广义反自反阵的广义特征值反问题

讨论了给定矩阵X和对角阵Λ,求广义反自反矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解（A,B）,利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块法,给出了其解的一般表达式.记上述问题解的集合为SAB,讨论了给定任意矩阵A~,B~求矩阵（A^,B^）∈SAB,使得在F—范数意义下（A^,B^）为（A~,B~）的最佳逼近问题,证明了此问题存在惟一解,并给出了解的表达式.     

线性流形上广义反次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了线性流形上广义反次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,得到了最小二乘解的一般表达式.给出了线性流形上矩阵反问题可解的充分必要条件,得到了最佳逼近问题解的表达式.     

中心主子阵约束下矩阵反问题AX=B的广义中心对称解

利用广义中心对称矩阵的性质主要研究了矩阵方程AX=B的广义中心对称解,给出了矩阵方程广义中心对称解存在的充分必要条件和解的一般表达式,讨论了对任意给定矩阵的最佳逼近问题,并给出了问题的最佳逼近解。     

广义反次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了广义反次对称矩阵问题的最小二乘解 ,得到了解的一般表达式 ,并就该问题的特殊情形 :矩阵反问题 ,得到了可解的充分必要条件及解的通式 .此外 ,证明了最佳逼近问题解的存在惟一性 ,并给出了其解的具体表达式 .     

分块对角型矩阵的广义特征值反问题

已知矩阵X及对角阵以,讨论分块对角型矩阵广义特征值反问题朋=BXA的解[A,B]。给出其解的一般表达式及与给定矩阵的最佳逼近解的表达式。进而,证明了广义特征值反问题的对称正交对称解和对称正交反对称解恒存在,给出了其解的一般表达式。     

子矩阵约束下广义反中心对称矩阵的广义特征值反问题

讨论了广义特征值反问题在子矩阵束约束下的广义反中心对称解及其最佳逼近问题。应用矩阵对的商奇异值分解,导出了该问题有广义反中心对称解的充要条件及有解情况下的通解表达式,证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性,并得到了最佳逼近解的表达式。     

中心主子阵约束下广义反中心对称矩阵的二次特征值反问题

利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解,建立了中心主子阵约束下二次特征值反问题的广义反中心对称解存在的充分必要条件,并给出了通解的表达式.进而,考虑了对任意给定矩阵的最佳逼近问题,得到了最佳逼近广义反中心对称解.     

子矩阵约束下的广义中心对称矩阵反问题研究

讨论子矩阵约束下矩阵方程AX=B的广义中心对称解及其最佳逼近,分析了解存在的充要条件及通解的表达式,并且给出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近.     

谱约束下反埃尔米特广义哈密尔顿矩阵最佳逼近解的扰动分析

给出谱约束下反埃尔米特广义哈密尔顿矩阵的最佳逼近解的表达式,讨论反埃尔米特广义哈密尔顿矩阵这个矩阵类,在特征值和特征向量有扰动的情况下,对谱约束下的最佳逼近解产生的影响,并给出数值例子。     

反对称次对称矩阵的广义特征值反问题

已知矩阵及对角阵,讨论反对称次对称矩阵矩阵广义特征值反问题的解,给出其解的一般表达式。     

Solvability conditions for algebra inverse eigenvalue problem over set of anti-Hermitian generalized anti-Hamiltonian matrices

By using the characteristic properties of the anti-Hermitian generalized anti-Hamiltonian matrices, we prove some necessary and sufficient conditions of the solvability for algebra inverse eigenvalue problem of anti-Hermitian generalized anti-Hamiltonian matrices, and obtain a general expression of the solution to this problem. By using the properties of the orthogonal projection matrix, we also obtain the expression of the solution to optimal approximate problem of an n× n complex matrix under spectral restriction.     

Solvability conditions for algebra inverse eigenvalue problem over set of anti-Hermitian generalized anti-Hamiltonian matrices

By using the characteristic properties of the anti-Hermitian generalized anti-Hamiltonian matrices, we prove some necessary and sufficient conditions of the solvability for algebra inverse eigenvalue problem of anti-Hermitian generalized anti-Hamiltonian matrices, and obtain a general expression of the solution to this problem. By using the properties of the orthogonal projection matrix, we also obtain the expression of the solution to optimal approximate problem of an n×n complex matrix under spectral restriction. Foundation item: Project(10171031) supported by the National Natural Science Foundation of China     

关于广义正定矩阵的几个问题

本文给出了用低阶矩阵来判定高阶矩阵的广义对称正定的判定定理。同时给出了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的反问题在广义对称正定矩阵类中解存丰的充要条件及一般形式。     

关于广义Hadamard矩阵及其对应有向图类的特征

Hadamard矩阵在信号处理方面有重要应用,而Hadamard矩阵是广义Hadamard矩阵的特殊情形.讨论了广义Hadamard矩阵对应简单有向图类的特征及其相互关系;给出了广义Hadamard矩阵对应简单有向图的特征值的性质,从而证明了有向图的邻接矩阵是广义Hadamard矩阵的必要条件,为简单有向图是偶阶的;并得到了广义Hadamard矩阵在Kronecker积下的性质.为区组设计和编码理论提供了一些新的方法,并在信源编码中有重要的应用.     

与广义二次矩阵相关的广义Jordan积秩的不变性

设A,B∈C^{n ×n}为广义二次矩阵, C∈C^{n ×n}, 并定义广义Jordan积为AC+CB. 应用广义二次矩阵和幂等矩阵的互为确定的关系,得到了由两个不同的幂等矩阵确定的广义二次矩阵A和B与任意矩阵C的广义Jordan积的秩不变性.该结果改进了已有二次矩阵的相关结果.     

L—F关系及格阵的广义逆

本文就L为格半群讨论了L-Fuzzy关系及L-Fuzzy矩阵的广义逆、解决了求*型与α型L-Fuzzy关系方程的最大(小)解的问题,给出了*—正则与α—正则格阵的充要条件。     

F 型广义Z -矩阵与M -矩阵的几个性质

定义了一种新型广义Z -矩阵和广义M -矩阵, 并给出了几个F 型广义Z -矩阵和F 型广义M -矩阵的重要性质。F 型广义M-矩阵不仅包括了M-矩阵, 还包括了所有的正矩阵。若非对角元是非正的, 则矩阵A∈ R^{n ×n}称为Z -矩阵。当且仅当A 是Z -矩阵同时也是P -矩阵时, A∈ R^{n ×n}称为M -矩阵。对一个方阵进行均分块, 若所有的小方块都是Z -矩阵, 则称此方阵为F 型广义Z -矩阵。对一个方阵进行均分块, 若所有的小块都是M-矩阵, 则称此方阵为F 型广义M -矩阵。得到了F 型广义M-矩阵的一些性质。若M , N ∈ R^{n ×n}皆为相同分类F 型广义M -矩阵, 则在广义FAN 积定义下, M ＊N仍为一个该分类的F 型广义M -矩阵。任意一个F 型广义M -矩阵只有唯一的分法使它成为F 型广义M -矩阵。这些性质为更好的解广义线性互补问题奠定了一定的基础。     

Sturm—Liouville问题的基于谱的散射反演问题

本文考虑的是Stnrm—Liouville问题的基于谱的散射反演问题。当A_(nxm)和B_(nxm)是两个已知矩阵时,矩阵方程XA=B的求解,通常是用广义逆矩阵讨论的。但是,本文是当阻抗U(x)在点列{x_i,i=1,2,3,…}上的值已给时,用向量空间得到解的结构和误差估计的。实际上,这里所得到的解在矩阵列秩的意义上是“最小”解。