中立型随机时滞微分方程截断Milstein数值解的强收敛性

研究非线性系数的Milstein中立型随机时滞微分方程数值解的收敛性问题。将截断思想和Milstein数值格式结合,对有高度非线性系数的中立型随机时滞微分方程,构建了截断Milstein数值格式。在局部Lipschitz条件及Khasminskii条件下,证明了中立型随机时滞微分方程截断Milstein数值解Lp强收敛于精确解。针对一个具体的中立型随机时滞微分方程,使用数值模拟验证了结论的正确性。     

非线性中立型时滞随机微分方程数值解的指数稳定性

在非线性中立型时滞随机微分方程数值解的指数稳定性问题中,一般是将方程中的漂移项系数和扩散项系数分开设置增长性限制条件。为了降低对每个系数增长的限制,将非线性中立型时滞随机微分方程中的漂移项系数和扩散项系数联合考虑,即将两系数的限制在一个式子中,给出了非线性中立型时滞随机微分方程Euler-Maruyama(EM)方法数值解指数稳定性的一类充分性条件。结果显示,在给定的充分性条件下,对于任意初值,运用EM方法得到的非线性中立型时滞随机微分方程的数值解都是几乎处处渐近指数稳定的。     

带Poisson跳和Markovian转换的随机时滞泛函微分方程数值解的收敛性

为了近一步研究带Poisson跳和Markovian转换的随机时滞泛函微分方程数值解的收敛性问题,文中给出带Poisson跳和 Markovian 转换的随机时滞泛函微分方程 Euler 数值解迭代格式。在弱条件下,利用Laypunov泛函方法和随机分析理论证明了数值解依概率收敛于方程的解。所得结果覆盖了许多非线性时滞微分方程已经存在的某些理论,而且实验说明此结论比以往的结论更容易验证。     

带跳变时滞随机微分方程E-M方法指数稳定性

研究了带跳变时滞随机微分方程Euler-Maruyama方法的指数稳定性.在全局Lipschitz条件及解析解和数值解在均方有界的条件下,证明了SDVDEJs的指数稳定性的充要条件是Eul-er-Maruyama方法下构造的数值解是指数稳定性.避免了寻找Lyapunov函数的困难,将指数稳定性的等价关系推广到带跳变时滞情形.     

带Poisson跳和Markovian转换的随机时滞泛函微分方程数值解的收敛性（英文）

为了近一步研究带Poisson跳和Markovian转换的随机时滞泛函微分方程数值解的收敛性问题,文中给出带Poisson跳和Markovian转换的随机时滞泛函微分方程Euler数值解迭代格式.在弱条件下,利用Laypunov泛函方法和随机分析理论证明了数值解依概率收敛于方程的解.所得结果覆盖了许多非线性时滞微分方程已经存在的某些理论,而且实验说明此结论比以往的结论更容易验证.     

求解带跳随机微分方程的一类全隐式方法

为更好地解决求解带跳的随机微分方程问题,将目前有关求解方程的隐式方法推广到跳跃项的隐式化,进而构造一类新的全隐式方法:补偿θ-Balanced数值方法.首先证明此数值方法是1.5阶均值相容,1阶均方相容;然后证明由此方法所得的数值解是收敛到解析解的,且收敛阶为0.5.最后,通过数值算例说明所构造的数值方法的有效性.     

非Lipschitz条件下带跳SDE数值方法的强收敛性

在随机微分方程数值方法的研究中为了避免一些Lipschitz条件的局限,在非Lips-chitz条件下,利用凹函数的性质,研究了具有马尔可夫调制的带Poisson跳的随机微分方程Euler-Maruyama方法的强收敛性,证明了数值解以1/2阶收敛到其精确解.     

