面向异构架构的混合精度有限元算法及其CUDA实现

长期以来,单精度似乎与科学计算无缘,然而从体系结构看,混合精度计算可以充分发挥向量部件、GPGPU设备的单精度性能,提供更高的效能,如降低通讯带宽要求、提高数据传输和通讯效率等。混合精度显格式有限元算法,结合材料强非线性多尺度有限元程序msFEM,实现了GPGPU上的有效加速。实验结果表明:混合精度显格式有限元程序实现了90%以上的计算通过单精度完成,其计算结果与全部使用双精度的结果相一致。该算法可以使得在不支持双精度格式的加速卡上实现科学计算功能。在支持双精度浮点格式的GPU上,混合精度算法与全部采用双精度计算相比其加速效果提高了1.6～1.7倍。     

基于GPU的高性能稀疏矩阵向量乘及CG求解器优化

以有限元/有限差分等为代表的一类数值方法,其总体矩阵常常具有“带状”、稀疏的特点。针对“带状”稀疏矩阵,提出和实现了一种高效的矩阵向量乘存储格式和算法“bDIA"。基于nVidia的GTX280系列GPU对其进行了测试,结果显示:与CUSP支持的5种常见稀疏矩阵存储格式和算法相比较,所提出的bDIA格式以及相应的spMV算法的单双精度浮点效率均可以提高1倍以上,并突破了该系列GPU在spMV计算时4%的单精度浮点效率上限和22.2%的双精度浮点效率上限;应用于共扼梯度(CG)与稳定双共扼梯度(BiCGStab)求解器,相对于DIA格式均有1.5倍左右的加速。