连续体结构的变密度拓扑优化方法研究

为了实现使连续体结构的体积约束和柔顺度最小的拓扑优化及解决采用经典变密度法引起的结构优化结果存在如灰度单元、棋盘格等数值不稳定问题，提出了一种新的拓扑优化方法。首先，采用改进的固体各向同性材料惩罚法作为材料插值方案，建立结构拓扑优化模型；其次，通过引入基于高斯权重函数的敏度过滤法和设计新灰度单元抑制算子来解决数值不稳定问题；最后，借助优化准则法求解优化模型。通过算例分析可知：新策略可以改进拓扑优化方法；新的拓扑优化方法具有收敛速度较快、能更好地获取柔顺度小且拓扑构型好的优化结构和抑制灰度单元产生等优势。研究结果为其他连续体结构的拓扑优化研究提供了新思路。     

一种变频率约束限的结构拓扑优化方法

针对仅频率约束和重量最小的结构拓扑优化问题,基于ICM(独立、连续、映射)方法和渐进结构优化方法的思路,提出了一种变频率约束限的结构拓扑优化方法.在优化迭代循环的每一轮子循环迭代求解开始时,为了控制拓扑设计变量的变化量,依据结构频率和其约束限,形成和引进了新的频率约束限.另外,建立了单元删除阈值和几轮迭代循环的单元删除策略.为了确保优化迭代中结构非奇异和方法具有增添单元的功能,在结构孔洞和边界周围引入了一层人工材料单元.结合拉格朗日乘子法,形成了一种新的连续体结构的拓扑优化方法.给出的算例表明该方法没有目标函数的振荡现象,且验证了该方法的正确性和有效性.     

追究根基的结构拓扑优化方法

结合作者在结构拓扑优化方面的研究工作,围绕了ICM(独立、连续、映射)方法涉及的基本概念上的突破,叙述了将本质上为0-1离散变量的拓扑优化问题转化为连续变量优化问题的具体做法,其中介绍了若干要点:以阶跃函数把离散问题化为连续问题即完成关键的等价性转换是第一步;定义磨光函数逼近阶跃函数的可操作的近似是第二步;引入作为磨光函数反函数的过滤函数实现映射性建模是第三步;采用某些光滑算法求解连续变量模型则是第四步。通过连续体结构的典型数值算例说明了将结构拓扑优化的模型转化为独立层次的拓扑优化过程。该方法对于纯数学的0-1离散变量优化的求解也适用,方法与数值都表明了这一点。     

拓扑优化方法及其在微型柔性结构设计中的应用

介绍了连续体结构拓扑优化设计中常用的均匀化方法和渐进结构优化法的原理，对拓扑优化中出现的数值不稳定现象——棋盘格式、网格依赖性和局部极值——进行了分析，通过典型实例和笔者最近的研究工作说明了拓扑优化在微型柔性机构设计中的应用，最后对拓扑优化技术的发展进行了展望。     

屈曲与应力约束下连续体结构的拓扑优化

基于ICM(独立、连续、映射)方法建立了以结构重量最小为目标,以屈曲临界力、应力同时为约束的连续体拓扑优化模型:采用独立的连续拓扑变量,借助泰勒展式、过滤函数将目标函数作二阶近似展开;借助瑞利商、泰勒展式、过滤函数将屈曲约束化为近似显函数;将应力这种局部性约束采用全局化策略进行处理,即借助第四强度理论、过滤函数将应力局部性约束转化为应变能约束,大大减少了灵敏度分析的计算量;将优化模型转化为对偶规划,减少了设计变量的数目,并利用序列二次规划求解,缩小了模型的求解规模。数值算例表明:该方法可以有效地解决屈曲与应力约束共同作用的连续体拓扑优化问题,能够得到合理的拓扑结构,并有较高的计算效率。     

基于种群动力学模型的连续体结构拓扑优化仿生方法

通过种群动力学模型和有限元方法的耦合建立了骨骼重建数学模型,然后用像素单元的添加和删除准则把骨重建过程转化为材料形成和吸收过程,对连续体结构提出了仿生拓扑优化计算方法。通过对两个连续体结构拓扑优化中被广泛应用的典型数值算例进行拓扑优化计算,并将其结果与其它几种拓扑优化方法进行比较,验证了该方法的有效性。最终在三种不同边界条件下对长悬臂梁模型进行拓扑优化计算,以及在四种不同边界条件下拱桥模型进行拓扑优化计算,获得规则性和对称性的拓扑形式,该结果进一步说明了该仿生方法的合理性和可行性。     

