B样条曲面为基础的计算机辅助工业包装设计探讨

本文在论述工业包装设计中应用非均匀有理B样条曲面的化越性后,介绍了一个工业包装CAD系统,阐述了工业包装设计中精细艺术曲面造型的两种新方法,从而开拓了计算机图学在工业包装设计中的应用前景.     

NURBS 曲面G1/G2光滑拼接方法

非均匀有理B样条(NURBS)因其优越的性能而在几何造型中校广泛应用。单片NURBS曲面具有较好的参数与几何连续的，性质，而在实际造型系统中，经常需要将不同的曲面片加以拼合。笔者利用G连续的充分条件及B样条基函数的导数，性质，构造了具有q阶公共边界的NURBS曲面之间实现G1(切平面连续)与G2(高斯曲率连续)光滑拼接的实用算法。即根据一个已知的NURBS曲面片，通过调整边界附近的部分控制点及权因子，以达到光滑拼接的目的。     

B样条曲线曲面降阶综述

B样条曲线曲面的降阶是样条曲线和曲面造型中的关键技术之一,为了实现不同CAD系统之间的数据交换,常用到这一技术,它已成为热点问题,得到越来越多的研究.结合作者在该领域的研究成果,文章综述了近年来国内外专家学者关于B样条曲线曲面的降阶逼近研究的方法、理论成果及实际应用情况,并对各种不同的方法进行了分析比较.     

有理B样条曲线的几何性质

本文讨论有理B样条曲线的几何性质,证明了有理B样条曲线具有包络性、保凸性和分割逼近性。     

有理曲面的截面设计方法

本文在分析张量积有理B样条蒙皮面曲面方法不足的基础上,给出了用截面外形设计原理构造有理蒙皮曲面、回转曲面及扫掠曲面的方法,并提出了对G~1连续的有理曲线进行重新参数化使其达到C~1连续的方法。文中的实例表明用该方法能够产生满足设计要求的参数曲面。     

有理三次Hemite插值样条及其逼近性质

提高插值曲线曲面的逼近性是计算辅助几何设计中的一个重要问题.本文构建了一种带单参数的分段有理三次Hermite插值样条.讨论了该样条的逼近性,给出了一种提高插值曲线曲面逼近性的方法,并且给出数值例子.结果表明,对于给定的插值条件,通过选择合适的参数,依本文方法所生成的插值曲线曲面在逼近效果上好于标准三次Hermite插...     

Jacobi-Bernstein基变换矩阵的一些性质

在计算机辅助设计中,经常需要不同形式的曲线、曲面之间的变换,以完成曲线、曲面的降阶以及不同几何造型系统之间数据交换的操作,而这些变换的误差将依赖于相应变换矩阵的条件数.由于这个原因,我们研究了Jacobi-Bernstein矩阵的与其条件数相关的若干性质,而且通过计算变换矩阵与逆变换矩阵的无穷范数我们以显形式给出了这些条件数的上界.我们还给出了这些条件数在CAGD中的应用实例.     

基于C-B样条的三角形和四边形曲面生成

文章给出了基于C-B样条的由网格数据产生三角形和四边形曲面片的方法,C-B样条是由基底函数{sin t,cos t,t,1}导出的一种新型样条曲线,它可以克服现在正在使用的B样条和有理B样条为了满足数据网格的拓扑结构而增加多余的控制点,求导求积分复杂繁琐,阶数过高,从而讨论其连续拼接时增加了困难等缺点,如何将它推广成曲面就成为一个重要问题。作者利用边-顶点方法构造插值算子,再将这些算子进行凸性组合,将C-B样条曲线推广成三角形曲面片和四边形曲面片,它可以用于CAD的逆向工程中散乱数据的曲面重构。     

C-B样条旋转曲面造型研究

论文提出利用C-B样条来构造工程中常见的旋转曲面。在介绍C-B样条曲线理论的基础上,讨论了圆及椭圆弧的C-B样条表示及用C-B样条构造旋转曲面体的建模方法。构造了形状可调,母线可以包含圆弧、椭圆弧等的旋转曲面。该方法结构简单,造型速度快,形状在一定范围内可调,表示圆弧、椭圆弧时,参数的几何意义明确。同时由于C-B样条和均匀B样条有相同的结构,该方法可以方便地应用于CAD/CAM建模系统。     

曲线曲面的B3样条拟合

本文介绍了一种新的曲线曲面的生成方法——B3样条拟合。给出了B3样条曲线(面)的概念、核函数及其数学表达式,并论述了两种B3样条曲线(面)的计算机生成方法——通常的矩阵计算法和特殊的查表法。分析了用B3样条进行曲线(面)形状控制时的几种情况。并指出B3样条不仅保留了B样条曲线C~2连续性,而且点点通过型值点,因而提供了一种直观形象的,有很多实际应用价值的曲线(面)设计方法。     

关于扭转曲面的某些问题

前言 我们知道,用电子计算机实现另部件外形设计与制造的自动化的重要基础,在于曲线、曲面的描述方法。当前描述几何外形的较好方法是用数字方程式描述曲线、曲面,该方法输入数据较少,而简单地变换曲线、曲面方程的若干系数值,即可修改原有的曲线与曲面。本文从航空产品中,抽象出一类有扭转的曲面(如飞机螺旋桨、直升机旋翼、发动机叶片等)进行研究,并从计算机辅助几何设计和辅助制造中提出如下四个问题:     

