曲面实体造型中曲线和曲面交点的求解

求交是曲面实体造型系统中影响拼合算法效率和稳定性的重要因素，而求交算法又是和曲面的几何表示密切相关的。ＮＵＲＢＳ虽然能统一表示所有曲面，但却给二次曲面的求交带来了不必要的复杂性。二次曲面经常在机械零件的设计中被用来描述轴、孔、槽等几何特征，因此它们的求交算法应具有高精度、高效率和高稳定性。为此，对一种实用的二次曲面表示方法——几何法进行了深入研究后，给出了构成二次曲面轮廓的几种二次曲线和空间四次曲线与二次曲面交点的求法。     

空间二次曲线射影重建计算方法研究

利用二次曲线上点和直线的对应以及利用二次曲线光流对二次曲线进行解释,需要寻求多元方程组的最优解,计算过程较为复杂。将空间二次曲线表示为一个空间二次曲面和一个平面的交线,提出了一对对应二次曲线存在两个独立的多项式条件;利用两个二次曲面的基曲线推导出二次曲线重建的两个对应条件,在此基础上,给出了空间二次曲线射影重建的计算方法和计算步骤。实验验证表明该算法实用和可靠。     

基于"结式法"的二次曲面求交算法

提出了一种新的基于“结式法”的二次曲面求交算法，该算法首先利用结式法计算出两二次曲面相交时交线的投影方程,再对投影方程进行分解等处理，通过循环计算从而得到投影交线的分支数及其上的一系列的点,然后回代入两二次曲面中的一个即可得到二次曲面的交线，该算法实现简单且符合求交算法的稳定、准确和快速等要求。     

Edwards曲线上的快速标量乘法算法

在特征不等于2的域上,将椭圆曲线转换为与其双有理等价的Edwards曲线,可以有效提高ECC的软、硬件实现速度。首先简化了Edwards曲线上倍点的计算公式,然后根据连续倍点2mP(m=2,3,…)的坐标具有统一表示形式的特征,基于递归技术提出了一种计算2mP的连续倍点算法(CDA)。通过算法的复杂性分析与实例计算表明：CDA可使Edwards曲线上标量运算的速度提高10%以上。     

基于投影特征识别的斜截切二次曲面重建算法

平面与二次曲面的截切组合是机械零件常用的设计手段.在分析斜截切二次曲面在三视图中的投影特性的基础上,提出识别和重建这类曲面的算法.首先根据曲面的投影特性在三视图中检索斜截切曲面的投影痕迹;然后以其作为引导,初步判定曲面类型,深度优先搜索进一步识别斜截切二次曲面;再根据投影边的二维信息计算未截切曲面的几何参数,并通过未截切曲面与截平面求交获取截切曲线;最后构造斜截切曲面的拓扑结构,生成三维曲面.该算法可以识别和重建空间任意位置的斜截切二次曲面,拓展了重建算法的形体覆盖域.文中算法目前已运用到形体重建原型系统中,实验结果证明了其有效性.     

拟牛顿法在航空发动机特性仿真中的应用

航空发动机特性仿真中常用牛顿迭代法求解非线性方程组,牛顿法每一步迭代计算都需要计算Jacobi矩阵,这需要多次发动机气动热力过程计算.因此避免大量重复计算Jacobi矩阵可以减少发动机计算整机的气动热力计算次数,从而提高发动机特性计算的速度.文中采用基于Broyden原理的拟牛顿法求解发动机非线性方程组,这种方法可以直接求出第一步迭代后的Jacobi矩阵,从而大幅度提高计算速度.将拟牛顿法应用于某型涡喷和涡扇发动机特性计算,通过分析计算结果,证明了采用拟牛顿法可以提高发动机特性模拟的计算速度.     

基于w-NNAF的快速Edwards曲线标量乘法

在分析利用Edwards曲线上三倍点公式计算3nP(n=1,2,...)的基础上,根据各3"P的坐标具有统一表示形式的特性,提出了一种通过减少求逆运算而快速计算3"P (n=2, 3}..)的新算法I}ripling_Algorithm,并将此算法与标量k的二NNAF表示方法相结合,给出了一种计算标量乘法kP的高效算法ImprovedSM-3-NNAF。通过对ImprovedSM-3-NNAF的计算复杂性与安全性分析表明,利用该算法计算kP不仅是安全的,而且至少可节约20. 78%的计算量,大大改进了Edwards曲线上标量乘法的计算效率。     

基于边界的二次曲面重建与分类

针对线框模型中二次曲面的重建,在面片边界回路确定的基础上提出了通过曲面片边界上9个点约束构建曲面方程的方法。先从回路中提取二次曲面片边界上顺次连接的3条曲线,并在这3条曲线上各取3点,形成9个对二次曲面方程系数的线性约束,再添加一个附加系数比例约束,确定二次曲面方程的全部10个系数。对退化二次曲面点约束缩减的情况,通过增加退化约束来补偿以求得精确解,同时也给出了一个求近似解的简化方案。最后对二次曲面的分类进行了讨论。实验结果表明该方法准确且高效。     

裁剪后二次曲面的光线跟踪

提出了一个对裁剪后二次曲面进行光线跟踪的新方法。在该方法中引进了一个易于由世界坐标求参数的辅助参数空间，通过预处理，事先将原参数域下的边界变换到新的参数空间。这样，光线与曲面的求交仍可按二次曲面的几何参数进行，求出交点后，再将交点变换到辅助参数空间，在新的参数域中判断交点是否在裁剪过的曲面上。     

