三角代数上的n阶导子系

设U=Tri(A,M,B)是三角代数,Dn={δ0,δ1,…,δn}为U上的一组可加映射且δ0=I.若A,B∈U有δm(AB)=∑mk=0Cmkδk(A)δm-k(B)(m=0,1,2,…,n),则称Dn为U上的一个n阶导子系,若A∈U有δm(A2)=∑mk=0Cmkδk(A)δm-k(A)(m=0,1,2,…,n),则称Dn为U上的一个n阶Jordan导子系.利用算子论的方法讨论了三角代数上的n阶导子系,证明了三角代数上的每个n阶Jordan导子系都是n阶导子系.     

三角代数上的可导映射对

设U=Tri(A,M,B)是三角代数,E是U的标准双边模,且δ,τ:A→E是两个映射(无可加或线性假设).利用代数分解方法,证明了三角代数上的可导映射对是可加的.即如果a,b∈U,有δ(ab)=δ(a)b+aτ(b),则δ是由U到E的可加广义导子,τ是由U到E的可加导子.作为应用,给出了上三角矩阵块代数和套代数上可导映射对的具体表达形式.     

套代数上的单位广义可导映射

设τ（N）是一个原子套代数,φ是τ（N）到自身的线性映射.如果A,B∈τ（N）且AB=I,有（φAB）=φ（A）B＋Aφ（B）-Aφ（I）B,则称φ是τ（N）上的单位广义可导映射;如果 T,S∈τ（N）使得任意A∈τ（N）,有φ（A）=AT＋SA,则称φ是广义内导子.证明了原子套代数上的每个强算子拓扑连续的单位广义可导映射都是广义内导子.     

B(H)上的零点广义*-Lie可导映射

设(A)是一个代数,如果(A)a,b∈A且[aa*,b]=0,都有[φ(a)φ(a)*,b]+[aa*,φ(b)]-aφ(I)b+bφ(I)a=0,则称φ是(A)上的零点广义*-Lie可导映射.证明了B(H)上的零点广义*-Lie可导映射是广义内导子.     

套代数上的零点Jordan α-可导映射

研究了套代数上的一类映射问题,提出了零点Jordanα-可导映射的概念,得到了套代数AlgN到其自身弱连续的并且在零点Jordanα-可导的映射σ的具体形式:σ(A)=φ(A)+σ(I)(A∈AlgN),其中φ为α-导子,I为单位算子.同时利用纯代数方法论证了其正确性.     

三角代数上与高阶导子系有关的函数方程的稳定性

设u=Tri(A,u,B)是三角代数,Jordan导子为三角代数中的一类重要映射.采用算子论的方法结合广义的Jensen等式证明了三角代数上与高阶导子系有关的函数方程具有广义的Hyers-Ulam-Rassias稳定性.从而提供了一种利用稳定性研究扰动问题的方法.     

因子von Neumann代数上的正交可导映射

设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间(A)上的因子von Neumann代数如果(V)A,B∈M且A*B ＝AB*＝0,有φ(A)*B+A*φ(B)＝φ(A)B*+Aφ(B)*＝0,则称φ是M上的正交可导线性映射.证明了M上有界的正交可导线性映射是广义内导子.     

三角代数上的Jordan-triple初等映射及Jordan同构

设U是三角代数,V为任意代数,证明了若映射M:U→V,M*:V→U为满射,并且满足Jordan-triple初等映射的形式,则M,M*可加.并进一步讨论了映射M,M*在什么条件下具有Jordan同构形式.     

上三角矩阵代数上的保不变子空间格映射

设Tn是数域F上的n×n阶上三角矩阵代数,其中F是实数域R或复数域C.利用矩阵的可加性,证明了Tn上的每一个保不变子空间格的可加映射Φ为:Φ(A)=αA+φ(A)I ((A)A∈Tn),其中α是非零常数,φ∶Tn←F是可加映射,I∈Tn是单位算子.     

套代数上的零点保ξ-Lie积映射

设AlgN和AlgM为复可分Hilbert空间H上的2个非平凡套代数,φ：AlgN→AlgM是一个保单位线性双射,证明了当ξ≠0,1时,若∨A,B∈AlgN且AB=0,有φ（[A,B]ξ）=[φ（A）,φ（B）]ξ成立,则φ为一个同构或反同构．     

广义反导子

设A是一个含单位元I的代数,M表示A的又模,若δ是A到M的线性映射,且a,b∈A,都有(δab)=(δb)a bδ(a)-bδ(I)a,则称δ是广义反导子.证明了当m≥n时,从上三角矩阵代数Tn到其双模Mm上不存在真的广义反导子.     

