加法幂等半环上幂零矩阵的特征

根据主子式、主对角元、幂零指数以及伴随矩阵给出了加法幂等半环上幂零矩阵的一些基本特征.     

一个新的极小谱任意符号模式

设A是-n／阶符号模式．若给定任意一个n次首一实系数多项式厂（A）,都存在一个实矩阵B∈Q（A）,使得B的特征多项式为f（λ）,则称A为谱任意符号模式．如果一个谱任意符号模式的任意非零元被零取代后所得到的符号模式不是谱任意,那么这个谱任意符号模式称为极小谱任意符号模式．作者在文中给出了一个新的极小谱任意符号模式．     

FW-代数

通过一个特殊的代数Banach*-代数,定义了一个新的研究对象———FW-代数,并且给出了FW-代数的6条重要的性质及相关的证明,通过对FW-代数的定义及性质的研究,充分展示了泛函分析在代数学领域中的应用.     

一类具退化奇点的五次系统中心条件及极限环分支

本文研究了一类原点为幂零奇点的五次微分系统,通过计算系统的前7个Lyapunov常数,得到了系统的原点为中心的充要条件,并证明了系统在原点至多能够分支出5个极限环.同时研究了系统其余四个奇点(±1,0),(0,±1)的中心焦点问题,分别得到了系统存在5个中心、3个中心的条件.     

首次积分在三维幂零向量场规范形化简中的应用

为了研究三维幂零向量场的超规范形(最简规范形、唯一规范形),运用常微分方程与动力系统的规范形理论,利用新次数函数及线性部分的首次积分相结合,获得该系统的一阶规范形;在满足一阶规范形中二次项系数不为零的条件下得到系统的二阶规范形,并证明了其唯一性.     

2-幂零矩阵的Jordan标准型

证明了一般域上的 2 -幂零矩阵存在 Jordan标准型 ,并给出其明确表示 .同时也证明了两个 2 -幂零矩阵相似的充要条件是它们的秩相等     

一个极小谱任意符号模式矩阵

一个n阶谱任意符号模式矩阵P是谱任意的,如果对任意的n次首一实系数多项式f（λ）,在P的定性矩阵类Q（P）中至少存在一个实矩阵BQ（P）,使得B的特征多项式为f（λ）．如果谱任意符号模式矩阵P的任意非零元被零取代后所得到的符号模式矩阵不是谱任意的,那么P称为极小谱任意符号模式矩阵。文章给出了一个n≥6阶极小谱任意符号模式矩阵。     

幂零半群满足Г(S)是中心为c的星图加细

对于中心为c的星图加细Г(S),主要讨论了当导出子图Г(S)c*同构于K1,1时,幂零半群S的代数结构及性质.     

有限群的极大子群的正规指数

利用极大子群的正规指数的概念得到有限群为可解、超可解、π-幂零、幂零等若干充要条件,并推广了多个已知结果.     

Robust cycles unfolding from conservative bifocal homoclinic orbits

We prove that suspended robust heterodimensional cycles and suspended robust homoclinic tangencies can be found arbitrarily close to any non-degenerate bifocal homoclinic orbit of a Hamiltonian vector field. In order to achieve this result, we show that any diffeomorphism with a saddle-node periodic point, which has both quasi-transversal and tangential strong homoclinic intersections, can be approximated by diffeomorphisms with both, robust homoclinic tangencies and a robust heterodimensional cycles. As explained in the paper, Hamiltonian vector fields with non-degenerate bifocal homoclinic orbits are exhibited in the limit family of any generic unfolding of a four-dimensional nilpotent singularity of codimension four. Supported by the achieved results, we conjecture that suspended robust cycles can be generically unfolded from such singularities.