一种LOOP曲面细分算法研究

本文研究了曲面造型中的细分曲面造型方法,分析了细分曲面造型的优点。基于多边形网格的细分方法分析了基于三角形网格1-4分裂的Loop细分模式的优点,并实现了基于Loop细分模式的曲面造型。利用Loop细分模式进行两次细分,得到不同网格密度的数据,最后本文给出了细分前后的点数、边数以及面数,并显示了细分前后的点的效果图。     

基于加权渐进插值的Loop 细分曲面等距逼近

等距曲面在CAD/CAM 领域有着重要的作用,由于细分曲面没有整体解 析表达式,使得计算细分曲面等距比参数曲面更加困难。针对目前已有的两种等距面逼近算 法进行了改进,利用加权渐进插值技术避免了传统细分等距逼近算法产生网格偏移的问题。 此外,提出了针对边界等距处理方案,使得等距后的细分曲面在内部和边界都均匀等距。该 方法无需求解线性方程组,具有全局和局部特性,能够处理闭网格和开网格,为Loop 细分 曲面数控加工奠定了良好的基础算法。最后给出的实例验证了算法的有效性。     

Loop细分小波框架对图形传输与去噪的应用

基于细分小波的多分辨率分析是近年来三维图形处理的重要方法,该方法在图形的压缩,去噪,渐近显示和传输,多分辨率绘制和编辑等领域已有很多研究与应用。最近Maria Charina等人提出了一种新的基于细分小波紧框架的多分辨率分析理论,使得细分小波框架在三维图形处理领域的应用成为值得研究的新课题。在深入学习和研究这种全新的多分辨率分析理论的基础上,详细推导了Loop细分小波紧框架的分解和重构公式,应用这些公式实现了多分辨率曲面的构造并将其应用到三维网格图形的渐进传输和去噪中。通过与M.Bertram的双正交Loop细分小波算法的对比,表明基于Loop细分小波紧框架的多分辨率分析算法具有较好的渐进传输和去噪效果。由于通常的输入网格不具有细分连通性,而基于细分曲面的多分辨率分析算法要求它所处理的网格具有这种连通性,所以还特别提出了一种构造既能逼近输入网格又具有细分连通性的网格的简捷算法。     

混合网格的可调细分算法

论文主要研究混合网格的曲面细分问题,提出了一种带有可调参数的细分算法。该算法适用于多边形网格、三角形网格,以及两者的混合网格情形,且对开的和闭的拓扑结构都能进行处理。由于在算法中引入了可调参数,这样既可产生光滑曲面,也可产生具有尖锐特征的曲面,且通过调整参数还可产生标准的Catmull-Clark细分和Loop细分。另外,实现该算法不需要复杂的数据结构。     

面向三角网格的自适应细分

细分曲面存在的一个问题是随着细分次数的增多,网格的面片数迅速增长,巨大的数据量使得细分后的模难以进行其它处理。针对这个问题,该文利用控制点的局部信息提出了一种基于Loop模式的自适应细分算法,利用该算法可避免在相对光滑处再细分,与正常细分相比,既大大减少了数据量,提高了模型的处理速度,又达到了对模型进行细分的目的。     

基于边光滑度的Loop自适应细分曲面算法

首先研究了传统的Loop细分曲面算法,通过分析发现随着细分次数的增多细分算法中三角形网格片数增长过快。针对这一问题提出一种自适应细分曲面算法。算法根据相邻两个三角形面上的法向量的夹角,判断细分网格中较为光滑和非光滑的区域。实验结果表明,算法提高了数据处理速度,并且模型简单易实现。     

曲线插值约束的LOOP细分曲面

提出基于Loop细分方法的曲线插值方法,不需要修改细分规则,只需以插值曲线的控制多边形为中心多边形,向其两侧构造对称三角网格带,该对称三角网格带将收敛于插值曲线。因此,包含有该三角网格带的多面体网格的极限曲面将经过插值曲线。若要插值多条相交曲线只需在交点处构造全对称三角网格。运用该方法可在三角网格生成的细分曲面中插值多达六条的相交曲线。     

Loop型半静态细分方法

在拓展四次三方向Box-样条曲面离散定义的基础上,导出了半静态Loop细分方法,并构造了该细分方法的二邻域细分矩阵.通过对细分矩阵特征值的理论分析,证明了文中方法的细分极限曲面收敛且切平面连续.半静态Loop细分方法的细分矩阵随细分次数规则变化,与传统Loop细分方法相比,该方法具有更大的灵活性和更丰富的造型表现能力.     

