悬臂矩形薄板自由振动分析的有限积分变换法

为了求解悬臂矩形薄板振动问题的精确解,利用二维有限积分变换的方法将高阶偏微分方程问题转化为易于求解的线性代数问题,推导出了悬臂矩形薄板固有频率和振型的精确解,该方法不仅概念清晰、计算简便,而且较传统叠加法、傅立叶级数法等解析方法计算量有了明显减少.由于在求解过程中不需要预先人为选取挠度函数,而是直接从弹性薄板的基本方程出发,仅利用有限域积分变换的数学方法推导出完全满足边界条件的精确解,使得问题的求解更加直接、简便,所得到的解析解更加合理、数值解更加精确.最后,通过计算实例验证了本文所采用方法合理性和公式推导的正确性.     

矩形悬臂薄板精确解分析

采用有限积分变换的方法推导出了矩形悬臂薄板挠度和内力的精确解,该方法不仅概念清晰、计算简便,而且较传统叠加法、傅立叶级数法等方法的计算量有明显减少。由于在求解过程中不需要预先人为选取挠度函数,而是直接从弹性薄板的基本方程出发进行计算,使得问题的求解更加合理。通过计算实例验证了该方法的正确性。     

双层饱和弹性土中埋置弹性桩的扭转振动

为研究双层饱和地基中埋置弹性圆桩的扭转振动响应.考虑低频荷载下弹性桩符合一维弹性模型,而饱和土体符合Biot三维饱和弹性介质理论.基于虚拟桩模型,桩-土体系被离散为一连续的饱和半空间双层地基及一虚拟桩模型.土体的控制方程在Hankel变换域内进行求解.虚拟桩的动力方程结合桩土间应力及位移协调条件,得到关于虚拟桩内力的第二类Fredholm积分方程,离散积分方程求解得到虚拟桩内力的数值解.通过进一步计算可得到原弹性桩的内力及位移.数值计算部分考虑了土体各参数对于问题的影响.     

均布载荷作用下四边固定方形板大挠度问题的摄动解

本文对文（１）所导出的矩形板大挠度问题的控制方程进行解耦，通过有限积分变换求解了均布载荷作用下四边固定方形板的大挠度问题，并实现其数值计算，与文（２）结果比较验证了该方法及其解的正确性。     

四边铰支矩形板的非线性弯曲

本文在引入中面体积应变ｅ重新导出的非ｖｏｎ，Ｋａｒｍａｎ形式的薄板大挠度问题的控制方程的基础上，通过摄动法及有限积分变换，完整地求解了四边铰支矩形板的非线性弯曲问题，通过与文的比较验证了该法及其解的正确性。     

混合积分方程在金属网架天线罩感应场率求解中的应用

针对单一电场积分方程或磁场积分方程在求解金属柱体感应场率中产生的内谐振问题,采用混合积分方程、并利用矩量法对二维矩形柱体垂直极化感应场率进行了理论推导和数值计算,计算结果与相关文献符合较好,可满足工程设计的需要。     

Winkler地基上矩形层合厚板三维解析解

为求解Winkler地基上矩形简支层合厚板的三维解析解,采用有限积分变换和状态空间理论相结合的方法.在分析过程中舍弃有关应力和位移函数的各种人为假定,完全从三维弹性力学基本方程出发,经过变量代换将关于应力和位移分量的偏微分方程组化为两个彼此独立的四阶、二阶矩阵微分方程,根据结合面处状态向量的连续性求得沿板厚方向的状态向...     

两邻边固支另两邻边简支弹性矩形薄板问题的理论解

利用辛几何的方法推导出了两邻边固支另两邻边简支弹性矩形薄板问题的理论解。在推导过程中并不需要事先人为地假定挠度函数,而是直接从弹性矩形薄板问题的控制方程出发,利用纯数学的手段推导出问题的解析解,使得求解过程更加合理化。最后通过算例验证了方法的正确性。     

弹性地基上四边自由矩形厚板的解

本文采用迭加法解决了弹性地基上四边自由矩形厚板的求解问题,其中厚板取为Reissner模型,地基则根据文克尔的假设。在本文的后面求解了几个算例,并把计算结果与福里哀级数解、有限元解、有限差分解进行了对比。     

