Hermite插值

本文讨论了单位圆周上等距结点系的Ｈｅｒｍｉｔｅ插补算子Ｈ２ｎ＋１范数估计，由此得到Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式来逼近函数及其导数的逼近阶的估计式。     

广义反自反阵的广义特征值反问题

讨论了给定矩阵X和对角阵Λ,求广义反自反矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解(A,B),利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块法,给出了其解的一般表达式.记上述问题解的集合为SAB,讨论了给定任意矩阵,,求矩阵(,)∈SAB,使得在F—范数意义下(,)为(,)的最佳逼近问题,证明了此问题存在惟一解,并给出了解的表达式.     

黄金自相似性与分形比

;在对黄金比与黄金现象分析的基础上,论证了黄金自相似性(黄金分形特征)的自然普适性.笔者建立的分形比(含黄金比)是一种奇异吸引子.与倍周期分叉类似,分形比揭示了自然界临界黄金准周期结构的演化规律,即系统在分叉过程中,分支长度与分支周长的分形比趋于黄金比,而这正是L系统未能解决的分形生长难题.笔者还发现:特定的分形比有对应的具普适意义的分维数.     

广义反自反阵的广义特征值反问题

讨论了给定矩阵X和对角阵Λ,求广义反自反矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解（A,B）,利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块法,给出了其解的一般表达式.记上述问题解的集合为SAB,讨论了给定任意矩阵A~,B~求矩阵（A^,B^）∈SAB,使得在F—范数意义下（A^,B^）为（A~,B~）的最佳逼近问题,证明了此问题存在惟一解,并给出了解的表达式.     

矩阵方程AXB=C的最小二乘反对称解的迭代解法

利用迭代方法求矩阵方程AXB=C的最小二乘反对称解,通过这种方法,对给定初始反对称矩阵X0,在没有舍入误差的情况下,经过有限步的迭代,找到它的反对称解,在选择特殊初始反对称矩阵的情况下,得到它的最小范数反对称解;对给定矩阵,通过求解最小二乘问题‖A(X)B-(C)‖=min,求出它的最佳逼近反对称解.     

Hermite插值

本文讨论了单位圆周上等距结点系的Hermite插补算子H_(2n+1)的范致估计,由此得到Hermite插值多项式采逼近函数及其导数的逼近阶的估计式。     

线性流形上对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

利用矩阵的奇异值分解,给出了线性流形上矩阵方程AX=B的对称正交反对称的最小二乘解表达式,并求出了给定矩阵的最佳逼近.     

计算方法辅助教学系统

详细论述了在ＤＯＳ环境下, 利用Ｃ 语言和汇编语言进行计算方法辅助教学系统设计的过程． 本软件在形式上借鉴了国内外先进的ＣＡＩ技术, 界面友好, 人机交互方便, 对本学科实现程序化教学、启发性教学具有很好的促进作用． 系统中利用递归下降分析法, 提供从键盘输入表达式并解释表达式的过程函数, 可方便地对具有任意数学表达式的问题进行求解． 本着为用户着想、方便用户的指导思想, 结合ＣＡＩ固有的规律和要求, 开发者从各方面进行了优化设计, 另外还具有容错处理等功能． 本文设计的方法适用于处理工科院校大学教学ＣＡＩ课件制作的一般性问题．     

带有函数的表达式输入的技术处理

利用递归下降分析的方法，对带有函数的表达式输入进行处理，使得计算机能够识别数学表达式，并计算出输入的数学表达式的值。