基于分数阶滤波的全息阶比解调谱及齿轮早期故障诊断

为提高变速器齿轮早期故障诊断的准确性和可靠性,提出了一种基于分数阶傅里叶变换(fractional Fourier transform, FRFT)滤波的全息阶比解调谱方法。对变速器变转速过程的水平与垂直测点振动包络信号进行分数阶滤波,分离出调制频率分量,再对分离后信号进行全息阶比谱分析,得到调制分量的全息阶比解调谱,并对齿轮早期点蚀故障进行故障诊断。试验结果表明,基于分数阶滤波的全息阶比解调谱,兼具分数阶滤波分离频率变化分量的特点与全息阶比谱融合多维特征的优势,既能有效分离变转速过程的调制分量,隔离其他分量和噪声干扰,又能有效融合两个方向的关键特征信息,有效诊断出单测点单特征方法难以识别的齿轮早期故障。     

基于分数阶Fourier变换的机械变速过程信号分析

研究了旋转机械的变速测量过程，通过引入分数阶傅立叶变换（FRFT），推导证明了分数阶傅立叶变换对扫频信号具有良好的时频聚焦性，因此应用分数阶傅立叶变换来分析旋转机械的变速过程的测量信号，可以有效地解决机械转速不恒定对信号分析的影响，提高信号分析、状态监测以及故障诊断的准确性。     

分数阶傅立叶变换的线性调频信号降噪

本文在分数阶Fourier变换原理的基础上,提出了一种基于分数阶傅里叶变换的线性调频（LFM）信号的滤波方法,利用该变换等同于对信号在时频平面进行旋转,将混迭有噪声的信号以特定的旋转角作分数阶傅里叶变换,使得信号与噪声在变换域中的交迭达到最小：然后通过窄带通滤波器对LFM信号进行抽取,再经过分数阶傅里叶反变换,恢复出原信号。     

基于分数阶热弹性理论的含有球型空腔无限大体的热冲击动态响应

基于新近提出的分数阶广义热弹性理论,研究了含有球型空腔的无限大体受热冲击作用时的动态响应。该文给出分数阶广义热弹性理论下的控制方程,通过拉普拉斯积分变换及其数值反变换对控制方程进行了求解,得到了带有球型空腔无限大体中的无量纲温度、位移、径向应力和环向应力等物理量的分布规律。计算中重点研究了分数阶参数对各物理量的影响效应。结果表明:含有球腔的无限大体内由于热冲击而出现了热弹耦合效应;分数阶参数显著地影响各物理量的分布规律。     

基于分数阶傅里叶变换的邻近阶比分离研究

提出了一种基于分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform, FRFT）的邻近阶比分离方法。根据变速器输入轴转速信号及传动比确定FRFT最佳阶次,对变速器升速过程振动信号进行最佳阶次FRFT,在该分数阶域分离邻近阶比分量,并对分离出的单分量信号进行阶比分析。试验结果表明,根据转速信号确定FRFT最佳阶次,准确、快速、鲁棒性好,并具有自适应性;最佳阶次的FRFT能准确分离提取邻近阶比分量,对分离出的目标阶比分量进行单分量分析,能有效解决邻近阶比胶合问题。     

一类带变系数的空间分数阶偏微分方程的Chebyshev拟谱分法

分数阶微分方程已经广泛地应用于工程等各个领域。在本文中,我们针对一类带变系数的空间分数阶偏微分方程,提出了一种Chebyshev拟谱的数值方法,其中分数阶导数是由Caputo分数阶导数定义。该方法能将空间分数阶偏微分方程转化为一个常微分方程,然后在时间上用有限差分方法离散。数值实验表明该方法是有效的。     

具有分数阶形状记忆合金系统的时滞反馈控制与稳定性分析

将分数阶引入到形状记忆合金振子模型中,针对分数阶对其系统动力学的影响进行了研究。首先基于分数阶微分方程理论,构建了分数阶形状记忆合金系统,并给出了该系统的稳定性和 Hopf 分岔存在性条件。其次,设计了时滞反馈控制器,用来控制分数阶形状记忆合金系统的稳定性。研究结果表明,形状记忆合金系统中的时滞和分数阶对系统的动力学性质有着重要的调控作用。     

一类带变系数的空间分数阶偏微分方程的Chebyshev拟谱分法（英文）

分数阶微分方程已经广泛地应用于工程等各个领域.在本文中,我们针对一类带变系数的空间分数阶偏微分方程,提出了一种Chebyshev拟谱的数值方法,其中分数阶导数是由Caputo分数阶导数定义.该方法能将空间分数阶偏微分方程转化为一个常微分方程,然后在时间上用有限差分方法离散.数值实验表明该方法是有效的.     

