波形松弛方法的稳定性

波形松弛(WR)方法是求解微分方程的一种重要数值方法,迄今为止,关于它的研究集中于收敛性,罕有对其稳定性的研究.提出了常微分方程WR方法稳定的定义.借鉴常微分方程经典数值方法稳定性的常规研究方法,研究WR方法的稳定性,给出了连续WR方法保持三种标准试验方程稳定性的充分条件.使用Lyapunov技巧研究WR方法的压缩性,得到了连续和离散WR方法保持试验方程压缩的充分条件.     

波形松弛方法的绝对稳定与压缩

波形松弛(WR)方法是求常微分方程近似解的数值方法,对它的研究多集中于收敛性,极少见到稳定性研究报告,而不稳定的数值方法是没有意义的.借鉴常微分方程数值方法绝对稳定的思想,提出了WR方法的绝对稳定定义.分析连续基本WR方法和基于Θ方法的离散基本WR方法的稳定性,给出了连续和离散WR方法的绝对稳定条件,以及离散WR方法的压缩条件.对于WR方法,分裂函数和数值方法(用于离散连续WR方法)的选择是两个基础问题.论文结论部分地揭示了WR方法的稳定性与分裂函数和数值方法的关系.     

非线性中立型延迟积分微分方程线性θ-方法的渐近稳定性

将线性θ-方法用于求解R（α,β1,β2,γ）类非线性中立型延迟积分微分方程,结果表明A-稳定的线性θ-方法（也即1/2≤θ≤1）是渐近稳定的,最后的数值试验验证了所获理论结果的正确性.     

显式和对角隐式Rung-Kutta方法求解中立型泛函微分方程的非线性稳定性

本文致力于研究巴拿赫空间中非线性中立型泛函微分方程显式和对角隐式Rung-Kutta方法的稳定性．获得了一些显式和对角隐式Rung-Kutta方法求解非线性中立型泛函微分方程的数值稳定性和条件收缩性结果,数值试验验证了这些结果．     

带输入延时的连续时间系统的离散化

含多项式插值的Runge-Kutta方法应用于对带输入延时的连续时间系统的离散化中. 与传统的离散化方法相比, 本文提出的方法是有效且精度高阶的. 此方法的精度与Runge-Kutta法及插值多项式的精度紧密相关. 本文讨论了离散化方法的近似精度阶及最大可达的精度阶. 除此之外, 也分析了方法的输入状态稳定性. 为保证相应离散系统的稳定性, 可通过考察RK法的绝对稳定域来选择采样时间. 特别当RK法是A-稳定时, 可以不受稳定性的约束选择采样时间. 最后提供了一个数值例子来证明方法的优越性.     

用微分求积法分析轴向移动粘弹性梁的非平面非线性振动

用微分求积法分析了轴向移动粘弹性梁非平面非线性振动的动力学行为.轴向移动粘弹性梁非平面非线性振动的数学模型是一非常复杂的非线性偏微分方程组.首先用微分求积法对其控制方程组进行空间离散,得到非线性常微分方程组,然后求解常微分方程组得到数值结果.在数值结果的基础上结合非线性动力学理论,利用分叉图、时间历程图、相图对其非线性动力学特性进行了分析.     

刚性多滞量积分微分方程的BDF方法

本文研究了求解刚性多滞量Volterra型积分微分方程的BDF方法的非线性稳定性和计算有效性．经典BDF方法被改造用于求解一类刚性多滞量Volterra型积分微分方程,数值试验表明所给出的方法是高度有效的．此外,证明了在适当条件下,其扩展的BDF方法是渐近稳定和整体稳定的．     

电力电子电路的传输线计算机仿真模型研究

准确、稳定的电力电子电路计算机仿真模型是进行电路分析和研究的基础,传输线模型(TLM)是一种基于数值求解微分方程的电力电子电路计算机仿真模型,通过研究电路元件传输线模型的数值计算局部截断误差和整体截断误差,证明了电力电子电路传输线模型数值计算的收敛性和稳定性.与原有的分析电力电子电路暂态过程的离散分析方法相比,这种方法使用简单,物理概念明确,在小步长情况下同样有较好的稳定性,通过Matlab的M文件对模型的仿真结果与经典RK4计算结果的比对,表明了该方法的有效性.     

二维光子晶体传输特性的时域精细积分法

本文研究了二维光子晶体的时域精细积分法,并对其精度、效率、以及稳定性进行分析.从麦克斯韦方程的微分形式出发,利用Yee元胞将空间微分算子近似为差分算子,结合边界条件及激励源的表达式得到一组关于时间的常微分方程.对时间进行精细划分,使用精细积分算法求解常微分方程组.结合通解与激励源的特解得到光子晶体两端的反射场及透射场分布,进而通过傅里叶变换求得二维光子晶体的传输特性.数值算例表明,本文方法具有准确、稳定、高效的特点.     

一类随机分数阶微分方程隐式Euler方法的弱收敛性与弱稳定性

本文主要研究了一类随机分数阶微分方程隐式Euler方法的弱收敛性与弱稳定性.首先构造了数值求解随机分数阶微分方程的隐式Euler方法,然后证明该方法是弱稳定的和1阶弱收敛的,文末给出的数值算例验证了所获得的理论结果的正确性.     

