端部约束悬臂输流管道的非线性动力学特性

针对悬臂端受线性弹簧支承和扭转弹簧约束的约束悬臂输流管道,采用分岔图、相平面图、Poincare截面和Lyapunov指数等非线性振动的数值仿真方法,研究其在自激-参数激励-外激励联合激励作用下的非线性动力学特性,分析系统出现周期和混沌运动响应的参数条件,揭示其通向混沌的途径,探寻各参数对输流管道振动特性的影响规律和各参数之间的相互制约关系.数值仿真结果表明,管道系统随质量比、端部约束刚度和管道粘弹性系数的不同,分别呈现周期、概周期、阵发性和混沌运动多种响应形式,系统通过倍周期分岔或阵发性进入混沌,通过倍周期倒分岔脱离混沌.     

Jeffcott转子系统分岔点预测

首先简述了一种用于转子轴承系统的稳定性量化分析方法,即首先利用数值积分对高维非线性转子系统进行解耦,将Rn轨线映射为一系列R1映像轨线,然后在R1观察空间中定义轨线的稳定裕度,根据轨线稳定裕度利用灵敏度技术预测动力系统的分岔点。最后,对一个单跨转子模型试验台建立了动力学方程,并利用上述方法通过2个算例预测了系统发生分岔的参数值和分岔特性。预测结果与直接数值积分法在庞加莱截面得到的分岔参数值基本一致,但由于该方法利用了灵敏度技术,所以其分岔点的搜索过程比直接数值积分法中的试探法要快得多。     

时滞反馈非线性扭振系统的稳定性与Hopf分岔研究

研究了具有Duffing-Vanderpol组合振子和时滞特性两惯量非线性扭振系统的稳定性和Hopf分岔问题。建立了两惯量非线性扭振系统的动力学方程,通过设计线性位移和速度时滞反馈控制器构造了扭振受控系统。采用多尺度法推导出极限环幅值与时滞参数之间的关系。在对系统零解稳定性分析的基础上,得出Hopf分岔产生的条件。通过数值模拟的方法研究了扭振系统Hopf分岔和极限环幅值控制问题。仿真研究表明,所设计的时滞反馈控制器既能控制极限环的幅值,也能控制Hopf分岔的产生。     

对称双弹簧振子系统的横振动的主共振与分岔

采用渐进法求近似解并用四阶Runge-Kutta法求数值解进行验证,分析和讨论了对称双弹簧振子受迫横振动周期解的多值性和振幅跳跃现象;绘制系统的分岔图研究系统拓扑结构随参数f0的变化,分析系统进入混沌的道路。结合对系统的Lyapunov指数、相轨图及Poincare映射的分析验证了上述结论,最后给出了系统的Lyapunov维数谱。     

线性脉冲哈密顿系统的分岔分析和控制

通过将非线性形式的脉冲引进到线性哈密顿系统里,离散映射、利用中心流形理论和分岔理论讨论了线性脉冲哈密顿系统的复杂动力学性质.理论上分析了系统周期-1解的存在和稳定的条件、flip分岔的分岔条件,设计了一个线性脉冲控制器控制系统的动力学行为,给出了能验证理论分析结果的数值结论.     

三自由度模型覆冰输电导线舞动的数值仿真分析

基于考虑输电导线垂直、水平和扭转振动耦合的3自由度模型,利用数值方法,针对系统参数和环境参数对临界风速的影响以及可能的复杂舞动模式进行了分析.给出了覆冰厚度、初始覆冰角度、来流密度、导线初始张力、单位长度质量和横向阻尼比对临界风速的影响曲线.在讨论舞动可能出现的复杂运动时,发现随风速的变化,由于周期运动的分岔可导致概周期运动和混沌等复杂运动形式.     

线性时滞状态反馈下Stuart-Landau系统的多周期解

对一个stuart-landau系统引入时滞状态反馈,研究时滞对非线性系统动力行为的影响。发现时滞可使系统出现周期振动,与无时滞系统不同之处在于有多个周期吸引子共存的现象。从理论上预测由时滞导致的动力学行为,得到周期解的解析形式。随着时滞量的变化,周期解个数及其稳定性发生变化。并通过对比周期解的数值解和解析解,数值验证多周期吸引子共存的现象。这些结果对控制系统的振动和系统同步等有着潜在的应用价值。     

一类3种群比率依赖食物链的混沌控制

利用反馈控制方法对一类具HollingⅡ型功能反应的3种群食物链进行混沌控制,用Routh—Hurwitz判定准则研究系统非负系统平衡点的局部稳定性,考虑Hopf分支产生的条件,并通过数值模拟谁控制的有效性．     

杆系机构的可动性和运动分岔分析

考察了杆系机构的可动性和运动分叉点的判别准则,建立了杆系机构的精确运动控制方程.杆系的可动性在数学上被抽象为满足运动连续性前提下的控制方程非零解的存在性判别,从理论上说明了平衡矩阵准则中的机构位移模态数大于零仅是杆系可动性判别的必要条件,但并不充分.基于对协调方程的高阶项分析表明,如果一阶机构变形的残余伸长量与自应力模态构成的向量空间正交,则可动性条件必然满足.证明了线性协调矩阵的零奇异值与机构位移模态的等效关系,解释了其可作为运动分岔点跟踪的理论原因.阐明了机构分岔路径的性质还必须根据高阶协调条件来判定.     

变形蔡氏电路的动力学分析及混沌控制

针对一个变形蔡氏电路,讨论了该系统的动力学行为,并利用反馈控制方法对该系统中的混沌进行控制.根据Routh-Hurwitz判据,得出将系统控制到平衡点及围绕平衡点的极限环时增益系数的取值范围.数值模拟验证了分析的正确性.