制法镇定了超混沌系统的不稳定平衡点,数值模拟结果表明该方法的可行性和有效性.     

超混沌系统的构造方法研究

分析了Lorenz系统的结构,提出了基于Lorenz系统通过增加微分方程组维数和引入非线性项来构造超混沌系统要满足的必要条件和规则,并按照引入新变量增加微分方程组维数和增加非线性项的构造超混沌系统规则,分别构造了一个新的四维超混沌Lorenz系统和一个五维超混沌Lorenz系统,最后将所提出的两个新的超混沌Lorenz系统与其他混沌系统进行了对比分析,结果表明新的混沌系统具有良好的动力学特性,可提供更大的密钥空间,以及增强了动力学系统的非线性,为图像加密提供了新方法,同时也丰富了混沌学理论。     

Dynamics analysis of a new simple chaotic attractor

In this paper, a novel simple chaotic system is discussed. Some basic dynamical properties, such as Lyapunov exponents, Poincaré mapping, fractal dimension, bifurcation diagram, continuous spectrum and chaotic dynamical behaviors of the novel chaotic system are studied, either numerically or analytically. The obtained results show clearly that the system discussed in this Letter is a novel chaotic system and deserves a further detailed investigation.     

一类含绝对值项的超混沌系统仿真研究

通过对一种类Lorenz系统进行变形,利用非线性程度比较小的绝对值项替代平方项,并利用新的状态反馈控制器,构造得到含有两个绝对值项的超混沌系统。接着,对该系统进行详细的动力学行为分析,Lyapunov指数谱和分岔图仿真表明,当参数改变时系统能够在周期态、准周期态、混沌态与超混沌态之间转变。对设计的控制器使超混沌系统控制到平衡点,利用Lyapunov第二方法从理论上证明控制律的有效性,仿真结果与理论分析一致。利用绝对值项实现非线性化的方法,使超混沌系统便于实现线性变换,对进一步探索超混沌系统具有重要的意义。     

新三维自治混沌系统及其动力学性质研究

构造一个新的三维自治混沌系统。从理论分析和数值仿真角度出发,通过改变新系统的参数值,对其在周期态、平衡态及混沌态的动力学行为进行研究。证实该系统与Lorenz和Chen系统相比,具有更大的Lyapunov指数、更强的初值敏感性和更大的混沌变化范围,属于新的混沌系统。该系统可应用于诸如安全通信、微弱信号检测等实际工程中。     

Bifurcation study of neuron firing activity of the modified Hindmarsh–Rose model

In this paper, the effects of different parameters on the dynamic behavior of the nonlinear dynamical system are investigated based on modified Hindmarsh–Rose neural nonlinear dynamical system model. We have calculated and analyzed dynamic characteristics of the model under different parameters by using single parameter bifurcation diagram, time response diagram and two parameter bifurcation diagram. The results show that the period-adding bifurcation (with or without chaos), period-doubling bifurcation and intermittent chaos phenomenon (periodic and intermittent chaotic) can be observed more clearly and directly from the two parameter bifurcation diagram, and the optimal parameters matching interval can also be found easily.     

多涡卷Chua混沌吸引子的设计与性能分析

为了设计结构复杂、性能优越的多涡卷混沌系统,采用理论分析和数值仿真的方法,通过设计一个连续非线性函数,建立了三阶Chua系统的单方向与网格多涡卷吸引子模型.在Matlab平台上,通过吸引子相图、最大Lyapunov指数、分岔图和Poincaré截面等方法,分析了多涡卷Chua混沌系统的动力学特性.研究结果表明,多涡卷Chua混沌吸引子具有丰富的动力学特性,仿真结果与理论分析一致,表明了多涡卷Chua混沌系统设计方法的有效性和设计模型的正确性.     

采用LS-SVM计算时间序列的Lyapunov指数谱

为了计算未知系统的Lyapunov指数谱,首先,对一维观测数据序列进行相空间重构,然后,利用最小二乘支持向量机（LS-SVM）逼近重构系统的动力学方程,再通过雅克比矩阵计算Lyapunov指数谱。采用提出的方法计算Henon映射的Lyapunov指数谱,可以得到精确的计算结果且需要的序列步长小于1 000。计算了实测不同状态的交通流时间序列的Lyapunov指数谱。结果表明：在拥挤状态下,有多个Lyapunov指数大于零,说明系统是超混沌的;在同步状态下,有一个或多个Lyapunov指数大于零,说明系统是混沌的或超混沌的;在堵塞状态下,Lyapunov指数全小于零,说明系统不是混沌的。     

一种带绝对值项系统的分岔、激变与混沌

研究了一种含有绝对值项的三维微分动力系统,用李雅普诺夫方法得到了系统发生第一次Hopf分岔的条件.利用相轨迹图、分岔图、最大李雅普诺夫指数谱等非线性动力学分析方法,分析了该系统从规则运动转化到混沌运动的规律.该系统是按照Feigenbaum途径(倍周期分岔)通向混沌的,在混沌区域存在周期窗口.当参数达到激变临界点时,混沌吸引子和不稳周期轨道在吸引子边界上碰撞,发生边界激变,激变临界值的领域内还存在相对长时间的瞬态混沌过程.     

一个五维受控混沌系统的动力学行为

用状态反馈的方法对L櫣系统的混沌运动进行控制,在L櫣系统中增加两个新的状态变量,获得了一个五维的受控混沌系统,该系统有复杂的动力学行为.计算了系统的Lyapunov指数、功率谱和相轨迹.数值模拟表明：通过改变控制参数,可以将系统的周期运动改变为混沌运动、混沌运动改变为周期运动.