具有卷积核的奇异积分方程与Riemann边值问题

本文首次提出并研究了在指数增长的函数类中,含卷积核和Cauchy核的奇异积分方程,特别就对偶型的奇异积分方程进行了讨论与求解,利用Fourier变换以及本文给出的引理,把对偶型奇异积分方程转化为直线上或平行直线上的解析函数边值问题.本文采用与经典的边值问题不同的解法,得到了方程的可解条件与一般解,因此推广了卷积型奇异积分方程理论,并为解决有关物理问题提供了理论依据.     

压电压磁材料中周期裂纹对SH波的散射

本文用奇异积分方程方法研究了SH波和压电压磁材料中周期裂纹的相互作用.根据电磁弹性材料的控制微分方程,通过傅立叶积分变换,将问题转化为Hilbert核的奇异积分方程组.利用Lobatto-Chebyshev多项式逼近求解积分方程,得到了强度因子的表达式.通过数值算例,说明了SH波的频率、入射角以及材料参数对强度因子的影...     

具多变时滞中立型奇异微分系统的稳定性(英文)

本文讨论了中立型奇异泛函微分系统的稳定性问题.利用V泛函方法和差分算子的稳定性获得具变时滞中立型奇异微分系统的渐近稳定性判据.所得结果被描述为矩阵等式或者矩阵不等式,在计算上是可行和有效的,并给出例子说明了所得结果.     

关于混合指数型积分算子的饱和性

本文主要引入一类混合指数型积分算子并讨论了它的若干性质,利用一些技巧与求解积分方程,给出了该类算子的L_p饱和定理。     

Wielandt不等式和Kantorovich不等式的一些推广

本文证明内积空间中的两个不等式,并由这些不等式导出Hilbert空间中关于有界自伴算子、有界可逆算子及正定算子的若干不等式,所获结果推广了关于正定矩阵著名的Wielandt不等式和Kantorovich不等式。同时给出了Cauchy-Schwarz不等式的一些改进形式。最后,作为应用,研究了一些新的积分不等式。     

K-拟加Sugeno积分刻画广义函数列的一致可积性

K-拟加Sugeno积分是借助于诱导算子定义的一种新型非可加积分,它在广义积分理论和一些实际应用中发挥重要作用.为克服K-拟加测度不具有可加性的先天性不足,本文建立一类新的非可加积分模型"K-拟加Sugeno积分",从而为进一步研究非可加积分理论开辟一个新途径.一方面,在K-拟加测度空间上通过诱导算子对广义可测函数定义了K-拟加Sugeno积分,并利用该积分的解析表示讨论了广义函数列的一致可积性和一致有界性.另一方面,在K-拟加测度空间上证明了非负广义函数列的一致有界性蕴含着一致可积性,进而在K-拟加Sugeno积分意义下给出了非负广义函数列一致可积的一个充要条件.     

二维 Volterra-Fredholm 积分方程数值算法研究及收敛性分析

针对一类二维非线性Volterra-Fredholm积分方程,提出利用二维Block-Pulse函数为基函数进行数值求解。首先,引入Block-Pulse函数的定义及基函数的向量表示形式;其次,根据二维Block-Pulse函数的不相交性和正交性推导了基向量的积分算子矩阵和乘积算子矩阵;然后,基于该算子矩阵将待求问题转化为一系列向量的乘积形式,利用配点法离散未知变量获得原问题的数值解;最后,通过两个具体的数值算例对所提算法的可行性和收敛性进行了验证。     

一类Hammerstein型积分方程及其应用

在不假定核函数非负的条件下，利用锥与半序方法及不动点指数理论，结合线性算子的谱半径，讨论了非线性Hammerstein型积分方程非零解的存在性。并将所得抽象结果具体应用于常微分方程两点边值问题，得到了上列积分方程存在非零解的新结论。     

Borg-Levinson定理新证

对于Sturm-Liouville特征值逆问题,Borg-Levinson定理描述了Sturm-Liouville算子的两组谱可唯一确定其势函数.本文利用整函数的Liouville定理,并通过对谱参数趋于无穷时Sturmo-Liouville方程基本解的渐进估计,给出了Borg-Levison定理一个简单的证明.同时还证明了Sturm-Liouville算子的两组谱与其Weyl-Titchmarsh m-函数及谱函数三者之间的等价关系.     

