应用可变形模型进行曲线曲面光顺

根据物理模型的造型技术可以从另一个角度研究曲线曲面的光顺问题.基于能量的可变形曲线曲面可用于光顺一批有误差的散乱数据点.该方法不必要求数据点有序的条件，通过在数据点与曲线和曲面之间连接假想弹簧，可以克服“光顺”和“插值”的矛盾，得到所需形状.文章采用三次B样条几何表达形式，建立了光顺模型，分析了光顺机理，并给出了一个算法和几个应用实例.     

有理曲面的区间Bézier曲面的逼近

§1.引言 有理曲线和曲面作为一类重要的逼近函数,在计算机辅助设计与制造中有着广泛的应用。随着NURBS被确定为国际的标准后,更奠定了有理函数在CAD中的主导地位。然而由于计算的复杂性和设计的需要,有时还需要用多项式函数来逼近有理曲线和曲面。 在逼近论中,用多项式逼近有理式的最经典的方法是各种插值与算子逼近方法,如La-     

近似保积形式的参数曲线拟合

在计算机辅助设计中,要经常处理带有面积约束的参数曲线的拟合问题。但是在实际应用中,对于面积的计算除了少数简单的情况外,一般都采用传统的多项式函数插值方法实现数值解。利用数值积分这一方法,给出了一种近似保积形式的n次参数曲线拟合方法,该方法可以插值拟合于2n个点,并且在小的闭区间上具有局部光顺性质;最后的数值实验表明这种方法行之有效,具有误差小等优点。     

可展Bézier曲面

§1．引言在许多工业产品如飞机机翼、船体、汽车车身等的设计和制造中，可展曲面有着重要的用途．在CAD／CAM技术发达的今天，研究相适应的可展曲面的构造方法是不难的．另一方面，Bezier方法以其优越的特性在CAD／CAM领域里已被广泛地接受和使用，因此，籍助于Bezier方法构造可展曲面是一种自然的途径．G．Auman[1]采用了如下的方法：先由分别位于两个平行的平面上的两条Bezier曲线（即所谓设计曲线xA(t)和伴随曲线xB(t)构成直纹面，再根据直纹面为可展面的条件寻求这两条Bezier曲线控制顶点之间的约束关系，从而得到满足端线插值…     

基于边缘曲线光顺连续性恢复的灰度图像放大算法

灰度图像放大时，插值的平滑作用会退化图像的高频部分，致使放大图像的边缘变得模糊．本文提出了一种基于离散边缘曲线光顺连续性恢复的灰度图像放大算法，算法包括两个步骤，第一步是使用能量优化方法，根据一定的准则从离散的边缘曲线数据恢复出连续而光顺的边缘曲线；第二步是基于这些曲线对图像实施插值计算．使用本文方法得到的放大图像边缘清晰光顺．文中络出了放大实例，实验结果证明了本文方法的有效性．     

改进的保形二次样条插值

Schumaker给出的保形二次样条插值，对不满足单调性条件的子区间，采用人机交互确定节点斜率的方法，使插值函数具有严格的保单调性。在仔细研究不满足单调性条件原因的基础上，提出了新的无需人机交互的保形样条插值方法。新方法首先找出不满足单调性条件的子区间，然后利用加密点调整相邻节点的斜率值，使之满足单调性条件，最后利用Schumaker的方法构造出严格保单调、保凸凹的C^1连续的二次样条插值。此样条插值方法在计算机辅助设计等中有实际的应用价值。     

