极小子流形与Kaehler复子流形的整体性质

利用数量曲率，对实流形的极小子流形和Kaehler流形的紧致复子流形进行了研究，得出了它们的一些整体性质。     

关于常中曲率紧致超曲面的一个Pinching定理

讨论了具有常数曲率流形的常中曲率紧致超曲面 ,在某些Pinching条件下 ,得出该超曲面是全脐的 ,且等距于标准球面     

关于全脐子流形

研究了常曲率Ｒｉｅｍａｎｎ流形中截面曲率大于０的全脐子流形．给出了几个相应定理．     

关于杂化弦的共形反常(Ⅱ)

在对应于杂化弦的无限维 Kahler 流形的 DiffS′/S′和 Kahler 超流形 super-DillS′/S′上,存在两种类型的丛.一类是全纯矢量丛,它的 Ricci 曲率正好是杂化弦的 Virasoro 代数和超 Vira-soro 代数的反常中心项,另一类是复线丛,它可以被解释为该理论的鬼真空,它的曲率与临界维数时全纯矢量丛的曲率正好相差一个负号.本文用阶化 flay 流形的技术和几何量子代方法分别计算了这两类丛的 Ricci 曲率,杂弦反常相消的条件由这两类丛的乘积丛的 Ricci 曲率为零给出.这样,在临界维数我们就可以定义一个重参数不变的真空.     

数量曲率、截面曲率及其应用

利用数量曲率与第二基本形式长度之间的一个不等式关系，证明了其子流形的截面曲率一定非负(或者为正)，并将此应用到紧致子流形上，得到一些结果．     

关于全实极小子流形的曲率pinching

本文完全解决了局产对称Bochner-Kachler流形的全实极小子流形的李奇曲率的pinching问题。     

Nearly Sasak流形的半不变子流形

给出了Nearly Sasak流形的半不变子流形一定平凡。     

nearly Sasak流形的不变子流形的极小问题

给出了ｎｅａｒｌｙＳａｓａｋ流形的不变子流形一定极小．     

Nearly Sasak流形的半不变子流形的测地性

给出了Nearly Sasak流形的半不变子流形测地的几个充要条件．     

基于改进流形正则化极限学习机的短期电力负荷预测

为提高短期电力负荷预测的精度与效率,提出一种改进流形正则化极限学习机的短期电力负荷预测方法;首先,为了改善极限学习机(ELM)的泛化性能与效率,并解决随机初始化参数导致极限学习机存在的潜在问题,采用流形正则化理论优化极限学习机;其次,针对流形正则化极限学习机中参数的选择,以及流形正则化极限学习机隐层节点选择的问题,提出将贝叶斯优化算法(BOA)融入到流形正则化极限学习机中以优化流形正则化极限学习机(MRELM)。最后,通过实验数据分析,改进流形正则化极限学习机预测方法将预测平均相对误差降低到了1.903%,30次实验的平均相对误差的方差降低到了1.9‰,平均单次运行时间降低到了6.113 s。     

电力系统暂态稳定域边界特征不变流形计算

电力系统暂态稳定边界可信域的研究对确定近似边界的适用范围有十分重要的意义。特征不变流形的计算是可信域求解的关键步骤之一。实际上,特征不变流形是位于稳定边界上一些特殊的低维不变流形,与高维不变流形相比,其高阶Taylor级数解求解容易。该文提出一种系统的求解特征不变流形的方法。该方法利用与不变流形相关的奇异偏微分方程组的特点,借助符号运算软件包,将不变流形Taylor级数展开各项系数的求解简化成对一组线性方程组的求解。理论上该方法不受系统维数和电力系统复杂模型的限制。文中通过WSCC 4机11节点电力系统经典模型算例,进行相关计算仿真,结果验证了该方法的正确性和有效性。     

多时间尺度电力系统的模型降阶及稳定性分析(一)基本理论

在双时间尺度系统中，慢流形的存在性及其基本特征的研究为研究时间尺度分解及系统降阶提供了理论基础，但对于多时间尺度的电力系统模型降阶问题而言，还必须研究快流形的存在性及其基本特征，以给出固定系统慢动态的降价条件。文中研究了慢流形的基本理论及略去快动态的条件，提出了系统快流形这一不变流形的存在性定理，并在系统初值落在快流形的条件下，实现系统的精确降阶，文中所得到的结果不仅为电力系统降阶奠定了理论基础，而且可以对电力系统的短期失稳与中、长期失稳做出合理的解释。     

