单指标模型的异方差检验的渐近性质

在回归分析中,通常假定方差齐性。在参数和非参数回归模型中,关于方差齐性的检验问题都有很多的研究。本文利用P-样条方法,研究了单指标模型的异方差问题、一阶自回归问题,给出了异方差问题、一阶自回归问题Score检验统计量的大样本性质。     

均值异方差混合转移分布模型-EHMTD

本文进一步研究了用于非线性时间序列建模的均值异方差混合转移分布(Expectation het-eroscedastic mixture transition distribution,EHMTD)模型。该模型的条件方差定义为以往观测值的非线性函数,讨论并得到了EHMTD模型的平稳性条件。运用ECM(Expectation conditional maximization)算法估计模型的参数,利用BIC(Bayes information criterion)准则选择模型。最后将EHMTD模型应用于一组金融数据,结果表明EHMTD模型的条件分布灵活多变,能够对序列的非对称、多峰等非Gauss特征进行描述。     

外测弹道速度与加速度的解算方法研究

在飞行器外测弹道参数解算时,常利用由位置参数中心微分平滑的方法获取弹道速度与加速度参数,但微分得到的速度／力口速度数据跳动很大,不利于与内测参数进行精度比对．本文研究了样条函数和迭次下采样方法在弹道拟合和微分求速中的应用,实际数据处理结果表明,样条函数用于外测数据拟合和微分求速可以获得更高的精度．     

纵向数据半参数回归模型估计的强相合性

本文考虑如下纵向数据半参数回归模型:yij=x'ijβ g(tij) eij。基于最小二乘法和一般的非参数权函数方法给出了模型中参数β,回归函数g(·)和误差方差σ2的估计,并在适当条件下证明了估计量的强相合性。     

非参数自回归函数的有限元估计及其收敛速度

针对局部方法不能给出所拟合模型的简单的显式表达式,而且拟合和预报的计算量较大,本文考虑一种估计非参数自回归函数的全局有限元方法。该方法不但能克服上述局部方法之不足,而且在一定情形下优于多项式样条方法。在α-混合条件下得出了非参数自回归函数有限元估计的收敛速度,同时给出了利用AIC准则自动选择结点个数的数据追赶法,模拟算例说明了有限元估计方法的可行性。     

部分线性变量含误差的网格数据模型的估计

针对网格数据构建了部分线性变量含误差模型。在部分线性变量含误差的网格数据模型解释变量为固定设计的情形下,分别在单向维度观测样本容量趋于无穷和两个维度观测样本容量同时趋于无穷时对模型线性部分的未知参数、误差方差和非线性部分的未知函数进行了大样本统计推断研究。对模型线性部分未知参数和误差方差的改进的最小二乘估计量,在较弱的条件下推出估计量具有强相合性并得到收敛速度;对模型非线性部分未知函数的样条函数估计量,在一定的条件下证明了其具有强相合性并得到其收敛速度。在一定的正则条件下,分别对单向维度观测样本容量趋于无穷和两个维度观测样本容量同时趋于无穷的两种情形证明了模型线性部分未知参数和误差方差的估计量服从渐近正态分布,并对每种情形给出了渐近方差的表达式。     

误差方差不等的变量含误差直线回归模型──参数的驻点似然估计及强相合性

本文讨论了含有一个自变量且自变量误差方差与因变量误差方差不等的变量合误差线性回归模型。由于对这种模型最大似然估计失去作用，文中提出了一种新的估计方法──驻点似然估计。这种方法就是，用使似然函数达到驻点的参数值作为参数真值的估计。作为此估计法的实际应用，本文导出了所讨论模型的参数的驻点似然估计。然后证明了所得到的估计在一定条件下是模型参数的强相合估计。     

基于P-样条方法的短期利率模型参数估计

由于在Hull-White短期利率模型中均值是时间的函数,因此本文将应用两阶段方法估计上述模型中的均值函数和其它常数参数值,其中对于均值函数使用P-样条方法,并给出了相应正则化参数选取的方法,而且也证明了两阶段估计方法的相容性和参数的渐进性性质.最后,基于零息债券数据,实证结果表明了引入均值函数模型对于债券价格的回归没有显著的区别,这一现象归因于债券价格对于短期利率不太敏感的性质.     