Möbius变换下四次有理抛物-PH曲线的C2 Hermite插值

目的 曲线插值问题在机器人设计、机械工业、航天工业等诸多现代工业领域都有广泛的应用，而已知端点数据的Hermite插值是计算机辅助几何设计中一种常用的曲线构造方法，本文讨论了一种偶数次有理等距曲线，即四次抛物-PH曲线的C² Hermite插值问题。方法 基于M bius变换引入参数，利用复分析的方法构造了四次有理抛物-PH曲线的C² Hermite插值，给出了具体插值算法及相应的Bézier曲线表示和控制顶点的表达式。结果 通过给出"合理"的端点插值数据，以数值实例表明了该算法的有效性，所得12条插值曲线中，结合最小绝对旋转数和弹性弯曲能量最小化两种准则给出了判定满足插值条件最优曲线的选择方法，并以具体实例说明了与其他插值方法的对比分析结果。结论 本文构造了M bius变换下的四次有理抛物-PH曲线的C² Hermite插值，在保证曲线次数较低的情况下，达到了连续性更高的插值条件，计算更为简单，插值效果明显，较之传统奇数次PH曲线具有更加自然的几何形状，对偶数次PH曲线的相关研究具有一定意义。     

基于法矢比率的样条曲线光顺

论文提出了一种新的基于曲线法矢比率分析的B样条曲线光顺方法。一条曲线一般由若干凹凸分段顺序相连组成。设计人员按设计意图对各曲线段指定其上各点处的目标法矢分量比率图,比较目标法矢分量比率图与实际法矢分量比率图,即可判断出各曲线段的光顺性。对光顺性较差的曲线段,通过最小二乘逼近优化过程调整其控制顶点,从而达到光顺目的。该优化过程的目标函数兼顾光顺性及光顺前后曲线的偏差,可通过调节相应参数来达到设计要求。实例表明,该文方法灵活方便,可行有效,为曲线光顺问题的解决提供了一种新的选择。     

带端点插植条件的Bezier曲线降多阶逼近

研究了两端点具有任意阶插值条件的Ｂｅｚｉｅｒ曲线降多阶逼近的问题。对于给定的首末端点的各阶插值条件,给出了一种新的一次降多阶逼近算法,应用Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式逼近理论达到了满足端点插值条件下的近似最佳一致逼近,此算法易于实现,误差计算简单,且所得降价曲线具有很好的逼近效果,结合分割算法,可获得相当高的误差收剑速度。     

带端点插值条件的Bézier曲线降多阶逼近

研究了两端点具有任意阶插值条件的Bézier曲线降多阶逼近的问题.对于给定的首末端点的各阶插值条件,给出了一种新的一次降多阶逼近算法,应用Chebyshev多项式逼近理论达到了满足端点插值条件下的近似最佳一致逼近.此算法易于实现,误差计算简单,且所得降阶曲线具有很好的逼近效果,结合分割算法,可获得相当高的误差收敛速度.     

股骨解剖结构的B样条曲面重构

按照曲线复杂度定义，首先对复杂度最高的曲线进行最精简逼近，然后在一定控制精度下对轮廓线依据曲率特征进行重采样；对所有曲线进行基于曲率特征的重采样，并对曲线采用插值方法统一轮廓点数量；采用平均化的方法获得U，V方向的公共节点矢量，并通过插值的方法得到体积较小的曲面造型．避开了生成相容性轮廓线的过程，提高了曲面重构的效率．     

带切向控制的多结点曲线造型方法

在普通的多结点样条中加入相当于导数条件的可控参数，通过调节这些参数控制插值曲线在各型值点的切向量，从而达到满意的曲线造型效果．该方法保持了多结点样条的优越性（基数型，局部性），因此可以只对插值曲线作局部调整而不影响整体，有助于计算机辅助几何设计领域的工程人员设计、调整曲线的形状．     

3D散列数据的光滑曲面构造及其消隐显示算法

1.引言 曲面构造是计算几何和计算机辅助图形设计的重要课题之一。在图形学和CAD·CAM的自由曲面设计(如车船、飞机制造业的外形设计)中,常采用Coons,Bezier或B样条分片曲面方法对3D数据作曲面拟合。在有些场合,要求构造的曲面对已给3D数据插值并满足一定的光滑性。过去,曲面拟合或插值都在矩形网格上进行的,近来三角     

