带Poisson跳和Markovian转换的随机时滞泛函微分方程数值解的收敛性（英文）

为了近一步研究带Poisson跳和Markovian转换的随机时滞泛函微分方程数值解的收敛性问题,文中给出带Poisson跳和Markovian转换的随机时滞泛函微分方程Euler数值解迭代格式.在弱条件下,利用Laypunov泛函方法和随机分析理论证明了数值解依概率收敛于方程的解.所得结果覆盖了许多非线性时滞微分方程已经存在的某些理论,而且实验说明此结论比以往的结论更容易验证.     

非Lipschitz条件下带跳SDE数值方法的强收敛性

在随机微分方程数值方法的研究中为了避免一些Lipschitz条件的局限,在非Lips-chitz条件下,利用凹函数的性质,研究了具有马尔可夫调制的带Poisson跳的随机微分方程Euler-Maruyama方法的强收敛性,证明了数值解以1/2阶收敛到其精确解.     

带有时滞和脉冲的Markovian跳变神经网络的同步

研究一类带有时滞和脉冲的Markovian跳变神经网络的同步问题,其中跳变参数为连续时间离散状态的Markovian过程。基于Lyapunov-Krasovskii泛函以及线性矩阵不等式方法,得到了带有时滞和脉冲的Markovian跳变神经网络的均方同步条件,并通过数值仿真验证了所得结论。     

中立型随机时滞微分方程截断Milstein数值解的强收敛性

研究非线性系数的Milstein中立型随机时滞微分方程数值解的收敛性问题。将截断思想和Milstein数值格式结合,对有高度非线性系数的中立型随机时滞微分方程,构建了截断Milstein数值格式。在局部Lipschitz条件及Khasminskii条件下,证明了中立型随机时滞微分方程截断Milstein数值解Lp强收敛于精确解。针对一个具体的中立型随机时滞微分方程,使用数值模拟验证了结论的正确性。     

非线性中立型时滞随机微分方程数值解的指数稳定性

在非线性中立型时滞随机微分方程数值解的指数稳定性问题中,一般是将方程中的漂移项系数和扩散项系数分开设置增长性限制条件。为了降低对每个系数增长的限制,将非线性中立型时滞随机微分方程中的漂移项系数和扩散项系数联合考虑,即将两系数的限制在一个式子中,给出了非线性中立型时滞随机微分方程Euler-Maruyama(EM)方法数值解指数稳定性的一类充分性条件。结果显示,在给定的充分性条件下,对于任意初值,运用EM方法得到的非线性中立型时滞随机微分方程的数值解都是几乎处处渐近指数稳定的。     

带跳变时滞随机微分方程E-M方法指数稳定性

研究了带跳变时滞随机微分方程Euler-Maruyama方法的指数稳定性.在全局Lipschitz条件及解析解和数值解在均方有界的条件下,证明了SDVDEJs的指数稳定性的充要条件是Eul-er-Maruyama方法下构造的数值解是指数稳定性.避免了寻找Lyapunov函数的困难,将指数稳定性的等价关系推广到带跳变时滞情形.     

时滞泛函微分方程的一个不稳定性定理

给出了时滞泛函微分方程的零解不稳定性的新判据，取消了李雅普诺夫泛函y的传统限制：dV／dt≥0，推广了J．K.Hale的结果。     

求解带跳随机微分方程的一类全隐式方法

为更好地解决求解带跳的随机微分方程问题,将目前有关求解方程的隐式方法推广到跳跃项的隐式化,进而构造一类新的全隐式方法:补偿θ-Balanced数值方法.首先证明此数值方法是1.5阶均值相容,1阶均方相容;然后证明由此方法所得的数值解是收敛到解析解的,且收敛阶为0.5.最后,通过数值算例说明所构造的数值方法的有效性.     

时滞均值回复θ过程Caratheodory近似解的强收敛性

当1/2≤0＜1,利用停时技巧、Burkholder-Davis-Gundy不等式和随机时滞微分方程的理论证明了时滞均值回复θ过程Carathedory近似解的p阶矩(p≥2)意义下的强收敛性.     

带跳倒向双重随机微分方程解的存在惟一性

研究了一类带Possion跳的倒向双重随机微分方程在非Lipschitz条件下解的存在惟一性.利用推广的It公式,结合Picard迭代方法和Gronwall不等式,证明了方程在非Lipschitz条件下解的存在惟一性,推广了Lipschitz条件下方程解存在惟一性的结论.     

双分数跳-扩散过程下再装期权定价模型

假设标的资产服从双分数布朗运动和跳过程驱动的随机微分方程,借助双分数布朗运动和跳过程随机分析理论,建立比分数布朗运动更一般的双分数跳-扩散过程下金融市场数学模型.运用保险精算方法研究再装期权定价问题,获得更一般的双分数跳-扩散过程下再装期权定价公式.     

双分数跳-扩散过程下交换期权定价模型

假设股票价格服从双分数布朗运动和跳过程驱动的随机微分方程,在利率与波动率均为常数的情况下,借助双分数布朗运动和跳-扩散过程随机分析理论,建立双分数跳-扩散过程下的金融市场数学模型.运用保险精算的方法研究交换期权的定价问题,得到了双分数跳-扩散过程下交换期权的定价公式,推广了交换期权定价理论的相关结果.     

部分截断Euler-Maruyama数值方法的保正性

截断Euler-Maruyama(EM)方法是求解高度非线性随机微分方程的一种有效的方法。但是,在诸如生物种群和股票价格的模型中,随机微分方程的解为正时才有实际意义。因此,结合截断EM方法研究随机微分方程数值解的保正性具有实践性意义。通过对随机微分方程进行对数变换,在保证截断EM方法收敛的情况下,证明了随机微分方程的数值解和解析解的指数可积性,进而得到数值解能保持解析解正性的结果。     

求解随机微分方程半隐无导数法的稳定性

数值方法的有效性对于求解随机微分方程是很重要的,稳定性就是衡量其合理性的标准之一.讨论了在噪声为乘性噪声的条件下,半隐无导数法用于求解标量自治随机微分方程的均方稳定性和指数稳定性,并给出了半隐无导数法用于求解标量自治随机微分方程的均方稳定性和指数稳定性的条件,同时指出半隐无导数法用于求解标量自治随机微分方程的均方稳定性和指数稳定性是等价的.     

随机算子方程组的解及其应用

利用一般随机收缩，证明具有随机定义域的非线性随机算子方程组的解的存在唯一性定理，给出非线性随机积分和微分方程组的某些应用，改进和推广了某些结果．     

一类中立型泛函微分方程的振动性

研究了一类既有超前量又有滞后量的一阶中立型管函微分方程的振动性,给出了其解振动的几个充分性条件,所得结论推广和改进了现有文献的部分结果。