Krylov子空间方法在一类PDE上的数值实验与分析

１．引言本文重点进行迭代算法的数值比较,利用数值实验来分析求解非对称线性系统的Ｋｒｙｌｏｖ子空间方法（如：ＧＭＲＥＳ,Ｏｒｔｈｏｍｉｎ,ＱＭＲ,ＣＧＳ,ＢＩＣＧＳＴＡＢ等）及其预条件算法（ＩＬＵ（一１）,ＩＬＵ（０）;ＩＬＵ（１）;ＩＬＵ（２）,左预条件,右预条件）的迭代求解效果（收敛速度）;迭代收敛行为的比较（剩余向量ＬＺ模的下降速度及下降曲线的光滑性）,迭代参数的选取（正交向量的个数的选取及对算法的影响）;迭代收敛速度受问题规模的影响等等．目的是对各种预条件算法的优缺点进行数值分析和评价,为…     

多机相关任务的均衡调度算法

多机相关任务的均衡调度算法许日滨（青岛大学计算机科学系青岛２６６０７１）ＴＨＥＥＱＵＩＬＩＢＲＩＵＭＳＣＨＥＤＵＬＩＮＧＡＬＧＯＲＩＴＨＭＦＯＲＤＥＰＥＮＤＥＮＴＴＡＳＫＳＩＮＭＵＬＴＩＰＲＯＣＥＳＳＯＲＳ￥ＸｕＹｕｅｂｉｎ（ＤｅｐａｒｔｍｅａｔＣｍ...     

并行计算模型及其算法设计

并行计算模型及其算法设计李晓梅，窦勇（国防科技大学计算机系）ＰＡＲＡＬＬＥＬＣＯＭＰＵＴＡＴＩＯＮＭＯＤＥＬＳＡＮＤＬＧＯＲＩＴＨＭＤＥＳＩＧＮ￥ＬｉＸｉａｏｍｅｉ；ＤｏｎＹｏｎｇ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅＣｈａｎｇｓｈ...     

一类并行多步Runge－Kutta预校算法

一类并行多步Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ预校算法李寿佛，甘四清（湘潭大学数学系）ＡＣＬＡＳＳＯＦＰＡＲＡＬＬＥＬＭＵＬＴＩＳＴＥＰＲＵＮＧＥ－ＫＵＴＴＡＰＲＥＤＩＣＴＯＲ－ＣＯＲＲＥＣＴＯＲＡＬＧＯＲＩＴＨＭＳ￥ＬｉＳｈｏｕ－ｆｏ；ＧａｎＳｉ－ｑｉｎｇ（Ｄ...     

并行迭代算法与网络并行环境

并行迭代算法与网络并行环境孙家（中国科学院计算中心）ＰＡＲＡＬＬＥＬＩＴＥＲＡＴＩＯＮＡＬＧＯＲＩＴＨＭＳＡＮＤＮＥＴＷＯＲＫＰＡＲＡＬＬＥＬＥＮＶＩＲＯＮＭＥＮＴ￥ＳｕｎＪｉａｃｈａｎｇ（ＣｏｍｐｕｔｉｎｇＣｅｎｔｅｒ．ＡｃａｄｅｍｉａＳｉｎｉｃａ...     

内点方法下线性规划分解算法及其并行计算

内点方法下线性规划分解算法及其并行计算魏紫銮，吴力（中国科学院计算中心）ＡＤＥＣＯＭＰＯＳＩＴＩＯＮＡＬＧＯＲＩＴＨＭＡＮＤＩＴＳＰＡＲＡＬＬＥＬＣＯＭＰＵＴＡＴＩＯＮＦＯＲＬＩＮＥＡＲＰＲＯＧＲＡＭＭＩＮＧＵＮＤＥＲＴＨＥＩＮＴＥＲＩＯＲＰＯＩＮＴ...     

求解非线性矩阵特征值问题的一个三阶收敛的算法

求解非线性矩阵特征值问题的一个三阶收敛的算法陈广义，薛彦才（中国科学院沈阳计算所）ＡＣＵＢＩＣＡＬＬＹＣＯＮＶＥＲＧＥＮＴＡＬＧＯＲＩＴＨＭＦＯＲＳＯＬＶＩＮＧＮＯＮＬＩＮＥＡＲＥＩＧＥＮＶＡＬＵＥＰＲＯＢＬＥＭＳ￥ＣｈｅｎＧｕａｎｇ－ｙｉ；ＸｕｅＹ...     

