输电网投资规划的Nash均衡分析(二)——混合策略Nash均衡的分析

摘要： 在输电设备投资博弈中，有可能会出现纯策略Nash均衡不存在或多个Nash均衡同时存在的情况，这对投资主体的决策造成困难。为此，文中引入了混合策略的概念，并以改进的遗传算法为基础，提出了一种适用于输电投资博弈的均衡分析方法，为投资者的进一步决策提供了依据。研究结果表明，在无法确定纯策略Nash均衡点时，混合策略均衡点能以概率的形式预见参与各方的投资行为，并进一步说明了在输电投资博弈中各投资者采取的策略确是相互影响的，任何一方的投资数据有所改动，均会影响博弈的最终结果。     

输电网投资规划的Nash均衡分析(一)——纯策略Nash均衡的分析

电力系统引入市场机制后，输电网的投资具有分散化的趋势，同时，各参与者的投资策略及相互影响、相互依存。正确分析各潜在投资者的行为，对投资主体和系统运行管理部门的决策具有重要意义。文中以非合作静态博弈理论为基础，对输电投资博弈进行了定义，通过运行模拟计算各种策略组合下博弈各方的收益，进而求得Nash均衡点，为参与者的投资决策提供了依据。研究结果表明，面对众多的潜在投资者及其可能的投资行为，参与者总是以自身利益最大化为目标，充分体现了个体理性原则。     

输电网投资规划的Nash均衡分析(一)——纯策略Nash均衡的分析

电力系统引入市场机制后，输电网的投资具有分散化的趋势，同时，各参与者的投资策略又相互影响、相互依存。正确分析各潜在投资者的行为，对投资主体和系统运行管理部门的决策具有重要意义。文中以非合作静态博弈理论为基础，对输电投资博弈进行了定义，通过运行模拟计算各种策略组合下博弈各方的收益，进而求得Nash均衡点，为参与者的投资决策提供了依据。研究结果表明，面对众多的潜在投资者及其可能的投资行为，参与者总是以自身利益最大化为目标，充分体现了个体理性原则。     

容量约束对电力市场均衡的影响

输电容量约束是电力市场的重要特征,同时也深刻影响着电力市场运行。针对协同进化算法能够求取纯策略纳什均衡,多项式方程系统算法能够计算策略式博弈的所有纳什均衡,本文提出一种基于协同进化算法联同多项式方程系统算法的研究方法来分析电力市场纳什均衡,分析输电容量约束对电力市场均衡的作用。文中对一个3机5节点的电力市场进行了实验分析,结果表明该方法能有效求取纯策略市场均衡,同时能够求取一定条件下的混合策略均衡。输电容量约束不仅影响了市场均衡的分布,而且决定了纳什均衡的存在形式。     

电力市场PAB机制下混合策略的均衡分析

针对按报价支付（PAB）机制下市场中不存在纯策略纳什（Nash）均衡的情形,建立了基于概率分布的连续策略伯川德（Bertrand）博弈模型,以求解其混合策略纳什均衡（MSNE）。将报价策略区间标准化之后,求出了MSNE的通解。随后针对一类指数分布的报价策略,求出了MSNE的解析表达式。最后通过一个简单算例验证了该模型的有效性。研究结果表明:市场份额越大的发电商越倾向于申报高价,成为价格领导者,抬高市场出清价格;通过等额拆分可以有效减少市场力,降低市场出清价格。     

基于混合策略纳什均衡的风电配套输电线路投资决策

在市场环境下,引入非合作博弈理论来对风电配套输电线路投资决策过程中各利益主体的行为策略进行描述;在此基础上,建立了基于混合策略纳什均衡的风电配套输电线路投资决策模型,并提出了基于改进禁忌搜索算法的求解方法;最后通过算例分析比较了电网公司投资风电配套输电线路与风力发电商投资风电配套输电线路两种情况下新建风电配套输电线路容量大小。     

考虑输电约束的古诺均衡求解方法

利用寡头竞争模型模拟不完全竞争电力市场，其关键问题是计算竞争成员的策略纳什均衡。在考虑输电约束的作用下，提出了计算古诺纳什均衡的方法，该方法首先判断在古诺竞争模型中，输电网络可能产生的运行阻塞状态和非阻塞状态，即假想输电网络运行状态集，然后利用用户收益最大化的直流最优潮流模型导出了在假想输电网络状态下发电商所面对节点电价同发电商出力之间的线性关系，进而计算出该输电网络状况下的假想纯策略纳什均衡。利用一般的检验策略点是否为纯策略均衡点的方法就可以判断该假想均衡是否为真正的纯策略纳什均衡。若纯策略纳什均衡存在，该文方法可以找到该纳什均衡。文中用算例对该方法进行了验证。     