基于边界采样技术的插值Loop细分方法

本文在分析了传统几何造型的弊端及开曲面造型中光滑边界曲线的插值要求后,针对细分曲面造型方法中较常用的Loop细分,提出了基于边界采样技术的插值细分曲面造型方法。该方法一方面利用了细分曲面造型的优点,如算法简单、可表达任意拓扑结构等;另一方面又满足了工程应用中插值边界曲线的要求。文中详细讨论该算法的步骤,并通过示例验证了该算法的有效性和实用性。     

双正交Loop细分小波对模型去噪和变形的应用

该文在对双正交Loop细分小波多分辨率分析理论的基础上,详细推导了双正交Loop细分小波的分解和重构公式,用这些公式实现了多分辨率曲面的构造,并将其应用到三维网格模型的去噪和变形编辑中,取得了较好的实验效果。     

一种带噪声的密集三角网格细分曲面拟合算法

实现了一个从带噪声的密集三角形拟合出带尖锐特征的细分曲面拟合系统.该系统包括了一种改进的基于图像双边滤波器的网格噪声去除方法,模型的尖锐特征提取以及保持尖锐特征的网格简化和拓扑优化.为了处理局部细节特征和模型数据量问题,提出了自适应细分方法,并将根据给定精度估计最少细分深度引入到细分曲面拟合系统中,使得拟合得到的细分曲面模型具有良好的细节特征和数据量小等特点.大量3D模型实验结果和实际工程应用结果表明了该细分曲面拟合系统的有效性.     

基于四边形网格的可调细分曲面造型方法

提出了一种基于四边形网格的可调细分曲面造型方法。该方法不仅适合闭域拓扑结构，且对初始网格是开域的也能进行处理。细分算法中引入了可调参数，增加了曲面造型的灵活性。在给定初始数据的条件下，曲面造型时可以通过调节参数来控制极限曲面的形状。该方法可以生成C1连续的细分曲面。试验表明该方法生成光滑曲面是有效的。     

Biorthogonal Wavelets Based on Interpolatory Subdivision

This article presents an efficient construction of biorthogonal wavelets built upon an interpolatory         subdivision for quadrilateral meshes. The interpolatory subdivision scheme is first turned into a scheme for reversible primitive wavelet synthesis. Some desired properties are then incorporated in the primitive wavelet using the lifting scheme. The analysis and synthesis algorithms of the resulting new wavelet are finally obtained as local and in-place lifting operations. The wavelet inherits the advantage of         refinement with added levels of resolution. Numerical experiments show that the lifted wavelet built upon interpolatory         subdivision has sufficient stability and better performance in dealing with closed or open semi-regular quadrilateral meshes compared with other existing wavelets for quadrilateral manifold meshes.     

An adjustable subdivision surface modeling scheme

Based on triangle and quadrilateral meshes, this paper presents an adjustable subdivision surface scheme. The scheme can produce subdivision surface of Cl continuity of limit surface Since an adjustable parameter is introduced to the scheme, the surface modeling is flexible. Depended on given initial data, the limited surface shape can be adjusted and controlled through selecting appropriate parameters. The method is effective in generating smooth surfaces.     

Construction of minimal subdivision surface with a given boundary

The fascinating characters of minimal surface make it to be widely used in shape design. While the flexibility and high quality of subdivision surface make it a powerful mathematical tool for shape representation. In this paper, we construct minimal subdivision surfaces with given boundaries using the mean curvature flow, a second order geometric partial differential equation. This equation is solved by a finite element method where the finite element space is spanned by the limit functions of an extended Loop’s subdivision scheme proposed by Biermann et al. Using this extended Loop’s subdivision scheme we can treat a surface with boundary, thereby construct the perfect minimal subdivision surfaces with any topology of the control mesh and any shaped boundaries.     

用逼近型√3细分方法构造闭三角网格的插值曲面

为了避免用逼近型3~(1/2)细分方法构造插值曲面过程中出现的烦琐运算,利用3细分方法极限点计算公式,提出一种用逼近型3~(1/2)细分方法构造闭三角网格插值曲面的方法.给定待插值的闭三角网格,先用一个新的几何规则与原3~(1/2)细分方法的拓扑规则细分一次得到一个初始网格,用3~(1/2)细分方法细分该初始网格得到插值曲面;新几何规则根据极限点公式确定,保证了初始网格的极限曲面插值待插值的三角网格.由于初始网格的顶点仅与待插值顶点2邻域内的点相关,所以插值曲面具有良好的局部性,即改变一个待插值点的位置时,只影响插值曲面在其附近的形状.该方法中只有确定初始网格顶点的几何规则与原3细分方法不同,故易于整合到原有的细分系统中.实验结果表明,该方法具有计算简单、有充分的自由度调整插值曲面的形状等特点,使得利用3~(1/2)细分方法构造三角网格的插值曲面变得极其简单.     

Four-Point Wavelets and Their Applications

Multiresolution analysis(MRA)and wavelets provide useful and efficient tools for representing functions at multiple levels of details.Wavelet representations have been used in a broad range of applications ,including image compression,physical simulation and numerical analysis,In this paper,the authors construct a new class of wavelets,called four-point wavelets,based on an interpolatory four-point subdvision scheme.They are of local support,symmetric and stable.The analysis and synthesis algorithms have linear time complexity,Depending on different weight parameters w.the scaling functions and wavelets generated by the four-point subdivision scheme are of different degrees of smoothness.Therefore th user can select better wavelets relevant to the practice among the classes of wavelets.The authors apply the four-point wavelets in signal compression.The results show that the four-point wavelets behave much better than B-spline wavelets in many situations.     

基于任意三角网格的ternary插值细分曲面造型及其分析

针对任意三角网格,提出一种简单有效且局部性更好的带参数的ternary插值曲面细分法,给出并证明了细分法收敛与G1连续的充分条件.在任意给定三角控制网格的条件下,可通过对形状参数的适当选择来实现对插值细分曲面形状的调整.