解非线性最小二乘的并行连续极小化算法及其数值试验

解非线性最小二乘的并行连续极小化算法及其数值试验李庆扬，朱鹏（清华大学）ＡＰＡＲＡＬＬＥＬＣＯＮＴＩＮＵＯＵＳＭＩＮＩＭＩＺＡＴＩＯＮＡＬＧＯＲＩＴＨＭＦＯＲＳＯＬＶＩＮＧＮＯＮＬＩＮＥＡＲＬＥＡＳＴ－ＳＱＵＡＲＥＳＰＲＯＢＬＥＭＳＡＮＤＮＵＭＥＲＩ...     

稀疏三角矩阵线性系统的基于树结构并行求解

本文分析了大型稀疏矩阵线性方程组直接法求解的回代过程．基于改进的树结构（Ｍ—ｔｒｅｅ），提出了一种新的面向分布存储多机系统的稀疏三角矩阵线性系统并行Ｆｏｒｗａｒｄ求解算法ＭＰＦＳ．文中讨论了Ｍ—ｔｒｅｅ的结构特征，并将所提出的并行求解算法与基于Ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ—ｔｒｅｅ求解算法进行了分析和比较．结果表明，ＭＰＦＳ算法不仅适用于更多的稀疏矩阵系统，而且在求解过程中可以开发Ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ—ｔｒｅｅ算法不能开发的计算并行性，从而使求解性能得到显著改进．     

基于关系的最粗粒度划分问题的并行算法

关系最粗粒度的划分问题ＰＣＰＰ在并发系统的验证方面起着重要的作用。本文提出了ＲＣＰＰ问题的一种有效的并行算法,其中假设标号转移系统中有ｍ个转移和ｎ个状态,利用ｍ／ｎ＾∈个ＣＲＥＷ处理器算法所需的运行时间为Ｏ（ｎ＾１＋∈）（对于任意固定的∈〈１）。     

基于MIC集群平台的GMRES算法并行加速

广义极小残量法(GMRES)是最常用的求解非对称大规模稀疏线性方程组的方法之一,其收敛速度快且稳定性良好。Intel Xeon Phi众核协处理器(MIC)具有计算能力强、易编程、易移植等特点。采用MPI+OpenMP+offload混合编程模型将GMRES算法移植到MIC集群平台上。采用进程间集合通信异步隐藏、数据传输优化、向量化以及线程亲和性优化等多种手段,大幅提升了GMRES算法的求解效率。最后将并行算法应用到“局部径向基函数求解高维偏微分方程”问题的求解中。测试表明,CPU节点集群上开启32个进程,并行效率高达71.74%,4块MIC卡的最高加速性能可达单颗CPU的7倍。     

并行计算水下大尺度弹性壳体的低频声散射

有限元与边界元耦合模型是研究水下弹性壳体目标低频声散射常用的数值方法。应用该模型计算大尺度弹性目标的声散射时需要大量的计算时间与存储空间,采用并行数值的方式可以解决这一问题。首先并行计算生成有限元矩阵和边界元矩阵,然后应用并行化的广义极小残差(GMRES)迭代算法求解大型非对称线性方程组。详细叙述了并行GMRES(m)迭代算法的执行过程,并以球壳的声散射计算为例分析了迭代步数对算法收敛情况的影响。最后计算了Benchmark目标模型的低频散射声场,分析了其收发分置散射目标强度以及表面声场的分布。     

求解大型非对称稀疏线性方程组的FIMinpert算法

在Krylov子空间方法日益流行的今天,提出了又一求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法：灵活的IMinpert算法（即FIMinpert算法）。FIMinpert算法是在Minpert算法的截断版本即IMinpert算法的基础上结合右预处理技术,对原方程组作某些预处理来降低系数矩阵的条件数,从而大大加快迭代方法的收敛速度。给出了新算法的详细的理论推理过程和具体执行,并且通过数值实验表明,FIMinpert算法的收敛速度确实比IMinpert算法和GMRES算法快得多。     