考虑输电约束的古诺混合策略均衡求解方法

证明了在考虑输电约束的作用下古诺混合策略纳什均衡的两个性质,然后提出了计算古诺混合策略纳什均衡的方法,该方法首先判断在古诺竞争模型中,输电网络可能产生的输电阻塞状态和非阻塞状态并确定在这些状态下各个发电商的某个出力组合;利用各个发电商出力的值及其发电商利润,形成n人非协作博弈模型,再利用单纯剖分不动点算法计算发电商投标该出力时的纳什均衡以获得投标该出力的概率及其期望利润;对于某个发电商,依次变化他的策略, 使得该发电商期望利润增大,同时不改变该策略同其他发电商的相应策略组合所导致的输电状态,然后利用单纯剖分不动点算法计算出力变化后的纳什均衡点;对每个发电商,依次执行上面的步骤,直到所有的发电商均不再改变其发电出力策略;最后利用性质2对每个发电商相同的策略进行合并,就得到了考虑输电网络的古诺混合策略纳什均衡。文中用算例对该方法进行了验证。     

考虑输电约束古诺模型的均衡分析

电力市场是一个不完全竞争的市场，模拟这类市场成员策略使用较多的模型有古诺模型、供应函数均衡模型等。该文利用古诺模型模拟电力市场中发电商的策略行为，模型中考虑了输电网络约束的影响。首先建立了考虑网络约束的Cournot模型，接着利用一简单两节点网络详细分析了输电网络约束对发电商纯策略均衡解的影响，然后利用一个三节点环网分析了发电商纯策略均衡解存在的条件，最后通过算例具体计算了输电网络约束对发电商纯策略均衡解的影响。结果表明考虑输电容量约束后，有可能存在不同的纯策略均衡；并且为得到与不考虑输电容量约束相同的均衡解，该线路容量约束将远大于均衡时的线路潮流，所提出的均衡分析方法是有效的。     

基于动态博弈的电力市场均衡的稳定性分析

对电力市场中的重复拍卖，用动态博弈的方法，以电价为参考变量，利用Betrand模型重点研究了Pool模式下纯策略Nash均衡点的唯一性与稳定性，以及Nash均衡的收敛性质。研究结果表明，均衡点的稳定性与发电容量必须运行率（MRR）以及由MRR决定的均衡点的个数关系密切，当均衡点唯一时必然稳定；存在多个均衡点时均衡点的稳定性与市场初始状态有关。文中采用了全局稳定、区域稳定、随机状态、等效边际成本等概念来更好地说明电力市场中的问题，并且用图形的方法直观地对均衡点的稳定性问题做出了描述。     

Impacts of Network Constraints on Electricity Market Equilibrium

Nash equilibrium is usually used as the solution of generator's strategic bidding in electricity markets. The available literature has shown by simulation that multiple market equilibria or no pure equilibrium may be induced after the inclusion of network constraints (transmission constraints). This paper presents a systematical analysis for the impacts of network constraints on the market equilibrium in oligopolistic electricity markets. In our modeling, the independent system operator (ISO) dispatches generation and determines nodal prices via solving an optimal power flow (OPF); and the individual generator optimizes its submitted supply function with Nash-supply function equilibrium (SFE) strategy, after taking into account ISO's decision-making process on dispatched generations and nodal prices. The conditions for the existence of equilibrium are given, and it is shown that there may be multiple equilibria or no pure Nash equilibrium. The equilibrium, if it exists, will be at a point where generators pay no congestion charge     

联营电力市场的博弈分析:单时段情形

该文介绍一种用于分析联营电力市场(Pool-based eloctricity market)中竞标行为的博弈模型。此文考虑单时段情形因而所建立的模型适合于实时市场，研究的对象是在纯策略意义下的Nash均衡点。首先，运用多值函数的不动点定理建立了一个均衡点的存在性引理。随后刻划了在发电容量相对紧张情况下的均衡点。然后，给出了在某种市场条件下博弈均衡点不存在的例子。为了提高博弈模型的预测能力，文中定义了一种较弱形式的均衡点概念即准均衡点。该文刻划了在发电容量相对充裕情况下的均衡点。文中所建立的模型可以用来进一步说明作者以前提出的一种市场力指标。     