NURBS体造型与布尔运算

该论文主要讨论NURBS体造型技术与并、交、差布尔运算。NURBS体造型技术主要有蒙皮法、拉伸法与旋转法等。影响NURBS体形状的因素有:控制顶点、结点与结点的重度、权因子与基函数次数。为计算方便,将一次、二次、三次NURBS曲线系数矩阵用统一矩阵形式表示。用基于NURBS体三参数u、v、w的体素模型实现NURBS体的并、交、差布尔运算。     

基于椭圆曲线的两种双线性配对算法

双线性配对在密码学中得到了越来越广泛的应用,用它来构建的签名方案具有速度快、密钥短和签名短等优点。针对双线性配对基础算法中的点乘和求有理函数,本文提出两种基于椭圆曲线的双线性配对算法。这两种双线性配对算法与Miller算法、三进制Miller算法相比,所需乘除法次数少、效率高。     

A note on the Ate pairing

The Ate pairing has been suggested since it can be computed efficiently on ordinary elliptic curves with small values of the traces of Frobenius t. However, not all pairing-friendly elliptic curves have this property. In this paper, we generalize the Ate pairing and find a series of the variations of the Ate pairing. We show that the shortest Miller loop of the variations of the Ate pairing can possibly be as small as r ^1/φ(k) on some special pairing-friendly curves with large values of Frobenius trace, and hence speed up the pairing computation significantly. This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 60773202, 60633030) and 973 Program (No. 2006CB303104).     

基于bilinear pairings的签名方案

近来bilinear pairings如weil配对或Tate配对和非奇异椭圆曲线在加密技术中有着广泛的应用。利用椭圆曲线上的weil配对的双线性性质构造了一个新的数字签名方案和一个盲签名方案,并对它们的安全性和应用前景做了分析。这种方案是建立在目前还没有有效攻击方法的有限域上非奇异椭圆曲线离故对数问题之上的,所以是安全的,并且具有一定的实用价值。     

一类双线性对的高效计算方案及在信息隐藏的应用

为了提高多媒体数据的基于身份加密的效率,构造计算安全的短签名与认证协议,建立一类双线性对的高效计算平台.构造一类具有确定嵌入次数的椭圆曲线,提出计算其有理点群阶的快速算法,时间复杂度比SEA,Satoh,SST 和 AGM等求阶算法更低.在此构造方案上,双线性对的计算无须借助复乘方法,总时间复杂度较低且实现容易,其结果可应用于信息隐藏领域.     

4次复乘域上的GLV分解

4 维Gallant-Lambert-Vanstone（GLV）方法可用于加速一些定义在Fp2上椭圆曲线的标量乘法计算,如Longa-Sica型具有特殊复乘结构的GLS曲线以及Guillevic-Ionica利用Weil限制得到的椭圆曲线.推广了Longa-Sica的4维GLV分解方法,并在4次复乘域中给出显式且有效的4维分解方法,且对分解系数的界做出理论估计.结果行之有效,很好地支持了GLV方法以用于这些椭圆曲线上的快速标量乘法运算的实现.     

整数分解问题下的基于证书数字签名方案

已知的基于证书签名方案主要是在双线性对下设计的,而双线性对是公认的计算复杂度最高的。为了提高基于证书签名方案的效率,利用大整数分解问题构造了一个新的基于证书签名方案。方案的证书生成算法和签名算法都利用雅可比符号分别将用户信息和待签消息的Hash值映射成二次剩余。将证书和签名的不可为造型建立在模Blum整数求二次根困难问题上。并在随机预言机模型下,形式化证明了方案的安全性。所构造方案的不需要任何双线性对计算,只计算雅可比符号和幂指数运算,提高了基于证书签名方案的效率。     

基于椭圆曲线离散对数的无证书混合加密

基于椭圆曲线离散对数困难问题,结合KEM-DEM混合加密结构,提出一个新的无证书混合加密方案。采用椭圆曲线签名算法保证用户自主生成公钥的不可伪造性,利用用户公钥生成的会话密钥以对称加密算法加密明文,保证明文的机密性,对明文空间的大小没有严格限制。该方案主要涉及椭圆曲线上的点运算,与原有无证书加密方案中采用双线性对计算相比具有更高的执行效率。     

广域分布式环境中面向服务的文件管理系统

基于椭圆曲线离散时数困难问题,结合KEM-DEM混合加密结构,提出一个新的无证书混合加密方案.采用椭圆曲线签名算法保证用户自主生成公钥的不可伪造性,利用用户公钥生成的会话密钥以对称加密算法加密明文,保证明文的机密性,对明文空间的大小没有严格限制.该方案主要涉及椭圆曲线卜的点运算,与原有无证书加密方案中采用双线性对计算相比具有更高的执行效率.     

基于双线性对的可传递签名

构造了基于椭圆曲线或超椭圆曲线上双线性对的可传递签名方案,并且证明了在one-moreCDH问题是难的和标准签名方案是自适应选择信息攻击下不可伪造的条件下,该文的可传递签名是在自适应选择信息攻击下不可伪造的。椭圆曲线或超椭圆曲线上的双线性对是迄今为止构造GapDiffie-Hellman群的唯一工具,因此该文的可传递签名在所有已被构造的可传递签名方案中是签名长度最短的。     

椭圆抛物面/球面求交算法

基于广义特征多项式给出了判断椭圆抛物面与球面是否有交的方法,在有交的条件下,得到了交线为圆的条件以及圆心、半径和法向量等重要几何参数,确保了交线的准确绘制。以平行圆族为基础进行坐标变换,在新坐标系下将椭圆抛物面的一个参数方程代入球面的方程中,得到一个一元四次方程,由方程根的分布情况确定交线的拓扑结构,在每一个有交子区间上,给出所有交曲线段的参数方程。给出了几个具体的实例进行说明。