一个猜想与费马大定理

通过电脑上数千次的验算,提出了一个R猜想,并在多种情况下,从理论上证明了R猜想。此外,还利用R猜想证明了费马大定理,讨论了它和费马大定理的关系。同时,以一元二次方程式为例,指出了R猜想的其他应用。     

数论中的一些猜想

所谓数学猜想，是指根据某些已知的事实材料和数学知识，对未知的量及关系所做出的一种预测性的推断。数学猜想不仅是数学研究的一个科学方法和数学发展的一种重要形式，而且还是科学猜测这种潜科学基本形态在数学中的具体表现。介绍了数论中一些著名的猜想的来源、发展及意义。     

双重概率筛法与素数分布──关于Goldbach猜想、Hilbert第八问题与余新河猜想的研究

用双重概率筛法证明了下列定理：①随机整数x的素数概率;②随机函整数x的素数概率;身随机整数x1,…,xn-1与关联整数xn＝N＋Σεixi同时为素数的概率;④模k的一些简化剩余类中的随机函整数x1,…,xn-1与关联函整数xn＝N＋Σεixi同时为素数的概率（以上εi=±1,1≤i≤n－1）;⑤模a的简化剩余类中的随机函整数x与模b的简化剩余类中的关联函整数y同时为素数的概率由此导出了各个不同领域中素数分布的精确公式,解决了Goldbach猜想、Hilbert第八问题和余新河猜想等一系列重大问题;并预言了在等差级数中的素数分布、孪生素数分布和Goldbach猜想、余新河猜想的解组以及其它场合都存在精细结构所得结果经计算机大范围验证,与实际情况符合良好,连公式中的精细结构项也能定量符合     

双重概率筛法与素数分布--关于Goldbach猜想、Hilbert第八问题与余新河猜想的研究

用双重概率筛法证明了下列定理:①随机整数的素数概率;②随机函整数的素数概率;③随机整数x1,…,xn-1与关联整数xn=N+∑εixi同时为素数的概率;④模的一些简化剩余类中的随机函整数x1,…,xn-1与关联函整数xn=N+∑εixi同时为素数的概率(以上εi=±1,1≤i≤n-1); ⑤模α的简化剩余类中的随机函整数与模b的简化剩余类中的关联函整数同时为素数的概率.由此导出了各个不同领域中素数分布的精确公式,解决了Goldbach猜想、Hilbert第八问题和余新河猜想等一系列重大问题;并预言了在等差级数中的素数分布、孪生素数分布和Goldbach猜想、余新河猜想的解组以及其它场合都存在精细结构. 所得结果经计算机大范围验证,与实际情况符合良好,连公式中的精细结构项也能定量符合.     

双重概率筛法与素数分布--关于Goldbach猜想、Hilbert第八问题与余新河猜想的研究

用双重概率筛法证明了下列定理:①随机整数χ的素数概率;②随机函整数x的素数概率;③随机整数χ1,…,χn-1与关联整数χn=N+∑εiχi同时为素数的概率;④模κ的一些简化剩余类中的随机函整数χ1,…,χn-1与关联函整数χn=N+∑εiχi同时为素数的概率(以上εi±1,1≤I≤n-1); ⑤模α的简化剩余类中的随机函整数χ与模b的简化剩余类中的关联函整数同时为素数的概率.由此导出了各个不同领域中素数分布的精确公式,解决了Goldbach猜想、Hilbert第八问题和余新河猜想等一系列重大问题;并预言了在等差级数中的素数分布、孪生素数分布和Goldbach猜想、余新河猜想的解组以及其它场合都存在精细结构. 所得结果经计算机大范围验证,与实际情况符合良好,连公式中的精细结构项也能定量符合.     

数论中的一些猜想

所谓数学猜想,是指根据某些已知的事实材料和数学知识,对未知的量及关系所做出的一种预测性的推断.数学猜想不仅是数学研究的一个科学方法和数学发展的一种重要形式,而且还是科学猜测这种潜科学基本形态在数学中的具体表现.介绍了数论中一些著名的猜想的来源、发展及意义.     