块对角占优性与对称矩阵的块对角预条件

§1.引言 稀疏线性方程组的求解在科学计算与工程应用中非常重要。在材料模拟与设计、电磁场计算、计算流体力学和核爆数值模拟等领域中经常要求解微分方程,并通过有限元或有限差分与有限体积等方法进行离散,化为非线性方程组或稀疏线性方程组。非线性方程组的求解     

线性延迟微分代数方程块隐式θ-方法的渐近稳定

§1.引言 近几年来,许多文章致力于延迟微分方程解析解及数值方法的研究.延迟微分方程广泛地应用于生物学、金融学、计算机辅助设计、非线性动力系统等许多科学与工程领域[1],其中延迟微分代数方程为电路分析、化学过程模拟及最优控制等问题提供有效的数学模型.在文献[2,3]中,对微分代数方程的数值方法进行了稳定性讨论,据我们所知,只有少数几篇文章研究了延迟微分代数方程的稳定性.这主要是由于此类方程不仅具有延迟项,而且还具有代数条件限制,使得分析变得十分困难.实际上,延迟微分代数方程可以简化为延迟微分方程,通过特征方程来讨论其数值方法的稳定性[4].在文献[5]中,分析了线性延迟微分代数方程一些非并行数值方法的渐近稳定性.     

基于线性多步法的波形松弛方法的线性稳定性

波形松弛(WR)方法的研究成果丰富,但主要集中于收敛性,罕见关于稳定性的研究.研究基于线性多步法的WR方法的线性稳定性,获得了线性稳定的几个充分条件,给出了一些具体的线性稳定WR方法的例子,并提供了一些支持理论结果的数值算例.     

解扩散方程的指数时间差分方法

指数时间差分方法是近年来提出求解刚性常微分方程的一种新的数值计算方法.指数时间差分方法是一种积分方法,而不是经典的差分方法.利用指数时间差分方法求解扩散方程,如一维拟线性对流扩散方程和Allen-Cahn扩散方程.扩散方程在空间方向离散后转化成刚性常微分方程.用显式指数时间差分方法和相应阶的显式Runge-Kutta方法求解刚性常微分方程.数值结果表明显式指数时间差分方法具有相同阶的显式Runge-Kutta方法相应的精度,稳定性显著提高,而且能很好地模拟扩散方程的演化行为.指数时间差分方法可用于刚性常微分方程的数值计算.     

B样条曲面方向投影问题的几何计算方法

B样条曲面方向投影问题可以通过求解方程组的方法来解决.由于方程组所有根中往往只有一个或甚至没有根与待求解的最近点对应,因而绝大多数的求根计算量是不必要的.为此讨论了B样条曲面的方向投影问题,提出一种简单且高效稳定的几何计算方法.该方法充分利用了B样条函数的凸包性,同时结合B样条函数稳定可靠的分裂算法给出了相应的几何剪枝方法.与传统的求解非线性方程组的计算方法相比,文中方法可以剪除绝大部分非线性方程组对应的根,且不需要Newton迭代,可以应用于平面/B样条曲面间的求交测试问题及B样条曲面包围盒的计算问题.实例结果表明,该方法具有比传统的相关方法更高的计算效率和更好的稳定性.     

非线性延迟积分微分方程线性多步法的渐近稳定性

本文研究了非线性延迟积分微分方程线性多步法的渐近稳定性.证明了在约束网格下,带有复合求积公式A-稳定的线性多步法能够保持解析解的渐近稳定性.文章最后,数值试验验证了本文的结论.     

计算微分代数系统的实时仿真算法

§１．引言 对于由微分代数方程所表示的动力系统的数值算法,针对微分代数方程的一些特殊形式已经构造了一些有效算法如文献[1]-［４］．这些数值算法大部分都是基于常微分方程的一些隐式公式如隐式Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法,向后微分公式（ＢＤＦ）等,因此这些算法都是非实时仿真算法．如果我们直接用求解常微分方程的显式公式如显式 Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法,显式线性多步法等,虽然满足了实时仿真算法的一些特点,但是这些数值公式对微分代数方程的求解不甚理想．由于一个实时仿真算法具有实时性、周期性、可靠性等特性要求,因…     

低阶实时最优Runge-Kutta算法

在控制系统实时Runge-Kutta算法中,为了满足实时仿真快速性需求,希望尽可能地采用大的计算步长.如果采用大步长,那么数值计算就会引起数值不稳定或者计算误差太大的问题.在现有低阶实时龙格-库塔公式基础上,首先利用RK公式的稳定性方程求解出最大稳定域,然后根据截断误差与相关系数的关系,将其化为一个约束求极小最优问题,并最终推导出实时最优三级二阶RK公式和四级三阶RK公式.仿真结果表明,该算法具有一定的优越性.     

几种分数阶微分数值解法的比较研究

研究分数阶算法特性,基于抛物线插值方法,对分数阶微分计算设计了一种数值计算方法.明确了几种算法的特点,并进行了数值仿真,对于函数分数阶微分及分数阶微分方程的求解,在计算精度与计算时间开销方面,与迭代方法、线性插值方法进行了比较,结果表明迭代方法的计算精度和时间开销两方面都比较好,抛物线插值方法的计算精度高于线性插值,但线性插值在时间开销方面占优势,研究结果可为实际选择分数阶微分数值计算方法提供科学依据.     

几何偏微分方程和离散曲面设计

使用若干个几何本质的曲率驱动的偏微分方程来构造符合指定C0或C1边界条件的三边曲面片和四边曲面片,这些方程的数值解由所涉及的微分几何算子的离散化来得到,微分几何算子的离散化则源于参数逼近.所构造的曲面片满足某些特定的几何偏微分方程,故具有理想的形状,将这些曲面片组装起来便构造出复杂的几何模型.通过反复的子分和演化,得到几何模型的多尺度表示.