关于Szász-Durrmeyer-Bézier算子的点态逼近

Bézier型算子是一些著名算子的推广,已有研究成果主要是对有界变差函数的逼近,而对于应用光滑模研究其中心逼近定理的结果很少.本文利用一阶Ditzian-Totik模得到了Szász-Durrmeyer-Bézier算子点态逼近的正、逆定理及等价定理这一完美的逼近结果.     

部分序线性系统中算子的不动点定理及应用

本文在部分序线性系统中讨论了多值算子的不动点的存在性问题，其结果推广了［１－４］中相应结论，并给出其在积分包含中的一个应用。     

关于Szsz-Durrmeyer-Bzier算子的点态逼近

Bzier型算子是一些著名算子的推广,已有研究成果主要是对有界变差函数的逼近,而对于应用光滑模研究其中心逼近定理的结果很少。本文利用一阶Ditzian-Totik模得到了Szsz-Durrmeyer-Bzier算子点态逼近的正、逆定理及等价定理这一完美的逼近结果。     

基于Hilbert谱奇异值的滚动轴承故障诊断

提出一种基于Hilbert谱奇异值的故障特征提取方法,将其与支持向量机结合应用于轴承故障诊断。利用小波阈值降噪的方法对拾取的轴承故障振动信号进行滤波降噪,然后利用经验模式分解将降噪信号分解为若干个IMF分量之和,对每个IMF分量进行Hilbert变换得到振动信号的Hilbert谱,对Hilbert谱进行奇异值分解得到反映轴承状态特征的奇异值序列,再利用奇异值作为特征向量,应用支持向量机进行轴承故障诊断,并对不同核函数的诊断结果进行了分析比较。对正常轴承、内圈故障、外圈故障、滚动体故障的实际信号的诊断验证了该方法可的有效性。     

一类带平移的奇异积分方程的Noether可解性

本文讨论了一类具有变系数的带平移的奇异积分方程,获得了方程是Nocther可解(相应的算子为Nocther算子)的充分必要条件,并给出了指标计算公式。     

一维六方准晶非周期半平面的第一周期基本问题

利用复变函数方法讨论一维六方准晶非周期半无限平面的第一周期基本问题,周期问题是指非周期半无限平面内的应力、应变和边界条件关于垂直于准周期方向的轴是周期的,并且假定应力是有界的,应用Hilbert核积分公式得到问题封闭形式的解.最后给出实际工程常见的周期均匀压载作用和剪切载荷作用下应力函数的解析表达式.当忽略相位子场的贡献,本文结果退化为各向异性材料已有的相关结果.     

非线性Sturm-Liouville奇异边值问题正解的存在唯一性

本文用正则锥上的非紧减算子不动点定理,讨论了一类非线性Sturm-Liouville奇异边值问题正解的存在性和唯一性。对此问题的讨论,我们构造了一个新的正则锥。这样的方法完全可以应用到其它奇异边值上去,用以讨论正解的存在性。     

奇异分数阶微分方程边值问题正解的唯一性(英文)

应用Green函数将分数阶微分方程边值问题可转化为等价的积分方程.近来此方法被应用于讨论非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.本文讨论奇异非线性分数阶微分方程边值问题正解的唯一性.应用Green函数将其转化为等价的积分方程,利用偏序集上的不动点定理证明正解的唯一性.     

一类神经网络逼近可积函数

用连续模刻画了实轴上Cardaliguet-Eurrard型神经网络算子逼近连续函数速度的上界估计,同时,对于Lebesgue可积函数的逼近,构造相应的神经网络算子,并且给出其逼近速度的Jackson型估计.     

一类特殊形式的时间分数阶Navier-Stokes方程的解

本文考虑了一类特殊形式的时间分数阶Navier-Stokes方程的解,采用分离变量法对方程进行变量分离,得到仅关于空间变量和仅关于时间变量的两个方程,前者是一奇异的Sturm-Liouville问题,利用Bessel函数求解.后者则是一个关于时间的分数阶常微分方程,分别采用积分变换、算子方法和Adomian分解法对其求解,得到的解一致.     

Fredholm模与四元数Cauchy奇异积分算子

运用四元数Cauchy核奇异积分算子理论和C*代数理论,建立了一个Fredholm模结构.