参数共振与晶体摆动场中粒子运动的稳定性

从倒置摆方程出发讨论了无扰动系统的相平面特征,并用Jacobi椭圆函数和椭圆积分解析地描述了带电粒子的电磁辐射;用多尺度法导出了扰动系统的频率响应、临界条件和一阶近似解,揭示了系统不可逆性、不稳定性和弛豫行为.用拉莫公式讨论了带电粒子的辐射强度.指出了适当调节参数可以保证系统的稳定性.     

带电粒子的准沟道辐射

引入新的相互作用势——正弦平方势,并从运动方程的旋转周期解出发,解析地处理了带电粒子的准沟道辐射。讨论了这种辐射与沟道辐射的区别,计算了它对总辐射强度的贡献。     

具有缓变周期扰动的动力体系,在共振区域内的浑沌现象

本文讨论一类具有缓变周期扰动系统V+ω~2x-εf(x,t)+c~2y(x,εt)在共振区域内的浑沌性质。利用平均变分法以及Melmkov-Holmes方法,提出了讨论这类系统浑沌性质的方法,并用例子说明这种方法处理的具体过程。     

反比相关双曲余弦平方势与量子阱的空穴能级

鉴于“方形”势阱描述量子阱中的空穴运动行为过于简单、理想,引入了反比相关的双曲余弦平方势,并在量子力学框架内,利用这个相互作用势把空穴的Schrodinger方程化为了超几何方程,用系统参数和超几何函数严格地求解了空穴的本征值和本征函数,并以Ga1-xAlxAs-GaAs-Ga1-xAlxAs量子阱为例,计算了阱内的空穴跃迂。结果表明,空穴在量子阱中的能量是量子化的,而阱内的能级数目与系统参数有关。     

受迫摆方程与准沟道辐射的稳定性

从受迫摆方程出发导出了系统的频率响应,并从Mathieu方程的稳定区和不稳定区讨论了系统的稳定性。指出了粒子的准沟道运动可以用周期转动解来描述,并利用系统的周期倍分叉、跳跃现象和弛豫行为讨论了准沟道粒子运动的稳定性。结果表明,适当选择参数,系统的稳定性是可以保证的。     

掺杂超晶格量子阱带内跃迁的量子力学描述

引入正弦平方势,把掺杂超晶格中电子的运动问题化为带有大参数的Schrodinger方程。利用WKB近似和Langer变换,找到了系统的本征值和本征函数,并计算了掺杂超晶格电子的带内跃迁。结果表明,电子在相邻能级之间的跃迁能量大约在毫电子伏量级,而相应频率位于太赫兹附近。     

双频激励下受激拉曼散射的谱分布

假设介质是中心对称的,并考虑入射场与感应场同介质相互作用,在经典力学框架内,把介质的运动方程化为双频激励下的Duffing方程,用多尺度法揭示了拉曼谱的复杂结构。分析了系统的倍频共振和组合共振。结果表明,在拉曼线两侧出现了很多伴线,而且这些伴线的强度是彼此不同的;指出了可以利用共振效应,通过适当的参数选择或介质选择就可获得强的激光输出。     

掺杂超晶格光学双稳态系统的混沌行为

基于超晶格量子阱的双稳态效应,在经典力学框架内,把粒子的的运动方程化为了具有阻尼项和受迫项的广义摆方程。利用Melnikov方法构造了异宿轨道的Melnikov函数,并根据Melnikov函数有简单零点的条件,找到了系统进入Smale马蹄变换意义上的混沌临界值。结果表明,系统进入Smale马蹄意义下的混沌临界条件与它的具体参数有关,只需适当调节参数,混沌便可以原则上控制或避免,为掺杂超晶格作为光学双稳态器件的可能性提供了理论分析。     

多尺度法与二阶光学非线性系统的稳定性

在经典力学框架内,把偶极子的运动方程化为带有阻尼项和受迫项的广义外尔斯特拉斯方程.在无扰动情况下,用外尔斯特拉斯函数分析了系统的相平面特征;在扰动情况下,用多尺度法讨论了系统的稳定性.结果表明,在相平面上,分支轨道是一条过不稳定点的同宿轨道,系统除了存在ω=ω0 的主共振和ω=2ω0 的倍频共振外,还存在ω=ω0/2的分频共振.对系统的稳定性分析表明,只需适当选择参数就可以保证系统是稳定的.