《薄壁Timoshenko梁弯扭耦合振动的动态有限元法》

通过直接求解单对称均匀薄壁Timoshenko梁单元弯扭耦合振动的运动微分方程,推导了其精确的动态刚度矩阵。在本文研究中考虑了弯扭耦合、翘曲刚度、转动惯量和剪切变形的影响。针对某弯扭耦合的薄壁梁算例,应用本文推导的动态刚度矩阵,采用自动Muller法和结合频率扫描法的二分法求解频率特征方程,计算了该薄壁梁的固有特性,并讨论了翘曲刚度、剪切变形和转动惯量对该弯扭耦合薄壁梁的固有频率和模态形状的影响。数值结果验证了本文方法的精确性和有效性,并指出随着模态阶次的增加,剪切变形、转动惯量和翘曲刚度对薄壁梁的固有特性的影响更加显著。     

Bernoulli-Euler梁横向振动固有频率的轴力影响系数

给出了考虑轴力对于Bernoulli-Euler梁横向振动固有频率影响系数的高精度表达式。与动力刚度法推导等截面梁自由振动分析的动态刚度阵不同,首先获得承受常轴力的Bernoulli-Euler梁横向自由振动微分方程的通解,并通过位移边界条件消去待定常数,得到精确形函数;使用有限元方法,建立了使用精确形函数表达等截面Bernoulli-Euler梁动态刚度阵的微分格式,该微分格式精确刚度阵与动力刚度法得到的刚度阵完全一致。仿照Timoshenko对压弯梁静态挠度表达中取用轴力影响因子的方法,提出了Bernoulli-Euler梁横向振动固有频率的轴力影响系数表达式,结合Wittrick-Williams算法和动态刚度阵证明了当轴力在±0.5倍第1阶欧拉临界力之间变化时,轴力影响系数表达式最大误差不超过2%,且随固有频率阶次的提高,误差越来越小。     

用动态刚度法分析旋转变截面梁横向振动特性

通过引入动态刚度法分析旋转变截面梁的振动特性。首先基于欧拉-伯努利梁理论给出旋转变截面梁自由振动方程,然后通过动态刚度法推导该旋转梁的动态刚度矩阵,最后运用MATLAB中的fzero函数求解特征值方程得到旋转梁横向振动的固有频率和模态振型。数值计算结果证明了动态刚度法的精度和有效性,同时分析了轮毂半径、转速以及渐变系数对固有频率的影响。     

层状复合材料矩形截面非圆柱螺旋弹簧的自由振动

对层状复合材料矩形截面非圆柱(锥形、桶形和双曲形)螺旋弹簧的自由振动特性进行了研究,方程中首次考虑了簧丝截面的翘曲变形对固有频率和振动模态的影响。在各向异性自然弯扭梁理论的基础上,导出了该弹簧在考虑翘曲效应时的运动微分方程,它们由14个变系数的一阶偏微分方程组成。弹簧的固有频率可以使用改进的Riccati传递矩阵法确定,单元传递矩阵则采用Scaling-Squaring方法以及Pad′e逼近表达式进行计算。数值结果表明,翘曲变形对该弹簧的固有频率有着重大的影响,是自由振动分析中必须考虑的重要因素。最后研究了各种设计参数对对称层合复合材料矩形截面桶形弹簧固有频率的影响。     

层状复合材料矩形截面圆柱螺旋弹簧自由振动特性的研究

对层状复合材料矩形截面圆柱螺旋弹簧的自由振动特性进行了研究,方程中首次考虑了簧丝截面的翘曲变形对固有频率和振动模态的影响。在各向异性自然弯扭梁理论的基础上,导出了该弹簧在考虑翘曲效应时的运动微分方程,它们由14个一阶偏微分方程组成。弹簧的固有频率可以使用改进的Riccati传递矩阵法确定,单元传递矩阵则采用Scaling- Squaring方法以及Pad´e逼近表达式进行计算。计算结果表明：对于对称层压复合材料矩形截面的圆柱螺旋弹簧,翘曲变形对其固有频率有一定的影响,在自由振动分析中应该加以考虑。最后研究了各种设计参数对该弹簧固有频率的影响,并发现了一些与各向同性材料矩形截面圆柱螺旋弹簧不同的性质。     

