中厚矩形板的振动功率流特性分析

考虑板的横向剪切变形和转动惯量的影响,采用改进Fourier级数的方法对任意弹性边界条件下的中厚矩形板进行振动功率流分析。将板的横向振动位移和转角表示为标准的二维Fourier余弦级数和辅助级数的线性组合。通过辅助级数的引入,解决了位移函数和转角函数的导数在边界不连续的问题,从而使此法适用于任意的弹性边界条件。结合Hamilton原理和Mindlin理论建立求解方程,得到中厚矩形板振动方程的矩阵表达式。最后进行了数值仿真,得到了正弦点力作用下中厚板的功率流场图。     

耦合板在任意弹性边界条件下的自由振动分析

采用改进傅立叶级数的方法对任意弹性边界条件下的耦合板进行自由振动分析,将板的振动位移函数表示为标准的二维傅立叶余弦级数和辅助级数的线性组合。通过辅助级数的引入,解决了位移导数在边界不连续的问题。边界条件和耦合条件通过均匀布置的线性位移弹簧和旋转弹簧来模拟,通过改变弹簧刚度值可以实现任意边界条件和耦合条件的模拟。利用Hamilton原理建立求解方程,建立一个线性方程组,最终得到耦合板的控制方程的矩阵表达式,通过特征值分解可以求得固有频率。通过数值仿真分析计算并与有限元结果进行比较,验证了本方法的准确性。     

变厚度薄板在任意弹性边界条件下的自由振动分析

采用改进傅立叶级数的方法对任意弹性边界条件下的单向变厚度薄板进行自由振动分析,将板的振动位移函数表示为标准的二维傅立叶余弦级数和辅助级数的线性组合。通过辅助级数的引入,解决了位移导数在边界不连续的问题,改进后的位移函数能够同时满足位移边界条件和力的边界条件。边界条件通过均匀布置的线性位移弹簧和旋转弹簧来模拟,改变弹簧刚度值可以实现不同边界条件的模拟。利用Hamilton原理和Rayleigh-Ritz法建立求解方程,得到变厚度板的控制方程的矩阵表达式,通过特征值分解可以求得固有频率和振型。通过数值仿真分析计算并与有限元及文献的结果进行比较,验证了本方法的准确性。