广义B样条曲线的节点去除与光顺算法

广义B样条曲线具备了B样条曲线的各种优良性质,又因为其独具的核函数为形状设计带来更加丰富的可能性,文中提出了广义B样条曲线的节点去除与光顺算法.首先给出了构造广义B样条对偶基的新方法,其时间计算复杂度得到了很好的控制;其次摘除需去除的节点,再利用对偶基的最佳逼近性质,采用广义B样条的对偶基求得新的广义B样条曲线的控制顶点;在广义B样条曲线光顺中引入跳跃值的概念,如果某个节点附近的跳跃值较大,则去除相应的节点,从而实现在此节点处的光顺.最后通过大量的数值实例,展示了算法的有效性.     

CNC系统中NURBS曲线插补及相关算法研究

为提高计算机数字控制（CNC）系统的轮廓控制精度,需解决系统控制软件样条直接输出的问题。基于Taylor公式得到了非均匀有理B样条（NURBS）曲线上两个相邻插补点参数间的递推关系。对于NURBS曲线插补过程中需要频繁计算的B样条基函数及其任意阶导数提出了一种分块矩阵连乘积形式的统一计算方法。应用数值计算方法解决了插补过程中曲线长度等的相关计算问题。实例运算表明所提出的方法可以应用到实际CNC系统中。     

调整节点矢量对B样条曲线的影响

本文研究了调整一个节点对B样条曲线产生的影响。调整B样条曲线的一个节点,引起两个节点区间改变。讨论了这两个节点区间上有定义的B样条基函数所发生的变化,以及对B样条曲线产生的影响。研究表明,通过调整一个节点可以方便地调整B样条曲线的形状,为B样条曲线形状调整提供了一种简便有效的方法,这在很大程度上丰富了B样条曲
线形状调整的方法。     

B样条与Bezier曲线转换矩阵的快速计算方法及应用

Romani L.等人在2004年首次明确提出了任意阶均匀B样条和Bezier曲线之间相互转换矩阵的计算方法,但该方法把高阶的转换矩阵用递归降阶形式定义的,在每次降阶中存在大量的重复计算,针对这个问题提出了改进的算法,并给出了其在均匀B样条的降阶方面的应用实例.     

基于广义逆矩阵的B样条曲线节点消去算法研究

为了能运用广义逆矩阵理论来研究B样条曲线的节点消去问题，以解决在B样条曲线曲面拟合过程中产生的冗余节点数据，提出了一种基于广义逆矩阵的B样条曲线节点消去算法，该算法首先利用广义逆矩阵在处理奇异性问题上的独特作用来获得B样条曲线的节点可以消去的充要条件；然后在此基础上，又提出了消去多个节点的算法，算法对每个可以消去的节点都可计算相应的广义逆矩阵，而且仅进行一次矩阵的相乘即可得到由消去这个节点而产生的新的控制顶点和节点。实验表明，该算法的精度优于或近似于现有的Tiller算法，而时间效率则同于或近似于Tiller的算法。由于通过调整算法中的误差阈值，可以有效地控制消去节点后的曲线与原来曲线的误差，因此算法可以用于工程实践。     

B样条快速求值算法及其在数控插补中的应用

通过对B样条的de Boor-Cox定义式分析,给出了一种基于向量扩展的B样条基函数快速求值算法。该算法能够将k次B样条非零值计算效率提高2k+1倍。该算法用于数控实时插补中的B样条曲线求值求导运算时,可获得比de Boor算法更高的计算效率。     

B样条类曲线及其在曲线参数化中的应用

从B样条基函数出发,通过参数变换,导出B样条函数类的概念,讨论了它们的性质.给出B样条类曲线和附加权因子的B样条类曲线的理论,研究了它们与B样条曲线的关系.提出B样条曲线重新参数化因子的概念,探讨通过基函数的重新参数化实现B样条曲线的重新参数化的方法.结果表明,该方法具有较好的通用性以及计算简单、便于操作等特点.     

