矩阵递归法及在结构分析中的应用

结构分析的数值方法最终归结为代数方程组的求解。工程中相当广泛的一类结构，其定解方程为矩阵三对角式。本文首次提出了矩阵递归法解决上述结构的力学计算问题。矩阵递归法推广了三对角方程组的递推法，以矩阵作为递归元，不面形成整体方程组，从而大大地节省内存，又简化了一系列的计算。本文的最后通过实例说明辽种方法的优越性。     

三对角矩阵的逆

讨论了三对角矩阵的求逆.利用三对角矩阵的LU和UL分解,再根据其逆矩阵的特殊结构,得到一个三对角矩阵求逆的简单算法.该算法比已有的求逆算法的计算复杂度和计算时间都低.最后给出了三对角矩阵逆元素的显式表达式.     

矩阵递归法的基本理论与应用

结构分析的数值方法最终归结为代数方程组的求解。工程中相当广泛的一类结构,其定解方程为矩阵三对角式。本文的矩阵递归法解决上述结构的力学计算问题。矩阵递归法推广了三对角方程组的递推法,以矩阵作为递归元,不须形成整体方程组,从而大大地节省内存,又简化了一系列的复杂计算。本文的最后通过实例说明了这种方法的优越性。     

用解线性方程组方法求三对角矩阵的逆

根据三对角矩阵的特点,给出一种利用解线性方程组的方法求三对角矩阵的逆矩阵的算法.该算法有两个优点.第一,运算量小.在整个计算过程中,只需进行较少次的乘除运算.第二,节省内存.除原始数据外,只定义三个一维数组,而不需任何二维数组.数值实验表明,此算法具有较高的精度.     

用解线性方程组方法求三对角矩阵的逆及其应用

根据三对角矩阵的特点,给出一种利用解线性方程组的方法求三对角矩阵的逆矩阵的算法.该算法有两个优点.第一,运算量小. 在整个计算过程中,只需进行O(3/2n2)次乘除运算.第二,节省内存. 除原始数据外,只定义3个一维数组,而不需任何二维数组.数值实验表明,它具有较高的精度.此算法特别适用于求解一大批具有相同的系数矩阵,而具有各自不同的非齐次项的线性代数方程组.     

求解反对称线性方程组

本文首先将反对称线性方程组的系数矩阵Ａ化为反对称三对角矩阵，并且给出了这种方法的算法，然后，在求解系数矩阵为反对称三对角线性方程组的基础上，解出反对称线性方程组。     

正余弦矩阵函数的精细积分算法

利用正、余弦函数的倍角公式,提出了一种原理简单、实施容易的矩阵正、余弦函数的精细积分算法。该方法不需要求矩阵的特征值和特征向量,避免了级数展开解法计算精度不高,效率较低的缺点,具有较高的计算精度和效率,并用数值算例表明了该方法的有效性。     

直接数值模拟中三对角方程组并行算法研究

为了提高大规模直接数值模拟（DNS）中三对角方程组的并行求解效率，提出了一种并行分裂算法.
该算法基于Wang的分裂算法，采用平均分配策略划分三对角方程组，利用非阻塞通信模式取代阻塞通信模
式，以原有空间存储新的计算结果.在Linux集群服务器上进行了两种不同规模三对角方程组的实现，并研
究了不同节点数目与计算规模下的计算时间和加速比.结果表明，该算法的计算与通信重叠度高，计算步
骤和存储开销小，具有较高的并行计算效率.在百兆网络条件下，从1×105规模矩阵开始具有明显并行优
势，并且随矩阵规模增大，加速比不断提高.该算法适用于大规模三对角矩阵的并行计算.     

范德蒙矩阵的三角分解

范德蒙矩阵是一种重要的矩阵.以范德蒙矩阵或其转置为系数矩阵的方程组被称为范德蒙方程组,这类方程组在函数插值等方面有着重要的应用.本文给出将范德蒙矩阵及其逆矩阵分解为一系列稀疏上三角矩阵和下三角矩阵的乘积的方法,为进一步研究范德蒙方程组的数值解的快速算法提供了理论依据.     