悬浮式气力输送颗粒（群）运动微分方程数值解

本文用四阶Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法对悬浮式气力输送单颗粒及颗粒群［简写为颗粒（群）］运动微分方程进行了数值解；利用计算机计算出颗粒（群）运动时间、距离及速度三者的变化关系；从而解决了运动微分方程解析解复杂和绝大部分情况无法求出解析解的缺陷。为颗粒（群）运动微分方程的应用及颗粒（群）运动规律的研究提供了一条新的途径。     

碰撞冲击系统的动力学特性分析

文章建立了碰撞冲击系统的运动微分方程,利用模态叠加的方法推导出系统周期解解析表达式,对系统周期运动进行数值模拟。建立该碰撞振动系统的Poincaré映射[1],通过对其线性化矩阵计算判断周期解的稳定性[2],最后对系统由周期运动通向混沌的过程进行了数值仿真。     

随机微分方程数值求解的两种插值法的比较

通过数值例子说明Euler法求解随机微分方程解的二阶矩时插值法的必要性，研究了Euter法用于均方稳定的线性检验方程时，两种插值方法的均方稳定和指数稳定性，通过数值例子比较了两种插值的不同，并分析了导致差异的原因。     

求解随机微分方程半隐无导数法的稳定性

数值方法的有效性对于求解随机微分方程是很重要的,稳定性就是衡量其合理性的标准之一.讨论了在噪声为乘性噪声的条件下,半隐无导数法用于求解标量自治随机微分方程的均方稳定性和指数稳定性,并给出了半隐无导数法用于求解标量自治随机微分方程的均方稳定性和指数稳定性的条件,同时指出半隐无导数法用于求解标量自治随机微分方程的均方稳定性和指数稳定性是等价的.     

PREDICTING the COOLING TIME FOR IRREGULAR SHAPED FOOD PRODUCTS

A new method for calculating the cooling time for fresh fruits and vegetables and processed foods is presented. the method uses the truncated analytical solution of the governing partial differential equation to define a cooling curve with two parameters. One parameter is the lowest eigenvalue for the product. the second parameter is a constant multiplier similar to the one that occurs in the analytical solution. the lowest eigenvalue is evaluated using a finite element analysis. the multiplying constant is evaluated using a finite element solution in time. Cooling curves for a Rome apple and a Bartlett pear are presented and discussed.     

Accurate prediction of the ring‐spinning equation in zero air drag based on homotopy perturbation method

In the past, numerical solutions of quasi‐stationary ring‐spinning equations have been extensively investigated. However, mathematicians and engineers are more willing to search for analytical solutions because they can obtain more interesting and relevant results. In this paper, an analytical solution of the ring‐spinning equation has been derived using the homotopy perturbation method. The basic idea of this method and a detailed derivation of the analytical solution are also given. The air drag is not considered in order to simplify the procedure. The results show the validity and efficiency in predicting the balloon shape across a wide range of spinning conditions.     

典型数学物理方程的Excel数值解法

讨论通过用Excel表求典型数学物理方程的数值解.给出了用Excel求解微分方程边值问题的一般方法,特别是使用Excel表的"重复计算"这一独特功能.简单的操作可简化常规算法,导出的方法也有助于在相关的科学研究和工程实践中更好地开发和利用Excel表的特殊功能.     

Sterilization of Conduction-Heated Foods in Oval-Shaped Containers

A finite difference approximation of the differential equation for transient heat conduction in three dimensions was used to evaluate thermal processes for foods in oval-shaped containers. A sensitivity analysis on the basis of thiamin retention was used to select the time increment and the size of the volume elements required by the numerical method. Estimations of the temperature for the center of the oval container were in close agreement with an analytical solution valid for sufficiently long times, constant boundary conditions, and uniform initial temperature. To validate the model, published experimental data for the retention of thiamin, chlorophyll and betanin were compared with values predicted by the numerical method.     

Volterra积分方程的Haar小波解

给出了一种有效求解第一型Volterra积分方程的方法.以有理Haar小波作为逼近函数,利用小波配置方法,将第一型Volterra积分方程的近似求解问题转化为线性方程组求解.进而,得到原方程的近似解.数值算例表明了该方法的可行性和精确性.