矩阵方程组的自反矩阵解及其最佳逼近

求矩阵方程组AiXBi CiXDi=-Fi(i=1,2)的自反矩阵解.利用共轭梯度法的思想,建立相应的迭代算法.该算法可以判断矩阵方程组是否有自反矩阵解,并在有自反矩阵解时,可以在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的一个自反矩阵解或者极小范数自反矩阵解.另外,还给出了在解集合中对给定矩阵的最佳逼近.数值算例表明该算法对于求解此类矩阵方程组的自反矩阵解是有效的.     

一类矩阵方程解及其最佳逼近

通过研究一类矩阵方程,给出了一个是中心对称解,一个是反中心对称矩阵解的充要条件,且有解时解的一般表达式,也给出了在矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式,并给出数值算例.     

求多变量矩阵方程异类约束解的迭代算法

基于求线性矩阵方程同类约束解的修正共轭梯度法,建立了求多变量线性矩阵方程异类约束解的修正共轭梯度法,证明了该算法在有限步计算后可得到矩阵方程的一组异类约束解,当选取特殊初始矩阵时可得到矩阵方程的极小范数异类约束解.另外,还可求得指定矩阵在该矩阵方程异类约束解集合中的最佳逼近.     

线性矩阵方程的有解条件和解的结构

借助矩阵直积的性质和广义逆矩阵的结论,给出了线性矩阵方程有解的充要条件、解的结构和矩阵方程的极小范数最小二乘解。     

正定矩阵原位替换快速解算模型研究

研究正定矩阵行列式、正定矩阵方程未知数和正定矩阵逆阵的高效率解算模型,建立各解算模型之间的联系。模型研究从计算所需的存储量、运算量和是否方便编程等几个方面考虑,探讨按矩阵元素存储位置原位替换快速解算的矩阵解算模式,导出用纯量形式表达,可直接用于编程计算的正定矩阵解算模型,节省计算所需的时间和空间,提高科学计算的效率。     

矩阵方程ATXA=B的中心对称解及其最佳逼近

利用矩阵的广义奇异值分解,得到了线性矩阵方程ATXA=B有中心对称解的充分必要条件及其通解的表达式.另外,导出了在矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

一类矩阵方程组的中心对称解与反中心对称解

主要研究了矩阵方程组AX=B,XC=E的中心对称解与反中心对称解。利用中心对称(反中心对称)矩阵的性质,给出了矩阵方程组中心对称解(反中心对称解)存在的充分必要条件和解的一般表达式。进而讨论了对任意给定矩阵的最佳逼近问题,并给出了问题1的最佳逼近解。     

矩阵方程AX+XB+F对称解的递推算法

提出一种求矩阵方程AX＋XB=F对称解的递推算法,该算法不仅能够用于对称解存在性的判断问题,而且能够用于对称解的计算问题.选取特殊的初始矩阵时,该算法能够求出矩阵方程的极小范数对称解,以及对给定的对称矩阵进行最佳逼近的对称解.     

一类中心对称矩阵反问题的总体最小二乘解

总体最小二乘法是求解矩阵反问题的一种常用拟合方法,本文研究了中心对称矩阵反问题AX=B的总体最小二乘解,给出了中心对称矩阵反问题的总体最小二乘解的一般表达式,讨论了给定矩阵在中心对称矩阵总体最小二乘解集合中的最佳逼近解,给出了其具体表达式及数值算法.     

关于一类矩阵方程的加权最小二乘解

利用矩阵的广义奇异值分解,得到了一类矩阵方程的加权最小二乘解的一般表达式,以及能够对给定矩阵进行最佳逼近的解矩阵.     

广义反次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了广义反次对称矩阵问题的最小二乘解 ,得到了解的一般表达式 ,并就该问题的特殊情形 :矩阵反问题 ,得到了可解的充分必要条件及解的通式 .此外 ,证明了最佳逼近问题解的存在惟一性 ,并给出了其解的具体表达式 .     

二阶动力学系统分散状态反馈特征结构配置

针对一类二阶动力学系统的分散状态反馈特征结构配置问题,在一定条件下,给出了求解所有状态反馈增益阵和特征向量矩阵的参数化方法,其包含的自由参量为控制系统设计提供了全部自由度．该参数化方法直接基于原系统的参数矩阵,因而只涉及n一维矩阵的运算,其简单性为系统设计提供了便利.     