篦齿对悬臂薄壁圆柱壳模态特性的影响研究

采用传递矩阵方法研究外壁带有周向篦齿(即密封齿)薄壁圆柱壳的模态振动特性。在悬臂边界条件下,首先基于Love壳体理论建立带篦齿薄壁圆柱壳的动力学方程,通过传递矩阵法和高精度的精细积分法对其模态特性进行分析,求得各阶模态对应的固有频率和三维模态振型,并通过有限元法对分析结果进行比较,最后讨论篦齿布置形式、篦齿高度和篦齿道数对悬臂薄壁圆柱壳振动特性的影响。结果表明,传递矩阵法适合于求解带篦齿悬臂薄壁圆柱壳的模态振动特性,篦齿结构的布置形式、高度和道数均对薄壁圆柱壳构件的振动特性有较大影响。     

Timoshenko薄壁湾弯扭耦合振动的动态传递矩阵法

通过直接求解单对称均匀Timoshenko薄壁梁单元弯扭耦合振动的运动偏微分方程,导出了其自由振动时的动态传递矩阵,同时采用结合频率扫描法的二分法求解频率特征方程,并讨论了剪切变形和转动惯量对弯扭耦合Timoshenko薄壁梁的固有频率的影响。数值结果验证了本文方法在其适用范围内的精确性和有效性。     

Timoshenko薄壁梁弯扭耦合振动的动态传递矩阵法

通过直接求解单对称均匀Timoshenko薄壁梁单元弯扭耦合振动的运动偏微分方程,导出了其自由振动时的动态传递矩阵,同时采用结合频率扫描法的二分法求解频率特征方程,并讨论了剪切变形和转动惯量对弯扭耦合Timoshenko薄壁梁的固有频率的影响.数值结果验证了本文方法在其适用范围内的精确性和有效性.     

单向复合材料矩形截面非圆柱螺旋弹簧固有频率的参数研究

以各向异性自然弯扭梁理论为基础,首次导出了考虑簧丝截面翘曲变形的单向复合材料矩形截面非圆柱（锥形、双曲形和桶形）螺旋弹簧的运动微分方程,它们由14个变系数的一阶偏微分方程组成。同时得到了单向复合材料矩形截面杆件扭转翘曲函数的显式表达式。弹簧的固有频率和振动模态可以使用改进的Riccati传递矩阵法确定,单元传递矩阵则采用Scaling-Squaring方法以及Pad´e 逼近表达式进行计算。数值结果表明,对于单向复合材料矩形截面的非圆柱螺旋弹簧,翘曲变形对其固有频率有着重大的影响,在自由振动分析中必须加以考虑。最后研究了各种设计参数对单向复合材料矩形截面锥形弹簧固有频率的影响。     

复合材料变截面旋转薄壁悬臂梁自由振动分析

基于拉格朗日方程推导出复合材料封闭变截面旋转薄壁梁的自由振动方程。与基于哈密顿原理的动力学建模方法相比,该文所采用的方法更为简洁。此外,在薄壁梁的结构模型中还考虑除横向剪切外的扭转、拉伸和弯曲引起的翘曲,具有考虑翘曲因素多的特点。给出了两种刚度配置下的变矩形截面旋转悬臂直梁的自由振动方程简化形式及其相应的迦辽金法求解的固有频率。基于大型通用有限元软件ANSYS,计算了薄壁变截面旋转悬臂梁的固有频率,并且与迦辽金法的求解结果进行了对比。分析了复合材料的弹性耦合、铺层角度、截面变化和旋转速度对薄壁梁的自由振动的影响。     

Free vibrations of a multi-span Timoshenko beam carrying multiple spring-mass systems

Structural elements supporting motors or engines are frequently seen in technological applications. The operation of a machine may introduce additional dynamic stresses on the beam. It is important, then, to know the natural frequencies of the coupled beam-mass system, in order to obtain a proper design of the structural elements. The literature regarding the free vibration analysis of Bernoulli-Euler single-span beams carrying a number of spring-mass system and Bernoulli-Euler multi-span beams carrying multiple spring-mass systems are plenty, but on Timoshenko multi-span beams carrying multiple spring-mass systems is fewer. This paper aims at determining the natural frequencies and mode shapes of a Timoshenko multi-span beam. The model allows to analyse the influence of the shear effect and spring-mass systems on the dynamic behaviour of the beams by using Timoshenko Beam Theory (TBT). The effects of attached spring-mass systems on the free vibration characteristics of the 1–4 span beams are studied. The natural frequencies of Timoshenko multi-span beam calculated by using secant method for non-trivial solution are compared with the natural frequencies of multi-span beam calculated by using Bernoulli-Euler Beam Theory (EBT) in literature; the mode shapes are presented in graphs.     