非线性电容双涡卷混沌电路的Hopf分岔

对一个非线性电容双涡卷混沌电路的方程 ,利用中心流形定理和Hopf分岔理论讨论了电路产生Hopf分岔的条件 ,得到中心流形、小振幅周期解的渐近表达式 ,同时给出了周期解稳定性判据。     

基于多信息融合的自适应局部线性嵌入算法

局部线性嵌入算法LLE的降维性能与挖掘的流形结构密切相关,但LLE挖掘的流形结构单一,并且对邻域参数选取敏感,无法提取全面的流形局部结构,限制了LLE的降维性能。为此,本文提出基于多信息融合的自适应局部线性嵌入算法MIF-ALLE。MIF-ALLE首先利用切空间近似判据自适应选择邻域参数,获取更准确的局部邻域;然后,将局部邻域中蕴含的切空间角度信息与局部线性信息相融合,挖掘更全面的流形局部结构,降低局部低维嵌入的偏差;最后,在公开轴承数据集以及实验室提取的轴承数据集上进行实验验证。实验结果表明：MIF-ALLE可以挖掘更全面的流形结构,提取更显著的特征,轴承故障诊断准确率最高可达100%。     

黎曼流形上的Toponogov定理在Finsler流形上的推广

在Finsler流形上利用活动标架法，通过沿某一方向提升，获得了弧长第二变分的表达式。还将黎曼流形上的Toponogov定理推广到Finsler流形上，由此可进一步将黎曼几何中与之有关的一些定理进行推广而无须通过繁杂的张量运算。     

基于曲率半径及两分搜索法的改进延拓法

传统延拓法追踪电力系统平衡解流形存在局部失真严重和搜索分岔点计算量大、精度低的问题。针对这些问题,提出一种基于曲率半径及两分搜索法的改进延拓法。基于曲率半径的改进不仅在弯曲程度高的区域使平衡解流形的失真程度较小,而且在平坦区域具有较高的追踪速度;基于两分搜索法的改进简化了分岔点的搜索步骤、减小了计算量、提高了精度。以典型三节点电力系统为例进行数值仿真实验,先应用自动改变同伦的算法从任意点获取平衡解流形起始点,再从不同的起始点追踪到多条纯数学理论下的平衡解流形,接着使用两分搜索法搜索平衡解流形上的分岔点,最后将所得结果与Matcont软件包、传统延拓法求解结果的对比分析,验证了所提方法的正确性和有效性。     

一种电力系统稳定性动态分析的统一方法

为了解决电压稳定问题,基于电力系统动态分析的微分代数模型,提出了一种有效的动态稳定分析和失稳类型判别方法。利用带预测-校正步骤的延拓算法追踪平衡解流形,并采取考虑平衡解流形曲率大小的自适应策略控制步长,在平衡解流形曲率较小处采用较大步长,而在平衡解流形曲率较大处采用较小步长;在计及元件动态特性的基础上,利用小扰动法在每个平衡点分析电力系统的动态稳定性,并用数值摄动法计算状态矩阵;利用状态变量的模式参与因子判断系统的动态失稳类型。使用本文所提方法对New England 10机39节点系统进行了仿真分析,实验结果证明了本方法的有效性和实用性。     

电力系统负荷电压稳定性研究 第1部分 分析方法

为了完成大范围连续追踪电力系统平衡解流形、确定系统临界电压失稳点，利用分叉、拓扑理论及诱导向量场概念，将求解平衡解流形问题转化为向量场中的初值微分方程组问题。研究表明，由此得出的电力系统电压稳定性分析新方法能随时确认解流形形状，灵活控制步长，既能快速有效地追踪解流形，亦能准确地确定临界点位置及类型     

电力系统平衡解流形的追踪与电压失稳分叉点的搜索

本文应用分叉、拓扑理论及诱导向量场概念,形成了一种能灵活控制步长、一次连续完成大范围追踪平衡解流形、搜索及判别平衡解流形、搜索及判别平衡解流形上分叉点及类型、确定新分支方向的新算法。本文还运用所得算法分析了电力系统中典型负荷静特性对电压稳定性的影响。该算法亦可完成一般电力系统ＰＶ曲线的连续追踪和临界参数的搜索。     

电力系统负荷电压稳定性研究

为了完成大范围连续追踪电力系统平衡解流形，确定系统临界电压失稳点，利用分叉，拓扑理论及诱导向量场概念，将求解平衡解流形问题转化为向量场中的初值微分方程组问题。研究表明，由此得出的电力系统电压稳定性分析新方法能随时确诊解流形形状，灵活控制步长，既能快速有效地追踪解流形，亦能准确地确定临界点位置及类型。