子集模拟中马尔可夫链蒙特卡洛抽样算法比较

文章着重研究子集模拟中马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)抽样算法的抽样效率与计算精度。首先，阐述可靠度子集模拟的基本原理与中间状态样本生成的各种MCMC抽样算法，在稳态马尔可夫链构造基础上提出延迟拒绝MMH(Modified Metropolis Hasting)算法，通过在MMH算法上增加备选样本的延迟拒绝步提高MMH算法的抽样效率；阐述基于随机游走与基于扩散方程MCMC方法中建议分布的差异，进一步对备选样本接受率为1的preconditioned Crank-Nicolson(pCN)算法和条件抽样(Conditional sampling, CS)算法开展研究，证明两种算法的等价性；推导有效样本量的计算方法，提出采用有效样本量与总样本量的比值定义MCMC方法的抽样效率。通过复杂目标分布的样本生成研究不同MCMC抽样算法建议分布及其参数对备选样本接受率与抽样效率的影响，最后通过计算实例研究子集模拟过程采用不同MCMC抽样算法得到失效概率的相对误差及其变异性，揭示不同MCMC抽样算法对失效概率计算精度的影响。研究表明：不同MCMC抽样算法生成备选样本的接受率及其自相关性受建议分布及其参数影响较大，对于复杂的目标分布，pCN算法和CS算法的抽样效率较高，延迟拒绝MMH算法次之；采用CS算法和延迟拒绝MMH算法进行子集模拟得到的失效概率精度较高且变异性较低；增加子集模拟中间状态样本量可以提高失效概率计算精度并降低其变异性。     

基于拒绝抽样算法的结构体系可靠度更新

该文着重研究基于观测信息的结构体系可靠度更新模型及其拒绝抽样算法。基于Bayesian理论建立考虑观测信息的结构体系失效概率更新模型,根据观测信息事件类型建立不等式和等式观测信息条件下随机变量的似然函数并推导其后验概率密度函数;基于观测信息域确定随机变量后验样本的拒绝抽样策略,探究拒绝抽样算法的抽样效率,推导更新后结构体系失效概率估计值及其标准差的计算公式;将上述方法应用于刚架结构发生塑性失效时体系可靠度更新计算。研究表明:考虑观测信息的结构体系条件失效概率更新模型可转化为随机变量后验概率密度在失效域上的积分,构造满足观测信息域的先验样本作为随机变量后验样本的抽样策略是可行的,该抽样策略可以处理多随机变量、多观测信息条件下结构体系可靠度更新;与抗力相关随机变量检测值增大及验证荷载值提高均可以降低更新后结构体系的失效概率,与抗力相关的随机变量还需控制其检测误差的标准差,以降低观测信息的不确定性。     

结构可靠度更新的子集模拟自适应延迟拒绝MMH算法

文章着重研究结构可靠度更新的子集模拟改进抽样算法。首先,阐述观测信息条件下结构可靠度更新的基本理论,构建事件概率计算的通用子集模拟方法实现结构可靠度更新;进一步提出适用于子集模拟条件样本生成的自适应延迟拒绝MMH(Modified Metropolis-Hastings)算法,采用正态分布作为建议分布,以当前时刻样本作为建议分布的均值,以全部马尔可夫链生成的条件样本估计建议分布的标准差,使建议分布的标准差与目标分布标准差较为接近,达到提高备选样本接受率、减少样本序列重复样本的目的;最后通过刚架和导管架海洋平台结构体系可靠度更新计算实例验证子集模拟自适应延迟拒绝MMH算法的适用性。研究表明：等式观测信息事件域边界的对数变换可以调节中间事件域范围,提高数值计算稳定性,满足中间事件全部条件样本估计的似然函数最大值可用于计算等式观测信息事件的概率;自适应延迟拒绝MMH算法根据全部马尔可夫链生成的条件样本实现建议分布标准差的动态调节,能够提高子集模拟失效概率更新的精度并降低其变异性。