范德蒙方程组的数值解

利用初等变换,将Vandermonde 矩阵分解为一系列稀疏的上三角矩阵和下三角矩阵的乘积, 并由此给出一种新的求范德蒙方程组的数值解的快速解法. 和以前的快速算法相比, 此算法具有如下优点: ①在计算过程中只需设定两个一维数组, 勿需设定二维数组, 从而节省内存. ②思路简单, 易于编程. 数值实验表明, 这些算法具有很高的精度. 实用性更强.     

非对称三对角矩阵根的隔离定理

证明了有关n×n非对称三对角矩阵An（其中aibi〉0,i=1,2,...,n-1）的特征根的隔离定理,并给出了相应的数值计算例子。     

对称三对角矩阵带位移的QL方法的收敛性

主要讨论了对称三对角矩阵带位移的ＱＬ方法的收敛性问题。同时给出了收敛的一个充分条件，也就是选取２什么样的位移时可保证对称三对角矩阵的左上角元素收敛到它的一个特征值。     

解线性代数方程组的二次PE方法和二次PEk方法

建立了求解系数矩阵为大型分块三对角矩阵的线性代数方程组的二次PE方法和二次PEk方法。对系数矩阵为Hermite正定矩阵的情形，通过研究迭代矩阵的拟三角分解与特征值表示，证明了二次PE方法和二次PE6方法的可解性和收敛性。     

随机参数链式机械系统动力特性分析

对求解结构固有频率的传递矩阵进行扩阶,推导了链式机械系统振动分析的扩阶传递矩阵算式．利用扩阶的传递矩阵和系统的边界条件建立了求解系统固有频率的高次代数方程,并应用数值方法求解．建立了随机性结构参数的链式机械系统动力特性分析模型,利用Monte Carlo数值模拟方法获得系统的特征值随机变量的数字特征．两个算例验证了这种模型的合理性和求解方法的正确性,计算出随机参数机械系统固有频的率均值和方差,分析了结构参数的随机性对系统动力特性的影响．     

光滑节点域有限元法

本研究采用与有限元法(finite element method, FEM)相对照的方式,论述了光滑节点域有限元法(node-based smoothed finite element method, NS FEM)节点域的形成方式,光滑应变矩阵的求解步骤以及光滑有限元形函数的计算方法。利用matlab对典型算例进行编程分析,结果表明NS FEM计算刚度矩阵偏软,位移和应变能为解的上限,应力、应变和应变能具有良好的计算精度且不会产生体积锁定现象等。     

不确定非线性广义时滞系统的保性能控制

针对扰动满足Lipschitz条件的一类非线性广义时滞系统,研究了保性能控制器的设计问题．应用线性矩阵不等式方法,给出了系统保性能控制器存在的充分条件;并在这些条件可解时,给出了保性能控制器的表达式．最后通过数值算例说明了所给方法的有效性．     

不规则等高单层厂房结构空间分析

本文对钢筋混凝土装配式不规则等高单层厂房结构的空间分析问题做了讨论,其中包括沿厂房横向及纵向的屋盖刚度、排架刚度、屋盖处的水平作用荷载,以及在水平荷载作用下的空间分析方法。提出空间分析矩阵解法及迭代解法,前者需要有较大容量的计算机,后者用袖珍计算机甚至于手算便可完成。本文最后附有数字计算例题。     

关于分块置换因子循环矩阵的理论探讨

提出了块置换因子循环矩阵的概念,并利用Kronecker积和分块多项式定理研究这类矩阵的性质,给出了其行列式的计算方法和可逆的充要条件.当这类矩阵可逆时,它还可以快速地求出其逆阵和以这类矩阵为系数的线性方程组的唯一解.而且这种计算在实数域上是精确的,很容易在计算机上实现.它对于研究这类形式的块状线性方程组有重要的理论意义.