非参数密度估计在电线线缆质量控制中的应用

本文用非参数密度估计构造了数学模型。该模型不假定数据序列相依形式和概率分布形式,不涉及模型参数估计,只依靠数据本身驱动,克服了参数估计普适性不高的特征。本文探索了非参数密度估计在电线线缆质量控制中的应用,探索了一种精确度较高的的分析方法。     

一种加权有理三次插值函数的凸性分析

利用带导数的和仅基于函数值的分母为二次的有理三次插值样条构造了一类加权有理三次插值函数.在给定的插值数据条件下,通过调整插值函数中的参数和权系数,给出了插值曲线的保凸方法和该方法得以实现的充分必要条件,推广和改进了一些相关结论.这种条件是对参数和权系数的简单的线性的不等式约束,容易在计算机辅助几何设计中得到实际应用.     

异方差随机系数回归模型的最优设计

最优设计方法在工程技术领域和工农业生产中具有广泛的应用．随机系数模型的最优设计研究中通常假定随机误差项具有相同的方差,实际中误差的产生往往与观测点有关,从而具有异方差性质．本文研究一般闭区间设计域上异方差随机系数回归模型的最优近似设计问题．我们获得了最优设计可以在设计域的两个端点处得到的一组充分条件,并进一步证明了当误差项方差具有对称结构且设计域是对称区间时,设计域两个对称端点处的等权重设计同时具有多重最优性质,这时最优设计不依赖于模型中随机误差项的方差结构及随机系数项的方差．     

噪声因子存在下的多响应参数设计的优化

采用多元损失函数法,对噪声因子存在下的多响应稳健性参数设计进行了优化.该方法考虑了噪声因子的影响,结合响应期望值和响应方差,其中响应方差结合了噪声因子产生的方差和拟合模型的预测方差,给出了综合方差的无偏估计,使解决方案对噪声因子和参数估计的不确定性都具有稳健性,避免了方差出现非正定的可能性.采用该方法对实例进行分析,得到较好的优化结果.     

$n$类相依保险业务下的最优再保险和投资

本文研究了一个保险公司经营$n$类相依保险业务下，最优时间一致的再保险和投资问题．为了减少理赔风险，保险公司可以购买再保险；为了增加财富保险公司可以在金融市场上投资．金融市场由一个无风险资产和$n$个相依的风险资产组成，风险资产的价格满足扩散过程．然后，利用随机分析理论，我们建立了保险公司的财富过程．我们的主要目标是，寻找最优时间一致的再保险和投资策略最大化终值财富的均值同时最小化终值财富的方差．通过使用随机控制和随机动态规划技术，我们建立了推广的Hamilton-Jacob-Bellman (HJB)方程．进而，通过求解推广的HJB方程，我们得到了最优时间一致的再保险和投资策略以及相应值函数的显式解．最终，通过数值实验解释了模型参数对最优时间一致的再保险和投资策略的影响．     

一种新的二元有理插值及其性质

构造了一种带参数的仅基于函数值的分子为双四次、分母为双二次的二元有理插值样条函数,插值函数具有简洁的显式表示。插值函数中含有4个参数,当这些参数满足一定条件时,插值曲面在插值区域上C1光滑。由于插值函数中含有参数,这样可以在插值数据不变的情况下通过对参数的选择进行插值曲面的局部修改。最后讨论了插值函数的一些性质。     