GMRES算法求解烟雾仿真N-S方程

烟雾在大规模战场仿真和复杂环境仿真中扮演着重要角色,因此研究烟雾仿真具有重大意义。提出用广义极小残差算法(GMRES)来求解烟雾仿真中的N-S方程。首先给出GMRES算法的计算原理;其次用GMRES算法对烟雾仿真N-S方程进行求解,并对求解结果进行收敛性分析,分析结果表明GMRES算法可以对烟雾仿真N-S方程进行求解,结果收敛;最后运用GMRES算法通过计算机技术对烟雾进行可视化仿真,仿真结果表明,采用GMRES求解算法的烟雾仿真效果比较真实,基本符合现实中的烟雾。     

A block variant of the GMRES method on massively parallel processors

This paper presents a block variant of the GMRES method for solving general unsymmetric linear systems. This algorithm generates a transformed Hessenberg matrix by solely using block matrix operations and block data communications. It is shown that this algorithm with block size s, denoted by BVGMRES(s, m), is theoretically equivalent to the GMRES(s, m) method. The numerical results demonstrate that this algorithm can be more efficient than the standard GMRES method on a cache based single CPU computer with optimized BLAS kernels. Furthermore, the gain in efficiency is more significant on MPPs due to both efficient block operations and efficient block data communications. Preliminary numerical results on some real-world problems also show that this algorithm may be stable up to some reasonable block size.     

Iterative solution of bem equations by GMRES algorithm

This paper presents a performance study of the GMRES algorithm for the solution of non-symmetric dense systems of equations arising from the boundary element discretization of two-dimensional elasticity. Comparisons with Gauss elimination and bi-conjugate gradients show the computer effectiveness and accuracy of the preconditioned GMRES algorithm.     

基于残余平滑预处理共轭梯度算法的有限元并行计算

针对弹塑性问题的有限元分析非常耗时,基于消息传递接口(MPI)集群环境,提出了残余平滑的子结构预处理共轭梯度并行算法。采取区域分解,将子结构通过界面条件处理为独立的有限元模型。整体分析时,每个处理器仅存储与其相关的子结构信息并生成局部刚度矩阵。采用对角存储方式和最小残余平滑法,设计出了结合残余平滑(MR)的并行子结构预处理共轭梯度(PCG)算法。并行算法中对负载平衡进行了探讨,对处理器间的通信进行了优化。利用子步法对弹塑性应力应变进行积分,根据预定的容许值自动调整每个子步的大小来控制积分过程的误差。在工作站集群上实现了数值算例,分析了算法的性能,计算性能与传统的PCG算法进行了比较。算例显示:所提算法具有良好的加速比和效率,优于传统的PCG算法,对弹塑性问题的有限元分析,是一种有效的并行求解算法。     

基于MG-GMRES算法的图像超分辨率重建

提出了一种基于多层网格(MG)和广义极小残余(GMRES)算法相结合的图像超分辨率重建快速算法.首先采用正则化方法给出图像超分辨率重建模型;然后在系统介绍MG和GMRES算法的基础上,针对图像超分辨率重建中非对称线性稀疏方程的求解,提出多层网格-广义极小残余(MG-GMRES)算法;详细讨论了MG-GMRES算法的光滑、限制、插值操作以及计算复杂度.实验研究表明该算法的重建结果相当有效,与MG、GMRES和Richrdson迭代相比,具有更快的收敛速度.     

基于Deflation技术的预调制Restarted GMRES算法

电学层析成像的图像重建需要对逆问题进行求解,而求解过程中存在着非线性、欠定性以及病态性严重等难题,使得图像重建可能不收敛,或者致使收敛,但获得的图像分辨率较低。针对现有的一些图像重建算法,提出基于Deflation技术的预调制Restarted GMRES算法,在原有full GMRES算法基础上,提高了收敛速度以及图像成像分辨率,并通过仿真实验证明。     

求k邻域的体素栅格算法研究

给定一个度量空间中的一组数据点集,k邻域问题在于对于某个数据点求出按照该空间的距离度量离数据点最近的k个数据样本。目前主要有2种方法,一种是基于立方体分割形成的三维立方体体素索引数组的体素栅格（CG（Cell Grid）方法,另一种方法是基于树索引结构的方法如kd-Tree等。论文主要研究经典CG方法及解决其内存消耗过多问题的两个改进方法：排序体素栅格（SCG）方法和投影体素栅格（PCG）方法。CG、SCG、PCG算法采用了改进的搜索方法,避免了传统CG算法[2-4]可能得到错误k邻域的问题。对三种算法的时空性能进行了分析比较,给出了相应的实验比较数据。