基于Lupas q-模拟Bernstein 算子的广义Bézier 曲线

提出了一种全新的广义Bézier 曲线。首先,从Lupas q-模拟Bernstein 算 子出发,得到了一组有理函数,该函数带有一个形状参数,是经典Bernstein 基函数的自然 推广。然后,构造了相应的广义Bézier 曲线,本文称之为Lupas q-Bézier 曲线,并研究了 其基本性质。Lupas q-Bézier 曲线具有与经典Bézier 曲线相类似的升阶公式和de Casteljau 算法。     

三次加权Lupas q-Bezier曲线表示的圆锥曲线

为了研究三次加权Lupas q-Bezier曲线表示圆锥曲线,讨论了三次加权Lupas q-Bezier曲线是圆锥曲线的充要条件和分类情况.首先得到三次加权Lupas q-Bezier曲线退化成二次加权Lupas q-Bezier曲线的充要条件的,接着采用Wachspress坐标表示三次加权Lupas q-Bezier曲线,得到三次加权Lupas q-Bezier曲线是圆锥曲线的几个充要条件;进而得到三次加权Lupas q-Bezier曲线的形状不变因子,及其表示圆锥曲线的分类情况.特别地,通过引入Wachspress坐标,得到三次加权Lupas q-Bezier曲线表示圆锥曲线的本质几何条件.数值实验显示,用三次加权Lupas q-Bezier曲线表示的圆锥曲线可通过选择不同的形状参数来灵活地调整曲线的类型和形状.     

柴油机排气颗粒壁流式蜂窝陶瓷过滤器的研究

本文主要讨论柴油机排气颗粒后处理用壁流式蜂窝陶瓷过滤器的过滤、催化再生机理。根据柴油机排气气溶胶的物理特性和壁流式蜂窝陶瓷滤芯的特点,建立了几何模型和物理模型,并在6130柴油机上进行试验。监测工作期间滤芯的内部温度,定性验证所建立的模型。通过分析影响附载催化剂型蜂窝陶瓷滤烟器的过滤、催化再生效率的因素,提出了优化设计的基本要素。     

基于Lupas q-模拟Bernstein算子的广义Bézier曲线

提出了一种全新的广义Bézier曲线。首先,从Lupas q-模拟Bernstein算子出发,得到了一组有理函数,该函数带有一个形状参数,是经典Bernstein基函数的自然推广。然后,构造了相应的广义Bézier曲线,本文称之为Lupas q-Bézier曲线,并研究了其基本性质。Lupas q-Bézier曲线具有与经典Bézier曲线相类似的升阶公式和de Casteljau算法。     

曲率单调的组合二次 Phillips q-Bézier 曲线

Phillips q-Bézier 曲线是一类包含 q-整数的广义 Bézier 曲线。针对二次 Phillips q-Bézier 曲线的曲率单调条件,从代数和几何两方面进行了研究,构造出曲率单调的二次 Phillips q-Bézier 曲线及曲率单调递减的组合二次 Phillips q-Bézier 曲线。首先,通过曲线曲率的坐标表示,探究代数形式的曲率单调条件,定义曲率单调包围圆,给出二次 Phillips q-Bézier 曲线具有单调曲率的几何充要条件。当形状参数 q=1 时,Phillips q-Bézier曲线退化为经典的 Bézier曲线,因此上述曲率单调条件包含经典二次 Bézier曲线的结果。其次,讨论二次 Phillipsq-Bézier 曲线间的 G 2 光滑拼接条件及条件中的各个参数对拼接曲线的影响。再次,对于给定首末控制顶点的曲线,选择合适的中间控制顶点,求得使其具有单调曲率时形状参数的取值范围,构造出曲率单调的单条二次Phillips q-Bézier 曲线。进而,构造出同时满足 G 2 拼接与曲率单调递减的组合二次 Phillips q-Bézier 曲线。最后,利用曲率单调递减的组合二次 Phillips q-Bézier 曲线,构造出具有包含关系的两圆之间的缓和曲线。数值实例显示了组合二次 Phillips q-Bézier 曲线的造型优势和灵活性。     

Lupaşq-Bézier曲线的几何求值算法及其应用

Lupaş q-Bézier 曲线是一种以 q-整数作为形状参数的广义 Bézier 曲线。本文构造了 Lupaş q-Bézier 曲线的一种新型几何求值算法,该算法倒数第二层 2 个节点的仿射组合与曲线相切。利用算法的相切性质得到 Lupaş q-Bézier 曲线导矢的一种新表示,并实现了 Lupaş q-Bézier 曲线的细分。特别地,二次 Lupaş q-Bézier 曲线 分割得到的 2 条子曲线的形状参数的乘积等于原曲线的形状参数。进一步,得到了加权 Lupaş q-Bézier 曲线的一 种新型几何求值算法,该算法具有显式矩阵表示。     

一种任意次非均匀B 样条的细分算法

类似于经典的、应用于任意次均匀B 样条的Lane-Riesenfeld 细分算法, 提出了一种任意次非均匀B 样条的细分算法,算法包含加细和光滑两个步骤,可生成任意 次非均匀B 样条曲线。算法是基于于开花方法提出的,不同于以均匀B 样条基函数的卷积 公式为基础的Lane-Riesenfeld 细分算法。通过引入两个开花多项式,给出了算法正确性的 详细证明。算法的时间复杂度优于经典的任意次均匀B 样条细分算法,与已有的任意次非 均匀B 样条细分算法的计算量相当。     

有理h-Bézier曲线及其圆锥曲线表示

h-Bézier曲线是具有形状参数的广义Bézier曲线.为了拓展h-Bézier曲线表示能力,通过增加正实数权因子构造有理h-Bézier曲线,可精确表示圆锥曲线.首先定义有理h-Bézier曲线,分析曲线的基本性质;然后推导曲线的升阶公式、deCasteljau算法,以及二次有理h-Bézier曲线与二次有理Bézier曲线的互化;分别从代数和几何的角度,讨论了二次有理h-Bézier曲线表示圆锥曲线的分类情况.另外,还给出喷泉和拱门的造型实例.结合文中的数值实例,显示了有理h-Bézier曲线相比h-Bézier曲线和经典有理Bézier曲线的造型优势和灵活性.     

NURBS曲线与曲面的细分算法

本文讨论了 NU RBS曲线、曲面的细分算法 ,给出了 NU RBS基的加细方程。对于均匀的 NU BRS曲线 ,我们还得到了加细方程系数的生成函数。算法是单侧逼近 ,是保凸的 ,可以融入现行的 CAGD系统。