带局部形状参数的λ-B曲线设计

目的 目前有很多研究B样条曲线的含参数扩展,给出的曲线都具备B样条曲线的局部形状控制性以及独立于控制顶点的形状可调性,但有些文献给出的参数是全局的,导致曲线不具备局部形状调整性,有些文献给出的调配函数不具有全正性,导致曲线不具备变差缩减性、保凸性。本文的出发点是构造同时具备保凸性、局部形状调整性、局部形状控制性的曲线。方法 首先运用拟扩展函数空间的理论框架证明了已有的3次Bézier曲线的扩展基,简称λμ-Bernstein基,恰好为所在空间中的规范B基。然后运用λμ-Bernstein基的线性组合来构造3次均匀B样条曲线的扩展基,根据预设的曲线性质反推出扩展基的性质,进而求出线性组合的系数,得出扩展基的表达式。扩展基可以表示成λμ-Bernstein基与一个转换矩阵的乘积,证明了转换矩阵的全正性,由扩展基定义了一种结构与3次B样条曲线相同的含一个局部形状参数的分段曲线。结果 转换矩阵的全正性决定了扩展基的全正性,扩展基的全正性决定了扩展曲线的变差缩减性、保凸性,形状参数的局部性决定了曲线的局部形状调整性,曲线的分段结构决定了曲线的局部形状控制性。结论 本文给出的构造具有全正性的B样条扩展基的方法具有一般性,与现有众多扩展曲线相比,本文方法构造的曲线因为具有变差缩减性和保凸性,从而为保形设计提供了一种有效方法。     

论区间B样条曲线的升阶与割角的关系

为了解决区间B样条曲线的升阶理论问题,提出区间控制多边形概念,利用双次B样条基函数证明了区间B样条曲线具有升阶性质;并阐明了区间B样条曲线的升阶就是对其控制多边形的割角过程.最后证明了当升阶次数趋于无穷时,区间B样条曲线的控制多边形收敛到该曲线.     

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

B样条曲线曲面是当前CAD/CAM造型系统中的核心部分。提出了一种基于系数矩阵融合的加密算法,并结合此算法将三次B样条曲线基函数的系数矩阵与三次Bézier曲线基函数的系数矩阵加以混合,实现了对三次B样条曲线曲面的加密,实验结果表明利用此算法生成的曲线曲面与原始的曲线曲面有一定的相似性,保证了三次B样条曲线曲面在信息传播中的安全性。     

Reducing control points in lofted B-spline surface interpolation using common knot vector determination

A new algorithm for reducing control points in lofted surface interpolation to rows of data points is presented in this paper. The key step of surface lofting is to obtain a set of compatible B-spline curves interpolating each row. Given a set of points and their parameterization, a necessary and sufficient condition is proposed to determine the existence of interpolating B-spline curves defined on a given knot vector. Based on this condition, we first properly construct a common knot vector that guarantees the existence of interpolating B-spline curves to each row of points. Then we calculate a set of interpolating B-spline curves defined on the common knot vector by energy minimization. Using this method, fewer control points are employed while maintaining a visually pleasing shape of the lofted surface. Several experimental results demonstrate the usability and quality of the proposed method.     

Wavelet-Based Data Reduction of B-Spline Curves

1 Introduction The problem of reducing the amount of data in the representation of a function or a curve is not new. Many papers have already been published. In these strategies, two trends can be emphasized[1]. The first one deals with polygonal curves for approximating data[2],[3]. Another approach is based on spline curves[4]~[8]. In the first approach, the problem is formulated so that the perpendicular distance of each point on the curve to the fitted line segments is within a predefined…     

一种低次的变次数样条曲线的细分算法

提出一种变次数样条曲线的细分算法,在细分前可指定每段的次数和异次段间的连续性,其中, 每段的次数可在[1,4]上任选,异次段间的连续性可在 C0 和 C1 中任选,同次段间的连续阶为次数减 1。算法使 用变次数样条的插节点性质,在所有非零节点区间中,整体插入中点,精确地给出细分前后基函数的关系,同 时,利用细分生成的变次数样条的节点区间与次数成比例的方法,使得细分过程中,异次段间的插值系数较为 简单。细分过程可表示为线性插值的形式,但不同于非对称的每段分别进行的局部插值方法,而是具有类似均 匀 B 样条的 Lane-Riesenfeld 细分的整体插值方式,因此,包含次数≤4 时的 Lane-Riesenfeld 细分方法。     