带有交易成本的均值——方差——下半方差投资组合模型

投资组合选择研究为投资决策和风险管理提供了可量化的途径和科学决策的依据．本文引入了非凹非凸的典型交易成本函数,建立了含有交易成本函数的均值--方差--下半方差投资组合模型．考虑到不同的投资者对风险的厌恶程度不同,引入风险厌恶系数,把双目标的投资组合优化模型转化为单目标的投资组合优化模型,并运用教与学算法对模型进行了求解,得到不同收益下的最优投资组合,同时给出了投资组合的有效边界,最后对算法的优越性进行了分析,得到了比较好的仿真结果．     

基于区间B样条小波基函数时变多变量AR模型的时变结构参数识别

本文研究的是时变动力学结构的参数识别问题。仅利用线性时变结构的多个加速度响应测量数据,本文将区间B样条小波函数作为时变基函数,构造了基于区间B样条小波基函数的时变多变量自回归模型,并推导了时变结构瞬时频率的识别方法。文中利用该法对一个三自由度线性时变结构进行了仿真研究,针对结构瞬时频率周期变化,突变和线性变化三种不同的情况分别进行了瞬时频率识别,并在加速度响应数据中加入了不同信噪比的高斯白噪声以检验识别方法的抗噪能力。最后,文中对一个具有质量时变特性的悬臂梁结构进行了实验研究,实验结果充分说明了区间B样条小波基函数时变多变量自回归模型对时变结构参数识别的可行性,有效性和良好的抗噪能力。     

加权非线性随机系数模型异方差性的Score检验

在回归分析中，随机误差的方差齐性的假设往往有助于问题的解决，但方差齐性假设并不总是正确的。在线性和非线性回归中关于异方差的诊断问题已有许多讨论，在韦博成（1995）讨论的加权非线性回归模型的基础上，用随机系数的方法，讨论加权线性随机系统模型中的异方差检验问题，得到了方差齐性检验的Score统计量。     

两种非高斯海洋环境噪声统计模型分析

海洋环境噪声是影响声呐工作的主要因素之一,噪声模型的选取十分重要,普遍采用的高斯噪声模型在很多情况下存在局限性。引出两种非高斯噪声模型匹配实际非平稳的海洋环境噪声:广义自回归条件异方差模型(Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity,GARCH)和双模模型,通过分析两种噪声的概率密度分布函数,并与高斯模型噪声和实测海洋环境噪声比较得出两种噪声模型的适用性。GARCH(1,1)模型通过调节参数可以吻合大部分浅海和深海海洋环境噪声,双模模型则只对浅海某些情况存在适用性,而对深海吻合性较差。两种噪声模型的统计特性分析表明它们可以适用于高斯噪声模型存在局限的非平稳环境下。     

-混合样本下缺失数据情形线性模型回归系数的经验似然比统计量的渐近分布

-混合的概念作为弱相关的衡量尺度在实际中被广泛应用,且缺失数据现象在各领域常有发生,已有文献对相依和缺失数据两种情形的统计推断分别进行了深入研究,但对同时存在相依和缺失数据情形的研究较少.本文研究既有相依又有缺失情形的统计推断,即研究-混合样本下缺失数据情形线性模型回归系数的经验似然比统计量的渐近分布.我们采取回归填补方法对响应变量的缺失值进行补足,得到线性模型回归系数的"完全"样本数据.在此基础上利用记分函数构造线性模型回归系数的经验似然比统计量,在一定条件下证明经验似然比统计量渐近服从卡方分布,这一结论为构造-混合样本下缺失数据情形线性模型回归系数的置信域提供了理论依据.     

偏正态数据下联合位置、尺度、偏度模型的统计诊断

在经济学、生物医学、环境科学等领域存在这样一类数据,异方差、含有多个异常点或强影响点、且存在偏斜.针对这类数据,本文研究了偏正态数据下联合位置、尺度、偏度模型的统计诊断.首先将正态下Pena距离推广到了偏正态,故适用范围更广.其次利用似然距离、Cook距离、Pena距离以及局部影响分析等诊断方法进行比较,得到了在一定条件下Pena距离相对优于Cook距离和似然距离.最后,通过随机模拟试验研究和实例分析,表明本文提出的理论和方法是科学合理的.