空间独立插值下的节点ICM拓扑优化方法

为了克服连续体结构拓扑优化中的数值不稳定性现象,在独立连续映射法中,采用节点拓扑变量描述单元的有无。单元内任意一点的弹性模量和单元体积建模基于空间独立的拓扑变量场,基于低阶单元形函数和改进过滤方式下的插值函数,得到了各类不同空间插值下的ICM法。通过二维拓扑优化数值算例比较了各类方法下的优化结果。结果表明,混合插值模式下的ICM法能得到较为理想的拓扑优化结果。     

结构畸变比能处理的应力约束全局化的连续体结构拓扑优化

该文根据von Mises强度准则的畸变比能本质,计算单元畸变比能替代应力约束;依照应力全局化策略,定义结构畸变比能约束概念,求解应力约束下重量最小的连续体结构拓扑优化问题,急剧地减少了应力约束。构造许用应力和结构最大应力的比值含参数幂函数,对约束限进行动态修正。基于ICM(Independent Continuous and Mapping,独立、连续、映射)方法,采用指数型快滤函数建立了结构在畸变比能约束下的结构拓扑优化模型,并选取精确映射下的序列二次规划进行求解。数值算例表明:采用修正的结构畸变比能的应力全局化策略,对于结构拓扑优化问题的求解是有用和高效的。该文提出的方法对解决工况间存在病态载荷的问题也是有益的。     

宏观结构性能约束下的材料微结构拓扑优化

为了设计周期性多孔钢或钢/铝复合材料优化微结构,基于独立连续映射法,建立了以结构总质量最小化为目标,节点位移为约束的拓扑优化模型。假设宏观结构由多孔材料或复合材料组成,其等效特性采用均匀化理论计算得到。定义了微观材料拓扑变量,节点位移约束采用一阶泰勒展开近似。各种材料设计要求作为约束条件纳入到优化模型中。推导了节点位移和总质量的敏度表达式。采用基于求解偏微分的过滤方法消除了数值不稳定性。在二维数值算例中获得了各种满足设计要求的优化材料微结构。结果表明:提出的方法在材料微结构拓扑优化设计中具有可行性和有效性。      

基于变频率区间约束的结构材料优化设计

针对频率约束的结构材料优化问题,基于结构拓扑优化思想,提出变频率区间约束的结构材料优化方法。借鉴均匀化及ICM(独立、连续、映射)方法,以微观单元拓扑变量倒数为设计变量,导出宏观单元等效质量矩阵及导数,进而获得频率一阶近似展开式。结合变频率区间约束思想,获得以结构质量为目标函数、频率为约束条件的连续体微结构拓扑优化近似模型;采用对偶方法求解。通过算例验证该方法的有效性及可行性,表明考虑质量矩阵变化影响所得优化结果更合理。     

A structural optimization method based on the level set method using a new geometry‐based re‐initialization scheme

Structural optimization methods based on the level set method are a new type of structural optimization method where the outlines of target structures can be implicitly represented using the level set function, and updated by solving the so‐called Hamilton–Jacobi equation based on a Eulerian coordinate system. These new methods can allow topological alterations, such as the number of holes, during the optimization process whereas the boundaries of the target structure are clearly defined. However, the re‐initialization scheme used when updating the level set function is a critical problem when seeking to obtain appropriately updated outlines of target structures. In this paper, we propose a new structural optimization method based on the level set method using a new geometry‐based re‐initialization scheme where both the numerical analysis used when solving the equilibrium equations and the updating process of the level set function are performed using the Finite Element Method. The stiffness maximization, eigenfrequency maximization, and eigenfrequency matching problems are considered as optimization problems. Several design examples are presented to confirm the usefulness of the proposed method. Copyright © 2010 John Wiley & Sons, Ltd.     

Optimization of truss topology using tabu search

A design procedure for integrating topological considerations in the framework of structural optimization is presented. The proposed approach is capable of considering multiple load conditions, stress, displacement and local/global buckling constraints, and multiple objective functions in the problem formulation. Further, since the proposed method permits members to be added to or deleted from an existing topology and the topology is not defined by member areas, the difficulty of not being able to reach singular optima is also avoided. These objectives are accomplished using a discrete optimization procedure which uses 0–1 topological variables to optimize alternate designs. Since the topological variables are discrete in nature and the member cross-sections are assumed to be continuous, the topological optimization problem has mixed discrete-continuous variables. This non-linear programming problem is solved using a memory-based combinatorial optimization technique known as tabu search. Numerical results obtained using tabu search for single and multiobjective topological optimization of truss structures are presented. To model the multiple objective functions in the problem formulation, a cooperative game theoretic approach is used. The results indicate that the optimum topologies obtained using tabu search compare favourably, and in some instances, outperform the results obtained using the ground–structure approach. However, this improvement occurs at the expense of a significant increase in computational burden owing to the fact that the proposed approach necessitates that the geometry of each trial topology be optimized.     