An Algorithm for Direct Multiplication of B-Splines

B-spline multiplication, that is, finding the coefficients of the product B-spline of two given B-splines is useful as an end result, in addition to being an important prerequisite component to many other symbolic computation operations on B-splines. Algorithms for B-spline multiplication standardly use indirect approaches such as nodal interpolation or computing the product of each set of polynomial pieces using various bases. The original direct approach is complicated. B-spline blossoming provides another direct approach that can be straightforwardly translated from mathematical equation to implementation; however, the algorithm does not scale well with degree or dimension of the subject tensor product B-splines. To addresses the difficulties mentioned heretofore, we present the Sliding Windows Algorithm (SWA), a new blossoming based algorithm for the multiplication of two B-spline curves, two B-spline surfaces, or any two general multivariate B-splines.      

一种新的基于参考曲线的 B 样条曲线延拓算法

针对计算机辅助几何设计(CAGD)中 B 样条曲线延拓问题提出了一种新的算法, 可以使延拓后的曲线和给定的参考曲线形状尽量相似。首先通过统一待延拓曲线和参考曲线的 节点矢量来确定延拓后曲线的节点矢量;然后,利用 B 样条端点松弛算法确定延拓后曲线中和 原曲线对应的控制顶点;最后,通过优化方法确定新增加的控制顶点,优化的目标是经仿射变 换后的参考曲线和延拓后的曲线对应控制顶点之间距离的平方和最小。提出了一种两步法求解 该优化问题,先通过优化方法确定仿射变换,然后利用该仿射变换计算新增加的控制顶点。为 了使延拓后的曲线光顺性较好,通过引入光顺项对该算法进行了进一步的改进。实验结果表明, 该算法得到的延拓曲线和参考曲线形状具有一定的相似性,算法具有很好的实用性和灵活性。     

基于最佳平方逼近的B样条曲线降阶

提出了一种基于带约束的最佳平方逼近的B样条曲线降阶的方法.首先讨论了降阶后曲线控制顶点个数以及节点向量的取法、保端点的B样条曲线降阶方法,并把带约束的最佳平方逼近技术引入到B样条曲线的降阶,即误差大的区域施加较大的权函数以降低最大误差.为满足给定误差限制下的降阶,提出了对原曲线插入节点的准则,即对不满足误差限制的区域插入节点.并用实例对新方法和基于扰动约束技术的降阶方法进行了比较.     

带形状参数的二次B样条曲线

提出一种带形状参数的二次B样条曲线，这种曲线对非均匀节点为C^1-连续，对于均匀节点且当所有参数都等于1时为C^2-连续．与不带形状参数的二次B样条曲线相比，其形状既能整体变化又能局部变化，并且能从两侧逼近控制多边形．此外，毋需采用重节点技术或解方程组就能直接插值控制点或控制边．     

Theory Of A B-Spline Basis Function

This paper extends the work of a previous paper of the author. A theoretical argument is provided to justify the heuristic algorithm used in the former paper. On the basis of the theory one derives, the previous algorithm can be further simplified. In the simplified basis function algorithm, the regular basis function (where $N_i^1(t)$ is 1 for $t_i \le t \lt t_{i + 1}$ and zero elsewhere) can be used for all cases except the case of the last point of a clamped B-spline where the basis function is modified to $N_{i,1} (t)$ where is 1 for $t_i \le t \le t_{i + 1}$ and zero elsewhere. Under this simplified algorithm, the knots ( i.e. , $t_{0}$ , $t_{1}, \ldots, t_{n+k}$ ) are a k -extended partition in the interior of the knot vector with a possibility that two ends of the knot vector could be a $(k + 1)$ -extended partition (case of clamped B-spline). It is shown that given a set of $(n + 1)$ control points, $V_{0}$ , $V_{1}, \ldots, V_{n}$ , the order of k , and the knots $(t_{0}, t_{1}, \ldots, t_{n+k})$ , the B-spline $P(t) = \sum_{i = 0}^{n} N_{i}^{k}(t)V_{i}$ is a continuous function for $t \in [t_{k - 1}, t_{n + 1}]$ and maintains the partition of unity. This algorithm circumvents the problem of generating a spike at the last point of a clamped B-spline. The constraint of having k -extended partition interior knots overcomes the problem of disconnecting the B-spline at the k repeated knot.