基于分数阶Fourier变换的经验模式分解方法研究

在分析了经验模式分解(EMD)及分数阶Fourier变换的基础上,提出了一种基于分数阶Fourier变换的经验模式分解方法,并且深入探讨了该方法的分解特性.对仿真和实际振动信号的分析结果表明,对直接采用经验模式分解分析结果不够明确的信号,基于分数阶Fourier变换的经验模式分解方法对信号进行分析是比较有效的方法.     

Legendre函数法求解分数阶偏微分方程的数值解

分数阶偏微分方程作为一类常见的微分方程用以描述工程等实际问题．较传统的解析方法而言,本文提出的数值算法在计算精度及计算效率上有更大的优势．借助分数阶Legendre函数对待求方程中的二元函数进行级数展开,并结合算子矩阵将待求方程转化为非线性代数方程组,然后通过数学软件求解该方程组,获得原方程的数值解．本文介绍的分数阶Legendre函数法能更精确的模拟工程问题中一些复杂的数学现象,而且在函数推导及构造上都比较简单,很小的级数展开就能达到满意的数值精度．最后给出的误差分析也验证了该方法的收敛性．     

基于局域均值分解和Wigner高阶矩谱的机械故障诊断方法的研究

结合局域均值分解(Local mean decomposition, LMD)方法和Wigner高阶矩谱,提出了一种基于局域均值分解的Wigner高阶矩谱的机械故障诊断方法,该方法保留了LMD和Wigner高阶矩谱的所有优良性能,有效地抑制了Wigner高阶矩谱的交叉项的干扰。仿真结果表明,提出的方法优于直接Wigner高阶矩谱和Choi-Williams核滤波后的Wigner高阶矩谱。最后,将本文方法应用到轴承故障诊断中,实验结果进一步验证了该方法的的有效性。     

Adaptive Time-Frequency Distribution Based on Time-Varying Autoregressive and Its Application to Machine Fault Diagnosis

The time-varying autoregressive （TVAR） modeling of a non-stationary signal is studied. In the proposed method, time-varying parametric identification of a non-stationary signal can be translated into a linear time-invariant problem by introducing a set of basic functions. Then, the parameters are estimated by using a recursive least square algorithm with a forgetting factor and an adaptive time-frequency distribution is achieved. The simulation results show that the proposed approach is superior to the short-time Fourier transform and Wigner distribution. And finally, the proposed method is applied to the fault diagnosis of a bearing , and the experiment result shows that the proposed method is effective in feature extraction.     

Applications of Wigner high order spectra in feature extraction of acoustic emission signals

Wigner high-order spectra has the excellent characters of WVD and high-order spectra at the same time, which help itself to be suitable for attributing time-frequency features of non-stationary and time-varying signals. The characteristics of typical AE signals initiated by mechanical component damages are analyzed. Based on the extracting principle of AE signals from damaged components, the paper introduces Wigner high-order spectra to the field of feature extraction and fault diagnosis of AE signals. Some main performances of Wigner binary spectra, Wigner triple spectra and WVD are discussed, including of time-frequency resolution, energy accumulation, reduction of crossing items and noise elimination. Wigner triple spectra is employed to the fault diagnosis of rolling bearings with AE techniques. The fault features reading from experimental data analysis are clear, accurate and intuitionistic. The validity and accuracy of Wigner high-order spectra methods proposed agree quite well with simulation results. Simulation and research results indicate that wigner high-order spectra is quite useful for condition monitoring and fault diagnosis in conjunction with AE technique, and has very important research and application values in feature extraction and faults diagnosis based on AE signals due to mechanical component damages.     