基于法矢比率的B样条曲线光顺

论文提出了一种新的基于曲线法矢比率分析的B样条曲线先顺方法。一条曲线一般由若干凹凸分段顺序相连组成。设计人员按设计意图对各曲线段指定其上各点处的目标法矢分量比率图,比较目标法矢分量比率图与实际法矢分量比率图,即可判断出各曲线段的光顺性。对光顺性较差的曲线段,通过最小二乘逼近优化过程调整其控制顶点,从而达到光顺目的。该优化过程的目标函数兼顾光顺性及光顺前后曲线的偏差,可通过调节相应参数来达到设计要求。实例表明,该文方法灵活方便,可行有效,为曲线光顺问题的解决提供了一种新的选择。     

基于B样条曲线的植物叶片几何建模

针对基于图像的植物叶片真实感建模进行了研究, 提出对植物叶片图像的轮廓特征点进行三次均匀B样条曲线插值的算法。该方法提取出标本叶片图像的角点作为特征点, 采用三次均匀B样条曲线进行初步插值拟合, 并根据拟合误差采用改进的节点插入算法进行反复迭代, 直到达到要求的拟合精度。与传统方法相比, 该方法能够更快地达到逼近精度, 并且具有良好的模拟效果, 有一定的实际应用价值。     

半静态回插细分方法

根据传统静态细分方法的不足,提出一类新颖的半静态回插细分方法.结合统一的细分框架、半静态控制和回插补偿三者的优势,基于细分算子的观点,分别给出了曲线和曲面情况的细分规则,并对其极限性质作出讨论.按照该方法,可以在不改变控制顶点的情况下,构造出从逼近到插值控制顶点的一系列曲线曲面.同时,引入网格顶点和连接边的方向标注,以生成具有整体方向性的光顺曲面.由于该方法基于符号表示,因此易于实现与扩展,适合于计算机动画造型和工业原型设计.     

双参数四点细分法及其性质

在经典4点插值细分法的基础上，提出一类既能造型光滑插值曲线，又能造型光滑逼近曲线的双参数4点细分法．采用生成多项式等方法对细分法的一致收敛性、C^k连续性及保凸性进行了分析，给出并证明了极限曲线存在、C^k连续及均匀控制顶点情形下保凸的充分条件．在给定初始数据的条件下，可通过对形状参数的适当选择来实现对极限曲线的形状调整和控制．     

一种有理二次插值函数的凸性分析

在给定的插值数据条件下,利用一种带参数的分母为二次的有理二次插值方法,通过调整插值函数中的参数,给出了插值曲线的保凸方法和该方法得以实现的充分必要条件。这种条件是对参数的简单的线性的不等式约束,容易在计算机辅助设计中得到实际应用。     

六次PH 曲线G2 Hermite 插值

以其在弧长计算与等距线表示上的优势,PH 曲线成为近年来计算机辅助几何设计 研究的焦点问题之一。为此讨论了六次PH 曲线的G2 Hermite 插值问题。在指定自由参数下,对 两类六次PH 曲线分别进行复分析曲线求解,得到满足G2 插值条件的六次PH 曲线和控制顶点。 通过弧长、能量积分、绝对旋转数的衡量,选取较好的插值曲线。进一步,讨论了用六次PH 曲 线G2 Hermite 插值逼近90°和67°圆弧的问题。在同一个自由参数下,选择插值最好的曲线,可 实现六次C1 Hermite 插值逼近圆弧的效果,且逼近90°圆弧时,优于五次G2 Hermite 插值逼近的 PH 曲线,而逼近67°圆弧时,与最好的五次PH 曲线达到的效果几乎相同。     

构造曲率法及其在曲线设计中的应用

讨论目前常用的几种Ｂ样条插值问题的边界条件，并提出一种新的边界条件构造法－构造曲率法，由于在该方法中引入了曲率参数Ｋ，使得设计者可通过对Ｋ值的调节来改变插值曲线端部形状，以满足不同的设计要求。文章最后，给出了由端点切矢方向确定Ｋ值的方法。