H7N9型禽流感传播模型的动力学分析

根据H7N9型禽流感形成的基因检测结果,建立了H7N9型流感病毒在人类中传播的动力学模型.模型中包括水禽、家禽、人3个群体,经过计算得到了平衡点和各个群体的基本再生数,证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.发现当两类普通流感病毒形成一种新的流感病毒时,不但要控制新型流感病毒在人类中的传播作用,而且要控制普通流感病毒在禽类中的传播,才能有效控制流感病毒在人类中的传播;同时应该尽量避免水禽与家禽之间的接触,减少新型流感病毒的形成对人类造成感染.这为控制H7N9型流感病毒从禽类到人类的传播提供了理论依据.     

一类关于内蒙古布鲁氏菌病的数学模型分析

布鲁氏菌病是一类人畜共患的传染病,由布鲁氏菌引起的并能传染给人的一类细菌疾病.内蒙古自治区拥有大量的牧场,农牧业发达.近些年,该地区患布鲁氏菌病的人越来越多,所以对内蒙古自治区布鲁氏菌病的预防和治理迫在眉睫.建立一类SVIB数学模型,给出了基本再生数的计算公式,利用优化控制理论分析了模型,并通过数值模拟验证了羊群接种疫苗和对牧场定期消毒能够降低羊患布鲁氏菌病的风险,从而降低人患布鲁氏菌病的风险并避免布鲁氏菌病在内蒙古自治区的大规模爆发.     

一类具有时滞的传染病数学模型的Hopf分支和稳定性分析

为了研究媒体播报的滞后性对传染病传播的影响,建立了一类具有时滞的传染病模型,给出了基本再生数的计算公式,分析了平衡点的稳定性,证明了Hopf分支的存在性,并通过数值模拟验证了:媒体播报时滞和部分有意识易感人群也有可能被感染这两种情形都会使感染者增多,并且推迟达到峰值的时间.     

一类不确定非线性时滞系统的鲁棒H∞控制

针对一类状态和状态时滞具有不确定性的时滞系统,研究了该系统基于T-S模糊模型的鲁棒H∞控制器的设计问题。采用线性矩阵不等式LMI的方法,设计一个包含状态变量导数的模糊控制器,得到了系统鲁棒镇定且满足H∞性能指标的充分条件,此充分条件等价于一类线性矩阵不等式的可解性,通过仿真说明了控制器的有效性。     

一类具有媒体干预的HPV传染病数学模型分析

为了研究媒体宣传对宫颈癌发病率的影响,建立了一类具有最优控制的传染病模型,给出了基本再生数的计算公式,对无病平衡点进行了稳定性分析,利用优化控制理论分析了数学模型,并通过数值模拟验证了媒体宣传教育能降低感染HPV的风险,从而减少宫颈癌的患病人数.     

具有年龄结构的网络游戏成瘾数学模型的动力学分析

在现代社会,网络游戏成瘾越来越困扰一部分人的正常生活.针对网络游戏的特点,我们应用传染病动力学来模拟网络游戏成瘾的传播过程以得到有效的控制策略.首先,建立了一类具有年龄结构的网络游戏成瘾的数学模型,给出了系统的基本再生数和有效再生数,并利用特征方程理论和阈值理论,证明了无病平衡点的全局稳定性.结果表明加强宣传教育能够有效控制网络成瘾.     

带有外来移入人口的肺结核传染病模型

人口的流动会改变部分传染病的流行特点和发病规律,对疾病的控制带来一定的困难.设计一个带有外来移入人口的SEIR传染病模型,假设疾病的发生率是一个非线性单增函数,受患者数量的影响.通过对模型的分析,得出:系统没有无病平衡点,有唯一的地方病平衡点,证明了地方病平衡点是局部渐进稳定的,进一步研究了在恢复者获得永久性免疫的条件下,得到地方病平衡点的是全局渐进稳定性的唯一平衡点.     

具有时滞和媒体播报效应的流感模型

建立一类具有时滞和媒体播报双重效应的流感模型.利用微分方程稳定性理论和时滞微分方程理论,证明了系统解的正性,无病平衡点和地方病平衡点的存在性和局部稳定性,并且通过数值模拟验证了时滞和媒体播报对流感传播和控制的影响.     

一类带有环境病毒传播作用的禽流感模型

人类感染禽流感病毒可能的途径一般包含两个方面:一是由于染病的禽类对人类造成的感染,二是染病禽类排泄在环境中的分泌物对人类造成的感染.根据禽流感病毒对人类的传播机制,利用微分方程建立了禽类和人类两个群体间的禽流感传染病模型.经过计算得到疾病流行的基本再生数R_0,证明了R_01时无病平衡点的全局稳定性以及R_01时地方病平衡点的全局稳定性.通过数值模拟验证了理论结果,并模拟了捕杀禽类和对禽类生存环境消毒对抑制禽流感的影响,发现捕杀和消毒两种方案都能够降低染病者的人数,从而实现对禽流感疫情的控制.