Adaptive moving mesh level set method for structure topology optimization

The level set method is a promising approach to provide flexibility in dealing with topological changes during structural optimization. Normally, the level set surface, which depicts a structure's topology by a level contour set of a continuous scalar function embedded in space, is interpolated on a fixed mesh. The accuracy of the boundary positions is therefore largely dependent on the mesh density, a characteristic of any Eulerian expression when using a fixed mesh. This article combines the adaptive moving mesh method with a level set structure topology optimization method. The finite element mesh automatically maintains a high nodal density around the structural boundaries of the material domain, whereas the mesh topology remains unchanged. Numerical experiments demonstrate the effect of the combination of a Lagrangian expression for a moving mesh and a Eulerian expression for capturing the moving boundaries.     

应力约束全局化处理的连续体结构ICM拓扑优化方法

由于应力约束按单元计,加之多工况,使得连续体结构拓扑优化由于约束数目太多,导致应力敏度分析计算量太大而无法接受。基于第四强度理论提出了应力约束条件全局化处理的方法,化为全局替代约束——总应变能约束,用ICM方法对总应变能约束条件下的连续体结构拓扑优化进行建模及求解,其过程分为三步:第一步选择最大应变能对应的工况,在给定重量下求出最小结构总应变能;第二步提出一个数值经验公式,借助第一步的结果,计算出各工况下的许用总应变能;第三步以第二步计算出来的各工况的许用总应变能作为约束,以重量为目标建立模型并求解。顺便指出,第二步的处理方法可以处理载荷相差特别大的情况,即病态载荷情况。数值算例表明:全局性应力约束可以更好地得到传力路径,对于处理多工况问题具有优势。     

结构动力鲁棒优化设计方法综述

如何提高结构动力学性能的鲁棒性,以减小各种不确定性因素对设计结果的影响是当前学术界和工程界研究和关注的热点问题之一。该文阐述了结构动力鲁棒优化设计的基本概念,从基于Taguchi的方法、基于多目标优化的方法和基于响应面建模的方法三个方面对结构动力鲁棒优化设计的研究进行了综述。以双转子为例,从结构的动力响应要求出发,采用响应面建模、多目标优化的方法进行了设计并与采用Taguchi方法得到的结果进行比较。结果表明,基于响应面建模、多目标优化的方法能够获得多个具有鲁棒性的设计方案,在处理具有不确定性的结构动力学问题时有着很大的应用潜力。最后,对当前方法和后续研究内容作了简要总结和展望。     

考虑位移要求的大型三维连续体结构拓扑优化数值技术研究

大型复杂三维结构拓扑优化设计既具有理论意义,又具有重要的应用价值。基于等效转换的非奇异的结构优化模型,研究结构位移要求的最小结构重量设计问题。首先,介绍了位移约束的三维结构优化准则和公式。而后,为了提高拥有数万个单元以上的三维结构的计算效率,结合结构位移计算的迭代方法,在分析用于结构特性参数计算模型的基础上,建立了一套三维结构拓扑优化的求解策略和算法。最后,给出了几个典型和复杂的三维结构的拓扑优化设计算例。算例表明求解策略和算法是正确和有效的,且具有广泛的工程应用前景。     

FORMULATIONS OF RELIABILITY-ORIENTED OPTIMIZATION

Modern first-order and second-order reliability methods are reviewed with respect to optimization of structural systems with reliability as either a constraint or as the objective. It is demonstrated that these reliability methods by themselves involve non-linear mathematical programming provided that an adequate formulation of the reliability problem is possible. The methods described are particularly suited for highly reliable structures, and also produce gradient information as a side result so that efficient optimization methods can be applied. The concepts are illustrated by a simple example.     

模糊参数平面连续体结构的拓扑优化设计

研究了具有模糊参数的连续体结构在模糊载荷作用下的拓扑优化设计问题。利用信息熵将模糊变量转换为随机变量,构建了随机载荷作用下的随机参数的连续体结构的拓扑优化设计数学模型,以结构的形状拓扑信息为设计变量,结构总质量均值极小化为目标函数,满足单元应力可靠性为约束条件,利用分布函数法对应力可靠性约束进行了等价显式化处理。基于随机因子法,利用代数综合法导出了应力响应的数字特征的计算表达式。采用双方向渐进结构优化(BESO)方法求解。通过两个算例验证了该文模型及求解方法的合理性和有效性。