有限元法在42英寸多枪彩色显像管玻壳设计中的应用

由于多电子枪显象管玻壳是一个变厚度组合壳体 ,很难用板壳经典理论进行求解 ,所以在设计九电子枪彩管玻壳时用有限元方法预先知道该玻壳的应力分布。通过修改设计参数 ,使九电子枪彩管玻壳能满足强度要求。在设计玻屏时采用非均匀有理B样条的曲面分析方法 ,锥体采用四条组合的非均匀有理B样条曲线旋转一周得到。本设计实现了玻屏表面外形和曲率变化及玻壳结构设计的全参数化 ,提高了玻壳的设计效率。本文还给出了计算玻壳外型的公式和一些技术参数。计算机仿真结果表明 :4 2英寸九电子枪彩色无支撑CRT的玻壳既能满足强度要求 ,又具有好的视觉效果     

用于在流体曲面设计中构造样条的流线的射影等价性与几何构造分析

在流体曲面设计中,从样条必须适应理论流场的一般流体光顺性条件出发,对几种典型的构造样的流线进行了射影与几何综合分析,为构造用于流体曲面设计的样条函数或曲线和选择现有数学样条函数或曲线进行流体曲面设计提供了依据。     

有限元法在42英寸多枪彩色显像管玻壳设计中的应用

由于多电子枪显象管玻壳是一个变厚度组合壳体，很难用板壳经典理论进行求解，所以在设计九电子枪彩管玻壳时用有限元方法预先知道该玻壳的应力分布，通过修改设计参数，使九电子枪彩管玻壳能满足强度要求，在设计玻屏时采用非均匀有理B样条的曲面分析方法，锥体采用四条组合的非均匀有理B样条曲线旋转一周得到，本设计实现了玻屏表面外形和曲率变化及玻壳结构设计的全参数化，提高了玻壳的设计效率，本还给出了计算玻壳外型的公式和一些技术参数。计算机仿真结果表明：42英寸九电子枪彩色无支撑CRT的玻壳既能满足强度要求，又具有好的视觉效果。     

均匀B样条曲线曲面的小波表示

小波基为曲线曲面带来了更为灵活的表达方式,均匀B样条曲线曲面在经过小波分解以后所得到的小波在定义域边界与内部可以采用统一的表达式,在进行小波重构时仅需作乘法运算,计算效率高。本文试图从几何概念出发由浅入深地论述基于小波的均匀三次B样条曲线曲面多分辨表示的原理及其实现。     

一种二元有理插值曲面的两个性质和点控制问题

文献[22]中已经构造了一种基于函数值的带参数的二元有理插值样条,它是分子为双四次、分母为双二次的有理样条。论文研究了该种二元有理插值样条的有界性,给出了插值的逼近表达式,讨论了插值曲面形状的点控制问题。在插值条件不变的情况下,插值区域内任一点插值函数的值可以根据设计的需要通过对参数的选取修改,从而达到插值曲面局部修改的目的。     

逆向工程中曲面重构技术的介绍

首先简单的讲解了逆向工程的概念,在此基础上介绍了逆向工程曲面重构技术中的基本知识点和曲面重构技术的以三角Bezier曲面为基础的曲面构造技术的基本知识以及B-Spline(B样条)或NURBS(非均匀有理B样条)曲面为基础的曲面构造基本知识。     

局部构造C2连续的三次B样条插值曲线和双三次插值曲面

为了避免一般的局部插值算法生成的B样条曲线和曲面在段点处达不到理想的连续性以及出现多重内节点的问题,一种局部构造C2连续的三次B样条插值曲线和双三次插值曲面的方法被介绍。该方法借助节点插入算法逐步地迭代出样条控制顶点,其思想简单、几何直观、算法速度快,在曲线中夹直线段、尖点以及在曲面中夹棱边和平面都能比较容易实现。生成的曲线光滑度高、无重节点。文章最后还利用这种构造方法给出了一种在指定范围内按规定变形曲线的方法。     

基于几何特性的三次均匀B样条曲线构造描述

基于B样条曲线是分段的Bézier曲线段的集合这一数学特性,通过剖析三次均匀B样条曲线的数学表达及其几何意义,由曲线的几何特性给出了各曲线段Bézier点的几何表示。每段B样条曲线段(三次Bézier曲线段)对应的4个Bézier特征顶点,可以导出该曲线段的B样条基函数。依此为基础,描述了三次均匀B样条曲线构造的原理和过程,并给出了不同曲线段数情况下曲线特征构造和插值构造的相关公式。     

二次NURBS曲线的退化曲线

NURBS曲线是几何造型中广泛使用的曲线拟合工具.当某一权因子趋向于无穷时,NURBS曲线趋于相应的控制顶点,当所有权因子趋向于无穷时,其极限曲线的几何性质目前还没有结论.利用NURBS曲线的节点插入算法,将NURBS曲线转化为分段有理Bézier曲线,结合有理Bézier曲线的退化理论,得到当所有权因子趋向于无穷时其退化曲线的几何结构.