水平荷载作用下单桩的虚拟桩解法及参数

根据Muki&Sternberg的虚拟桩方法,将水平荷载作用下单桩的问题分解为弹性半空间扩展土和一根虚拟桩的叠加,其中虚拟桩的弹性模量等于桩的弹性模量与土的弹性模量之差。基于水平位移协调条件推导出求解桩土间相互作用所需要的第二类Fredholm积分方程,通过广义胡可定律推导出该积分方程间断点的显式解,从而提高了Fredholm积分方程的数值计算精度并简化了计算程序的编写,根据Mindlin解推导出位移影响函数,简化了位移函数的推导过程。参数分析表明,桩土弹性模量比对单位水平力作用下桩身最大弯矩的位置有明显的影响,随着桩刚度的增加,桩身最大弯矩的位置随之加深。     

变温场中含球形空腔的热黏弹性体动态热应力分析

为解决考虑温度变化的黏弹性体动态热应力问题,从材料的热黏弹性力学性质出发,依据热黏弹性Kelvin-Voigt微分型本构方程及热传导理论和拉普拉斯积分变换方法,求解了带球形空腔的无限大体的动态热应力问题,得到具有温度相关性的黏弹性材料的热应力动态问题的控制方程组,获得位移和应力在拉普拉斯变换域内的精确解,数值求解Laplace逆变换,给出了温度、位移和应力的分布图.     

矩形地基厚板的有限变形动力学方程

以有限变形连续体的最小加速度原理为基础,导出了在任意横向动力载荷作用下各类典型工程边界条件下放置于地基上的矩形厚板的有限变形运动方程,该方程反映了横向剪切效应、膜力效应和转动惯性效应;其退化形式符合公认的结果。所采用方法具有推导过程直接、简便、结果正确的特点。所得到的运动方程与几何方程、本构方程等构成地基厚板的有限变形动力控制方程,从而于分析板的大变形冲击动力学问题具有意义。     

粘弹性层板中受突加载荷的裂纹问题

利用不同材料界面的连接条件，将问题中所有各量用单一未知函数表达，用积分变换方法将受突加载荷作用问题化为对偶积分方程，并用Ｃｏｐｓｏｎ方法［１］求得了不同粘弹性材料组成的层状结构中受突加载荷的裂纹动力学问题的一般解。裂纹表面受任意动载荷作用问题都可使用本方法求解。     

基于Haar小波求解第二类Fredholm积分方程

给出Haar小波族,函数逼近并建立Haar积分算子矩阵,该矩阵将积分运算转化为矩阵运算.采用Haar小波函数基作为基底,将积分方程转换为代数方程组求解.通过Matlab模拟获取数值解,并与积分方程的精确解进行比较,表明该算法具有较高的精确度.     

Burgers-BBM方程新的精确解

利用首次积分方法,求出了Burgers_BBM方程新的精确解.经论证,该方法是求得非线性发展方程精确解的有效的方法之一.     

双参数弹性地基厚板分析的边界元法

以弹性地基上Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板为研究对象，地基采用双参数模型，把地基效应归并到厚板的弯曲微分方程中。利用「４」导出的双参数地基上弯曲问题的基本解，从虚功原理出发，依据在胡海昌的中厚板弯曲理论，推导出三个广义位移表示的边界积分方程。适用于任意边界条件，任意形状及任意荷载的薄板及中厚板的弯曲问题。     

Riccati方程的一些新的可积性条件

利用变量变换和初等积分法来研究Riccati方程的可积性条件,得到了一些Riccati方程可积的充分条件及其通积分。     

两种矩形板考虑初始恒载效应的位移伽辽金近似解

基于板考虑初始恒载效应的应变能表达,运用变分原理导出了静力平衡控制微分方程。运用伽辽金法求解得到了四边固支、简支矩形板考虑初始恒载效应的近似活载（或后期荷载）位移表达式,并运用有限元法验证了公式的正确性。各近似位移表达式简单明了,清楚地反映了前期恒载和各因素对活载位移的影响,更为直观地说明了板的恒载效应这一概念。计算分析表明：初始恒载的存在增加了板的弯曲刚度,减小了活载位移;板的恒载效应主要受恒载大小、跨厚比和边界条件等因素的影响;对于较薄或弯曲刚度较小的板,在计算分析和结构设计中应考虑这种恒载效应对承受活载（或后期荷载）作用的受力行为影响。     

非对称载荷作用的Griffith裂纹问题的Fourier积分变换解法

本文使用Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换，对非对称载荷作用下的Ｇｒｉｆｆｉｔｈ裂纹问题进行了研究。利用裂纹两侧的位移和应力联结条件，将问题归结为一组带Ｃａｕｃｈｙ核的奇异积分方程，通过Ｃａｕｃｈｙ反演求得了问题的精确解，在此基础上．给出了其应力强度因子的表达式。该结果可作为基本解用于求解一般裂纹系问题。