具有时滞的植物传染病模型的稳定性和Hopf分支

研究一类依赖昆虫媒介传播的具有时滞的植物传染病模型.若基本再生数R0≤1,模型仅存在唯一的无病平衡点,利用Routh-Hurwitz判据讨论无病平衡点的局部渐近稳定性,构造Liapunov泛函方法讨论无病平衡点的全局渐近稳定性.若基本再生数R01,无病平衡点不稳定,模型还存在唯一的正平衡点,进一步讨论正平衡点处的局部稳定性和Hopf分支的存在性,并用中心流形定理和正规型理论确定了分支周期解的稳定性和分支方向.最后通过数值模拟验证了理论分析的正确性.     

一类具有媒体报道的SEIRS传染病模型的动力学分析

研究一类受媒体报道影响的SEIRS传染病模型的动力学行为,寻求决定疾病绝灭与否的基本再生数.利用线性化方法和Liapunov函数方法,讨论该模型无病平衡点的全局渐近稳定性和正平衡点的局部渐近稳定性.利用持久性理论证明了模型的持久性.最后通过数值模拟对理论结果进行验证.     

一类具有B-D非线性传染率的传染病模型的全局稳定性分析

对一类具有B-D非线性传染率的传染病模型的全局稳定性进行研究.利用分析计算技巧与李雅谱诺夫函数构造,得到阈值R及无病平衡点和地方病平衡点的存在条件,证明了无病平衡点和地方病平衡点的局部与全局稳定性.结果表明,具有B-D非线性传染率的传染病模型的平衡解局部稳定性与全局稳定性由含模型参数的阀值来决定.     

具有脉冲接种的传染病模型的渐近分析

研究具有比例接种和脉冲接种的传染病模型的渐近性态，给出了对疾病传播有重要影响的再生数，得到了比例接种模型无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性及脉冲接种模型无病周期解的全局稳定性，比较了接种效果，并对一定的参数进行了数值模拟。     

一类捕食-传染病模型的稳定性分析

传染病动力学是对传染病的流行规律进行理论性定量研究的一种重要方法．从经典的捕食与被捕食者模型出发,考虑了捕食者具有传染病和种内竞争的情况．建立数学模型,讨论了此模型解的有界性．利用微分方程稳定性理论对其进行动力学分析和模拟,进一步建立了随机扰动模型．结果表明在正平衡点附近的一个随机扰动并不改变此平衡点的稳定性．     

可重复感染的肺结核传播模型

对于具有可接种且可重复感染的肺结核疾病,采用指数输入与标准发生率建立了传播模型,得到了无病平衡点,并研究了无病平衡点的局部以及全局稳定性.数值模拟验证了理论结果的正确性.     

一个带有比例接种疫苗丧失率的双菌株传染病模型的稳定性

讨论了带有比例接种疫苗丧失率的双菌株传染病模型,给出了该模型基本再生数和侵入再生数的表达式,分析了无病平衡点、菌株占优平衡点、共存平衡点的存在性和稳定性.     

一类仅在年龄低于M的人群中传播的SEIR传染病模型

研究了一类仅在年龄低于M的人群中传播的SEIR传染病模型,采用标准发生率,得到了无病平衡点的全局稳定性以及正平衡点的全局稳定性,从而得出了疾病消亡或持续的条件.     

一类带隔离项的具非线性传染率的SIQ模型的全局分析

研究了一类带有隔离项的具有非线性传染率的SIQ传染病模型的全局稳定性.得到了基本再生数R0,利用Lasalle不变集原理,证明了无病平衡点的全局稳定性.利用零点定理及方程根的分布特点.证明了地方病平衡点的存在性及唯一性.同时,借助多元函数微分学关于极值判断定理及Lyapunov函数,证明了地方病平衡点的全局稳定性.     

一类带有非线性传染率的SEIR模型的全局分析

建立了一类带有非线性传染率βSφ（I）的SEIR传染病模型,得到了疾病是否会成为地方病的基本再生数,利用Lassalle不变原理证明了无病平衡点的全局渐进稳定和地方病平衡点的渐进稳定性.     

具有输入时滞的不确定时滞系统的积分控制

针对具有输入时滞的不确定时滞系统,利用Lyapunov稳定性定理和一个特殊的引理,设计了带记忆的积分控制器,使得系统在有限时间内渐近稳定,并给出时滞依赖的稳定性判据.数值算例表明了该设计方法的有效性.     

水盐体系相平衡与相图研究现状

水盐体系相平衡与相图是无机盐化工的理论基础 ,也是研究盐类矿床沉积规律和制定盐类矿产资源加工利用工艺方案及研究古气候的依据之一。鉴于这种情况 ,文章主要论述了国内外水盐体系相平衡与相图在实验和理论两方面的研究现状 ,特别是近年来计算机处理技术的应用更大大推动了水盐溶液理论和相平衡与相图研究的迅速发展     

分数阶混沌系统的投影同步

研究一个新的分数阶混沌系统的投影同步问题．给出了此系统不同相平面上的混沌吸引子,然后基于分数阶系统稳定性理论和滑模控制原理,为此系统设计了合适的控制器,实现了分数阶混沌系统的投影同步．数值仿真验证了所设计控制器的有效性．     

一种改进的割线法

通过对割线法的研究并结合最优化理论的思想提出了一种改进的割线法,给出了这种算法的证明过程、计算步骤和算例.数值实验结果表明,这种算法不仅有效克服了割线法的缺陷,而且收敛速度、收敛范围和算法的稳定性也得到明显提高.     

无网格法中一种处理本质边界的新方法

无网格伽辽金法中形函数一般不具有插值函数的特征,本质边界条件需特殊处理.在通过拉格朗日乘子识别法强加本质边界条件的基础上,为提高计算精度,再对修正泛函使用罚函数法来强加本质边界条件.该方法不仅没有增加未知量的数目,刚度矩阵仍然正定带状,而且计算精度较高,对罚因子依赖性降低,能较好的模拟位移边界条件.以弹性力学问题为例进行了数值试验,计算结果表明,该方法不仅简单合理,而且具有较高的计算精度和数值稳定性.     

集值映射不动点的连续本质连通区

本质解的方法被广泛应用于各种问题解的稳定性研究,其在研究Nash平衡、不动点的稳定性中起着重要的应用.探讨了集值映射不动点的稳定性.引入了上半连续非空紧凸值集值映射不动点集的连续本质集的概念,并证明了其存在性.即证明了每一上半连续非空紧凸值集值映射至少存在一个该映射不动点集的极小连续本质集,以及该极小连续本质集是连通的.     

带跳变时滞随机微分方程E-M方法指数稳定性

研究了带跳变时滞随机微分方程Euler-Maruyama方法的指数稳定性.在全局Lipschitz条件及解析解和数值解在均方有界的条件下,证明了SDVDEJs的指数稳定性的充要条件是Eul-er-Maruyama方法下构造的数值解是指数稳定性.避免了寻找Lyapunov函数的困难,将指数稳定性的等价关系推广到带跳变时滞情形.     

一类非线性时滞系统的鲁棒自适应控制

考虑了一类含有时滞非线性系统鲁棒自适应控制问题.运用backstepping方法,巧妙构造了状态反馈控制器和自适应控制律.通过选取适当的Lyapunov函数,解决了系统中的时滞项.基于Lyapunov稳定性理论,所设计的控制器实现了闭环系统的渐近稳定.最后,给出了数值例子,并对系统进行了仿真,结果验证了方法的有效性.