基于Melnikov方法的分数阶Duffing振子混沌阈值解析研究

研究了含有分数阶微分项的Duffing振子的分岔与混沌行为,利用等效刚度和等效阻尼的概念对分数阶微分项进行处理,将分数阶微分项等效成三角函数与指数函数的形式,用Melnikov方法分析了分数阶Duffing振子产生分岔与混沌的必要条件,得到了其解析结果。进行了解析解和数值解的比较,证明了解析结果的精确度,并通过仿真计算研究了分数阶的阶次和系数对系统产生混沌必要条件的影响。在数值模拟过程中,还发现分数阶Duffing振子中存在双稳态特性,从两个稳态解出发,随着外激励参数的变化都能通过倍周期分岔到达混沌的状态。通过分析系统的动力学响应验证了这一现象。     

一种自适应Chirplet分解方法及在故障诊断中应用

提出了一种自适应Chirplet信号分解过程中的参数优化估计方法，该方法首先利用最大投影分解原理结合分数阶傅立叶变换和拟牛顿方法进行参数估计，然后利用最大期望方法，进一步进行参数的优化。将提出的方法与传统的时频分析方法如短时傅立叶谱图，Wigner分布进行对比分析，仿真结果表明，提出的方法具有很高的参数估计精度、很高的时频图分辨率和抗噪能力。说明了本文提出的方法中引入EM算法的必要性。又将提出的方法应用到轴承的故障诊断中，实验结果表明，提出的自适应Chirplet分解方法是非常有效的。     

Wigner-Ville时频分布研究及其在齿轮故障诊断中的应用

虽然Wigner—Ville分布具备时—频分布的优点，但Wigner—Vtlle分布的一个致命缺点就是交叉干扰项的存在，并影响其广泛应用。本文介绍了Wigner双谱、Wigner三谱，以及如何选用合适的核函数消除交叉干扰项的影响。并以齿轮为实验对象，成功应用上述方法消除交叉干扰项，达到诊断齿轮故障的目的。     

分数阶Duffing振子的亚谐共振

研究了含分数阶微分项的Duffing振子的亚谐共振,利用平均法得到了系统的一阶近似解。提出了亚谐共振时等效线性阻尼和等效线性刚度的概念,分析了分数阶微分项的系数和阶次对系统动力学特性的影响。建立了亚谐共振定常解的幅频曲线的解析表达式,并得到了亚谐共振周期响应的存在条件和稳定性判断准则。最后进行了数值解和解析解的比较,证明了解析结果的准确性,并通过数值仿真研究了分数阶微分项的参数对亚谐共振解的存在条件、稳定性条件和系统幅频曲线的影响。     

一类分数阶非线性时滞系统的稳定性与镇定（英）

稳定性是控制系统分析与设计的基础．探索分数阶系统,特别是分数阶时滞非线性系统的稳定性条件是控制理论与工程领域中的难点问题．本文研究了一类分数阶非线性时滞系统的稳定性和镇定．通过将原系统转化成等价的分数阶积分系统,再借助不等式放缩技术,提出了一个有效且形式简单的确保该类系统稳定新的时滞无关稳定性准则．根据所得的稳定条件,提出了基于时滞线性反馈控制器的镇定控制方法．最后,数值实例验证了所得结果的有效性．此外,本文所使用的方法可以推广和应用于其他类型的分数阶系统的稳定性和镇定控制．     

非线性复合FSVM在设备故障诊断中的应用

为了提高设备故障诊断的精度和准确性,利用模糊支持向量机（fuzzy support vector machine,FSVM）,处理设备故障样本中的噪声数据。单个核函数构成的FSVM可以处理单一特征的样本集,但不能满足现有设备故障分析实际应用的需求。本文在现有核函数的基础上,进行复合核函数构建,可以有效解决设备故障样本集异构和分布不规则的特征,并可以对于故障进行有效分析,得到较为诊断准确的研究结果。通过对滚动轴承故障实验数据的分析,证明基于复合核函数的FSVM方法,可以有效提高故障诊断的准确度。该方法相比传统FSVM的分析结果,其故障数据信息利用更加充分,故障诊断准确性有效提高,具有较好的有效性和可行性。     

基于分数阶滑模控制的高精度印刷机纠偏系统研究

目的 解决卷对卷印刷收卷不齐的问题，提高收卷精度。方法 对印刷机收卷纠偏原理进行分析，建立收卷纠偏系统数学模型，提出基于分数阶滑模控制的纠偏算法，分析其稳定性。在不同收卷线速度、不同跑偏干扰输入信号的条件下进行仿真。搭建收卷纠偏实验平台，对2种控制方法进行收卷纠偏控制实验。结果 仿真结果表明，分数阶滑模控制器比传统PID控制器具有较好的动态性能和稳态性能。实验结果表明，分数阶滑模控制算法比传统PID控制具有更高的纠偏精度。结论 分数阶滑模控制算法可以有效提高印刷机收卷纠偏精度，满足高精度印刷要求。