Coupled bending–torsional dynamic stiffness matrix for axially loaded beam elements

Analytical expressions for the coupled bending–torsional dynamic stiffness matrix elements of an axially loaded uniform beam element are derived in an exact sense by solving the governing differential equations of motion of the beam. The influence of axial force on the coupled bending–torsional frequencies of a cantilever and hinged–hinged beam of thin-walled section is demonstrated by numerical results. Application of the developed theory includes coupled bending–torsional frequency and mode calculations of helicopter, turbine and propeller blades, plane and space frames, and grillages consisting of axially loaded beam elements with non-coincident mass centre and shear centre.     

大变形薄壁复合材料旋转梁静动态特性分析

该文研究了大变形薄壁复合材料旋转梁的静、动态特性以及复合材料旋转梁不同铺层角、转速对固有频率的影响变化规律。在梁截面上设立翘曲节点引入翘曲变形,假设应变沿薄壁厚度呈二次曲线形式变化;由Hamilton原理,推导了复合材料梁的大变形公式;建立了考虑剪切、翘曲薄壁复合材料大变形梁静、动态分析的有限元模型,并编写了相应的计算程序。分析了复合材料薄壁梁大变形状态下的静态变形行为;在旋转状态下,考虑哥氏力影响,不同转速、不同铺层角对复合材料梁动态特性的影响。计算结果表明:能够用该文建立的模型计算复合材料梁的静动态特性,与相关文献计算结果进行比较,说明了模型的优越性。     

自然弯扭梁的耦合振动特性分析

以自然弯扭梁理论为基础对具有一般横截面形状空间曲梁的耦合振动特性进行了研究。 在该梁的运动控制方程中,位移函数和广义翘曲坐标均被定义在形心轴上,且在分析中包括了转动惯量、横向剪切变形以及和扭转有关的翘曲对振动的影响。通过对数学计算软件MATHEMATICA的精确运用可以得到该梁振型的解析表达式,精确的固有频率则可用搜索的方法来确定。为了证明理论的有效性,对两端固支椭圆截面曲梁的固有频率和振型进行了求解,并把数值计算结果同使用PATRAN梁单元的有限元结果进行了比较。     

单根多楔带附件驱动系统中各带段横向振动固有频率计算方法的研究

将单根多楔带附件驱动系统中相邻两轮之间的带段简化成纵向运动梁,推导了纵向运动带(梁)横向振动固有频率的计算方程。以一典型的三轮(主动轮、从动轮和张紧轮)-带附件驱动系统为例,分别运用轮-(梁)带耦合模型(将带简化为梁)和单根纵向运动梁(带)模型,计算分析了附件驱动系统中各带段的横向振动频率。结果表明,当带的弯曲刚度较小和带速较低时,可以利用单根纵向运动梁(带)模型计算得到带的横向振动固有频率。该文的计算方法和结论,为单根多楔带附件驱动系统中带横向振动固有频率的计算分析提供了分析模型和计算方法。     

Beam element matrices derived from Vlasov's theory of open thin-walled elastic beams

A uniform beam element of open thin-walled cross-section is studied under stationary harmonic end excitation. An exact dynamic (transcendentally frequency-dependent) 14 × 14 element stiffness matrix is derived from Vlasov's coupled differential equations. Special attention is paid to the computational problems arising when coefficients vanish in these equations because of symmetric cross-section, zero warping stiffness, etc. The dynamic element stiffness matrix is established via a generalized linear eigenvalue problem and a system of linear algebraic equations with complex matrices. A static stiffness matrix is also derived and the associated consistent mass and geometric stiffness matrices are given. Modal masses are evaluated. A FORTRAN program and a numerical example are included.     

On sixfold coupled vibrations of thin-walled composite box beams

This paper presents a general analytical model for free vibration of thin-walled composite beams with arbitrary laminate stacking sequences and studies the effects of shear deformation over the natural frequencies. This model is based on the first-order shear-deformable beam theory and accounts for all the structural coupling coming from the material anisotropy. The seven governing differential equations for coupled flexural–torsional–shearing vibration are derived from the Hamilton’s principle. The resulting coupling is referred to as sixfold coupled vibration. Numerical results are obtained to investigate the effects of fiber angle, span-to-height ratio, modulus ratio, and boundary conditions on the natural frequencies as well as corresponding mode shapes of thin-walled composite box beams.