GRAHAM猜想的证明

笔者用初等方法证明Graham猜想     

厄尔多斯猜想的计算方法

根据厄尔多斯（Ｅｒｄｏｓ）猜想这一著名的数学问题，文中给出一套关于此猜想的完整的计算方法，证明了在一般情况下厄尔多斯猜想成立；只剩下ｎ＝２４ｓ＋１为素数的情况。根据数千次计算机搜索的结果，提出了一个Ｙ猜想，它是最后揭开厄尔多斯猜想奥秘的前提。     

数学猜想教学探讨

数学猜想教学研究是提高学生思维分析能力的重要措施。本文主要从思维素质培养、思维方法训练、猜想能力开发、特别是数学猜想证明等角度对如何全面、系统、科学，有效培养具有较高索质的高等院校学生进行探讨。     

关于 Dirac 猜想

基于约束Hamilton系统在相空间中的对称性质,给出了由扩展Hamilton量决定的正则Noether恒等式,指出与第一类约束相联系的Lagrange乘子沿着系统运动的轨线可能不是任意的,离开系统运动的轨线也许同样不是任意的,从而对Dirac猜想提出质疑. 并且给出了一个新的反例,详细讨论了Dirac猜想在此例中失效,而这些讨论均未涉及对约束作线性化处理.     

关于abc猜想

证明了:存在无穷多组正整数(a,b,c)满足a+b=c,gcd(a,b,c)=1,c>32G,其中G是乘积abc中不同素因数的乘积.     

大轨道问题与Gluck猜想

设G是一个有限亚Abe l群(即G”=1),V是一个有限完全可约忠实G-模.本文证明了:存在x,y∈V满足CG(x)∩CG(y)=1,即G在V里存在一个大轨道.利用这一结果,证明了G luck猜想对亚交换群是成立的,即|G:F(G)|≤b(G)2,b(G)表示G的最大不可约特征标次数.还证明了G luck猜想的共轭类形式对亚交换群也是成立的,即|G:F(G)|≤bcl(G)2,bcl(G)表示G的最大共轭类长度.     

关于Volterra乘子唯一性的一个猜想

讨论文献［１］中提到的Ｖｏｌｔｅｒｒａ乘子唯一性的猜想，即：如果ｎ×ｎ实矩阵Ａ∈Ｐ，Ａ为不可约矩阵，并且Ａ是Ｌｙａｐｕｎｏｖ对角拟稳定的，则Ａ的Ｖｏｌｔｅｒｒａ乘子是唯一的。证明了当Ａ的阶数ｎ≤３时，猜想成立，但对于一般的ｎ≥４，猜想不成立。     

一个猜想的证明

考察下述差分方程xn 1=xn-1/p xn,n=0,1,…,其中p＞0,初始条件x-1,x0是任意非负实数.证明了由M.R.S.Kulenovic和G.Ladas在<二阶有理差分方程动力学开问题及猜想>一书中所提的猜想4.8.2.     

有关Gorenstein投射猜想的一个注记

证明了对一个Artinian代数A,如果它的左有限维数或右有限维数有限,则A满足Gorenstein投射猜想.由此可知,Gorenstein代数和表示维数小于等于3的代数上的Gorenstein投射猜想是成立的.     

源于密码学的组合数猜想问题中的数据特征

通过在源于密码学的组合数猜想问题中提出权值表构造函数,给出了权值表构造算法和组合数分布的机器证明算法.实验数据分析表明,旋转集合和反射集合内的元素具有同等的组合分布.     

关于Pell数列的Walsh猜想

设D是非平方正整数,u1,+v1 D是Pell方程u2-Dv2=1的基本解.对于正整数n,设un,vn是适合un+vn D=(u1+v1 D)n的正整数.证明了当D≠22r·1785,其中r∈{0,1,2},而v1是奇数时,如果vn=2z2,其中z是正整数,则n=2.     

关于Diophantine方程x2-Dy4=1的Walsh猜想

设D是非平方正整数.u1+v2(*)D是Pell方程u2-Dv2 ＝1的基本解. 对于正整数n,设un和vn是适合u1+v2(*)D＝ (u1+v1(*)D)n的正整数. 证明了当D和v1都是奇数时, 如果vn是平方数,则必有n≤2.