关于某些特殊分块矩阵的群逆

分块矩阵的广义逆不仅在数学理论上有广泛研究而且在自动控制、系统理论、概率统计、数学规划等领域有着广泛的实际研究背景.该文对形如[A B/C 0]分块矩阵的群逆的表达式问题进行了研究.设P是复数域上的幂等阵.令矩阵A,B,C取自集合{P,PP*,PP*P },则可以得到27个形如[A B/C 0]的分块矩阵.给出了这27个分块矩阵群逆的存在性与表示形式.     

柔性航天器次优鲁棒调节器设计

本文考虑星载转动部件在工作时,柔性航天器的振动抑制问题。首先对转化后的带两帆板航天器的模型设计反馈调节器;接着借助Sylvester矩阵方程的参数化解法,给出调节器增益矩阵的完全参数化表达;最后以自由参数为自变量,给出调节器增益矩阵梯度方向的次优解,得到次优鲁棒调节器。数值结果证明了本文方法的有效性。     

Performance study of a class of cyclic weighted subspace fitting methods

Ｍａｎｙｍａｎｍａｄｅｓｉｇｎａｌｓｉｎｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ,ｒａｄａｒａｎｄｓｏｎａｒｅｘｈｉｂｉｔｃｙｃｌｏｓｔａｔｉｏｎａｒｉｔｙ.Ｒｅｃｅｎｔｌｙ,ｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆａｒｒｉｖａｌ(ＤＯＡ)ｆｏｒｃｙｃｌｏｓｔａｔｉｏｎａｒｙｓｉｇｎａｌｓｈａｓｄｒａｗｎｍｕｃｈｉｎｔｅｒｅｓｔ[1-3].Ａｓｓｕｍｅｔｈａｔｄｅｓｉｒｅｄｓｉｇｎａｌｓｅｘｈｉｂｉｔｃｙｃｌｏｓｔａｔｉｏｎａｒｉｔｙ,ｗｈｉｌｅｕｎｄｅｓｉｒｅｄｓｉｇｎａｌｓｄｏｎｏｔｈａｖｅｔｈｅｐ…     

再谈广义Z-矩阵及广义M-矩阵的若干性质

给出了广义线性互补问题中常用到的广义Z-矩阵及广义M矩阵的若干性质。这些性质主要遗传于通常意义下的Z-矩阵及M-矩阵的性质。根据矩阵论的有关知识,已经知道Z-矩阵及M-矩阵有很多良好的性质,尤其是M-矩阵的等价命题已经研究出几十种。从这些性质中受到启发,得到了广义Z-矩阵及广义M-矩阵与其类似的若干结论,这将为更好的求解广义线性互补问题奠定基础。同时,也会给其他相关领域得到应用,如偏微分方程的有限差分法和有限元素法、经济学中的投入产出、概率统计中的Markov过程等。     

（-1）-循环矩阵的性质及广义逆

（-1）-循环矩阵和循环矩阵有密切的联系,借助于循环矩阵的性质讨论了（-1）-循环矩阵的几个性质,得出了（-1）-循环矩阵在酉相似下可以化为块对角形矩阵,并且给出了（-1）-循环矩阵广义逆的性质。     

矩阵方程AXB=C的几类特征解

研究矩阵方程AXB=C的对称、反对称最小二乘解,以及P正交对称、P正交反对称最小二乘解,利用矩阵对的广义奇异值分解,分别给出这些最小二乘解的表达式,由此进一步得到该矩阵方程相容的充分必要条件以及解的表达式.     

6-SPS 并联机器人动力学解析模型

本文提出了６－ＳＰＳ并联机器人基于上平台位姿参数的动力学解析模型,定义了矩阵的一种乘法运算,建立了上平台与驱动构件之间的运动关系。导出了数字—符号表示的动力学模型矩阵,并研制了相应的建模软件。     

受控正时滞系统的弹性静态输出反馈镇定

研究了具有区间不确定性的受控正时滞系统的弹性静态输出反馈镇定问题。通过引入一个小的标量,得到了正时滞系统渐近稳定的一个充要条件,使得Lyapunov矩阵与系统矩阵得以分离,从而更利于输出反馈控制器的设计。基于此条件并利用矩阵不等式技术,针对控制矩阵的不同情形,给出了具有区间加性摄动的弹性控制器存在的充要／充分条件及具体表达式,其中控制器增益矩阵可利用锥补线性化技巧进行有效地求解。数值算例表明了设计方法的有效性。