Long-term Nash equilibria in electricity markets

In competitive electricity markets, companies simultaneously offer their productions to obtain the maximum profits on a daily basis. In the long run, the strategies utilized by the electric companies lead to various long-term equilibria that can be analyzed with the appropriate tools. We present a methodology to find plausible long-term Nash equilibria in pool-based electricity markets. The methodology is based on an iterative market Nash equilibrium model in which the companies can decide upon their offer strategies. An exponential smoothing of the bids submitted by the companies is applied to facilitate the convergence of the iterative procedure. In each iteration of the model the companies face residual demand curves that are accurately modeled by Hermite interpolating polynomials. We introduce the concept of meta-game equilibrium strategies to allow companies to have a range of offer strategies where several pure and mixed meta-game Nash equilibria are possible. With our model it is also possible to model uncertainty or to generate price scenarios for financial models that assess the value of a generating unit by real options analysis. The application of the proposed methodology is illustrated with several realistic case studies.     

纳什均衡分析在电力市场中的应用简介

介绍现代经济学的先进分析工具之一纳什均衡的概念，详尽地描述能全面考虑经济活动中供给者与需求者间、供给者间、需求者间动态交互关系的纳什均衡分析方法。举例介绍纯策略纳付均衡分析方法和混合策略纳什均衡分析方法在电力市场中的应用。特别对中国电力市场中历史原因形成的某些特殊情况应用混合策略纳什均衡分析进行了举例。纳什均衡分析能比局部均衡分析和一般均衡分析更有效地分析电力市场中各市场主体间的交互经济活动，纳什均衡分析方法在电力市场各市场主体经济活动的分析、判断和预测中必将会有更广泛的应用。     

考虑输电网约束的电力市场有限理性古诺博弈的动态演化研究

为了模拟电力市场中发电商的有限理性博弈行为,该文提出了考虑输电网约束的有限理性Cournot动态博弈模型.并在此基础上,定性分析了两寡头Cournot博弈的Nash均衡点及其稳定性,从中显示出在不同的市场参数下,对应不同的输电网运行状态：阻塞与不阻塞,市场会出现不同的Nash均衡点,甚至会出现没有Nash均衡点的情况;探讨了市场参数对市场稳定性的影响,提出了提高电力市场稳定性的措施;针对两寡头Cournot动态博弈模型,数值仿真出不同市场参数下市场的动态行为,其中着重探讨了当市场参数超出Nash均衡点稳定域后,展现出的周期甚至混沌的动态行为.     

输电网合作投资的费用分摊方法

电力系统引入市场机制后，输电网的投资具有分散化和多元化的趋势，同时由于输电投资具有规模效应，且成本回收期长，因而投资者之间相互合作将成为降低风险的一种有效方式，但如何分摊投资成本仍是一个值得研究的问题。为此，文中基于合作博弈理论，提出了一种多主体合作投资的费用分摊方法，通过投资收益分析，计算各子联盟的特征函数值，将超出值作为衡量分摊方案优劣的评价指标，并结合遗传算法求得输电合作投资的核子解。分摊结果可同时满足个体合理性条件和群体合理性条件。     

基于非合作博弈的独立售电公司最优规划方法

随着电力体制改革持续推进,电力市场进一步开放,新增售电主体接入配电网,在丰富配电侧可调配资源的同时增大了规划难度。为了指导独立售电公司合理参与配电网建设,形成良好的市场环境,提出一种基于非合作博弈的最优规划方法,以确定售电公司发电设备的投资方案。首先,提出独立售电公司综合运营策略及模型;然后,基于完全信息非合作静态博弈,以独立售电公司的综合收益作为各主体的优化目标,建立非合作博弈模型;最后,研究非合作静态博弈流程,为了求解复杂的混合整数非线性模型,采用二阶锥松弛方法将模型转化为混合整数二阶锥规划问题,提出基于数学优化的迭代搜索算法用以求解所提模型的Nash均衡解。以IEEE 33节点系统为例,仿真结果表明了所提模型的合理性与算法的有效性。