关于中心化子的一类映射

X表示实数域或复数域F上的Banach空间,设M是X上的一个标准算子代数,I是M的单位元.证明了若可加映射φ:M→B(X)满足(V)A∈M,(E)非零实数m和n,有(m+n)φ(A2)-mAφ(A)-nφ(A)A∈FI.则(E)λ∈F,使得φ(A)=λA.     

自伴算子代数上的Jordan可乘映射

运用算子论方法,研究Bs(H)上的双射φ满足φ(ABA)=φ(A)φ(B)φ(A).证明了当且仅当存在酉算子和共轭酉算子U,使得A∈Bs(H),有φ(A)=εUAU*,其中ε=±1.得到了Bs(H)上的Jordan可乘映射是酉同构或共轭酉同构.     

M2（R）上保持积AB-BAT的映射

设M2(R)是二阶实矩阵代数,A,B∈M2(R),定义新积[A B]T=AB-BAT,其中AT表示矩阵A的转置.φ是M2(R)→M2(R)上的非线性齐次双射且满足([A B]T)=[φ(A)φ(B)]T,则存在正交矩阵Q∈M2(R),对任意矩阵A∈M2(R),都有φ(A)=QAQT.     

三角代数上的广义高阶Jordan导子

设F=(fi)i∈N是环(R)上的一族可加映射,如果a,b ∈(R)且存在一个高阶导子D=(di)i∈N,有fn(ab)=∑fi(a)dj(b),则称F是一个广义高阶导子;如果存在一个高阶Jordan导子D=(dj)i∈N,有fn(a2)=∑i+j=n fi(a)dj(a),则称F是一个广义高阶Jordan导子.证明了...     

套代数上的可乘导子

设N是复可分Hilbert空间H上的一个非平凡套且τ(N)是相应的套代数.研究了套代数τ(N)上的可乘导子以及近似可乘导子,利用投影以及分块理论证明了套代数τ(N)上的每一个可乘导子都是自动可加的.同时,证明了当H是无限维时,套代数τ(N)上的每一个近似可乘导子都是内导子.     

域上2×2矩阵代数保立方幂等的映射

设F为元素个数大于3的域,M2(F)为F上的2×2矩阵代数,T2(F)≡{T| T3=T,T∈M2(F)}.所有满足φ:M2(F)→M2(F),A+λB∈T2(F)＝>φ(A)+λφ(B)∈T2(F),∨A,B∈T2(F),λ∈F的单映射构成的集合用Φ表示.利用保立方幂等映射和原象之间的关系刻画了集合Φ中元素的形式.     

Mn上保持矩阵自Jordan积的线性映射

设Mn是复数域上n×n矩阵代数,Φ是Mn上的非零线性映射,则Φ保持自Jordan积,即(V)A∈Mn,都有Φ(A*(.)A)=Φ(A)*(.)Φ(A)当且仅当存在Mn中的酉矩阵U,使得Φ(X)=UXU*,(V)X∈Mn,或者Φ(X)=UXTU*,(V) X∈un,其中XT表示矩阵X的转置.     

von Neumann代数中套子代数的广义导子

研究广义导子和相关的局部广义导子之间的关系问题.根据广义导子、局部广义导子的有关定义,讨论了因子yon Neumann代数中套子代数上的局部广义导子和2-局部广义导子均为广义导子,证明了与广义导子相关的3个命题是等价的.     

平面几何图形相似性的代数刻画

证明了映射T:R2→R2是自相似映射,即TX=k·XU+T0 ((V)X∈R2),其中U为实的2阶正交矩阵, k>0为实数,当且仅当存在常数k>0使得d(TX,TY)=k·d(X,Y) ((V)X,Y∈R2);证明了平面上所有自相似映射之集关于复合运算成为一个群,且平面上的所有自相似压缩映射之集是一个半群;平面上的任一自相似映射T将平面上的任一条直线映射为直线且平面上任一区域D在T下的像T(D)也是一个平面区域. 作为应用,研究了平面图形的相似性.