二自由度滞回系统对平稳随机激励的复模态分析方法

提出了一种求二自由度滞回系统对平稳随机激励的响应的方法，具有非线性滞回特性的二自由度系统，其振动方程中的非线性项不仅与位移及速度有关。还随着加载和卸而有不同的函数形式。为了求这种系统的响应，本文采用复模态方法及统计线性化方法，详细讨论了加载与卸载对应的积分区间的划分，通过积分求出了等效线性化系数，并将实数域上的有关方法推广到复数域上，导出了系统在物理效线性化系数，并将实数域上的有关方法推广到复数域     

Φ有界变差解集的性质与H-K积分

借助Φ有界变差函数理论,运用广泛的H-K积分,在更广的条件下建立了Caratheodory系统Φ有界变差解集的性质,是有界变差解集性质的推广.     

二阶线性脉冲时滞微分方程的基本解

考虑带有阻尼项的二阶线性脉冲时滞微分方程.利用脉冲微分不等式和脉冲积分不等式理论,证明了对应于方程的基本解X(t,s)及其导数X't(t,s)在任一平面区域[t0,b)×[t0,b)内是有界的.应用Lebesgue控制收敛定理证明了具有齐次脉冲条件且初始函数满足φ(t)=0时初始问题的解可由函数X(t,s)f(s)的积分表示.最后给出了一般初始问题解的积分表示.Berezansky and Braverman的结论是本文结果中阻尼项系数a(t)=0的特殊情形.     

线性积分方程的样条函数解法

本文给出了用三次样条函数求线性积分方程逼近解的四种方法。这四种方法分别为:(一)用双三次样条函数求线性积分方程的逼近解。(二)用三次样条函数和偏样条函数求线性积分方程的逼近解。(三)用三次样条函数配合最小二乘法,求线性积分方程的逼近解。(四)用三次样条函数配合适当的边界条件,求线性积分方程的逼近解。文末,我们采用方法(三)和(四)分别计算了同一个例子,从计算所得的结果来看,这些方法还是令人满意的。     

齐次线性常微分方程有界变差解的稳定性

利用Henstock积分和Lyapunov函数,讨论了齐次线性常微分方程有界变差解的稳定性,建立了有界变差解的变差稳定性和变差渐近稳定性的Lyapunov型定理.     

不确定随机多时滞系统鲁棒随机稳定性分析

研究了一类不确定随机多时滞系统的鲁棒随机稳定性问题,其中系统不确定参数满足线性分式结构。首先,将倒数凸方法加以推广,得到一个新的积分不等式引理;然后,充分考虑时滞区间上下限关系,构造了多时滞区间相关的李雅普诺夫函数,并在新的积分不等式方法下,得到具有更小保守性和较少自由变量的时滞相关稳定性条件; 最后,给出一些数值仿真实例,验证了所提方法的有效性。     

广义随机仿射系统的线性二次控制

研究了一类连续时间广义随机仿射系统的线性二次(Linear Quadratic, LQ)控制问题.在定义了广义随机系统稳定性的相关概念后,通过一个线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality, LMI)给出了系统稳定性的条件.然后,利用Riccati方程法分别研究了有限时间广义随机仿射系统的LQ问题和无限时间广义随机系统的LQ问题,得到了有限时间最优反馈控制的存在条件等价于一个推广的微分Riccati方程和一个推广的倒向微分方程存在解,而对应的无限时间最优反馈控制的存在条件等价于一个推广的代数Riccati方程存在解,同时给出了最优反馈控制的显式表达及最优性能指标值.     

线性时变振动系统力学方程的一类解法——区间状态转移矩阵逼近算法

依据线性时变微分方程组理论，以时间离散化数值解来逼近相应解析解的方式，在首次放弃将系统在一系列小区间内假定为时不变的前提下，提出了一种建立在线性时空振动系统动力学方程系数矩阵运算基础上的区间状态转移矩阵逼近算法。     

一类柯西问题的算子级数解法

函数迭代法,对p类定解条件的常系数线性发展方程柯西问题,推出了算子级数解的公式.本文在此基础上首先改进了原问题的求解公武,然后将p类解条件推广到C类解条件,并得到相应的求解公式.     

复合型第二种Weber方程边值问题的新解法

研究了复合型第二种Weber方程的一类边值问题,经变量替换转换为变型的Hermite方程边值问题.通过引入左(右)相似核函数,得到边值问题的左区间解可由左区间相似核函数和左边界条件的系数进行组装,右区间解可由左边界条件的系数和左引解函数、交界面条件的系数和右相似核函数进行组装,证明了复合型第二种Weber方程组边值问题的解式具有相似结构,由此提出了求解该类边值问题的一个新解法——相似构造法.     

广义神经传播型非线性拟双曲方程(组)的初边值问题与周期边界问题的整体解

本文研究广义神经传播型非线性拟双曲方程及相应的方程组的初边值问题与周期边界问题,在某些非线性项下方有界及一些非线性项与其各一阶偏导数满足一定的增长条件下,得到了整体强解的存在与唯一性;对解的光滑性,也作了详细的讨论.     

含参数Logistic时滞差分方程概周期正解的存在性

改进了概周期序列的必要条件,同时将此结论推广到概周期函数,研究了含参数logistic时滞差分方程的有界正解、渐近概周期正解以及概周期正解的存在性问题,给出了系统有界正解和概周期正解存在的充分条件。     

非光滑去噪问题的广义牛顿方法

考虑了基于L1拟合与有界变分正则化的图像去噪问题.在将原问题转化为一个非光滑方程组的基础上,提出了解此方程组的广义牛顿方法.该方法在适当的假设下具有局部二次收敛性.     

LU法改善LabVIEW线性方程组求解速度及专用CIN生成

介绍了用LU法改善LabVIEW求解线性方程组的方法,对线性方程组分为四种情况,即系数矩阵为上三角、下三角、正定矩阵以及非满秩矩阵.当系数矩阵为上三角时,将增广矩阵中系数矩阵的对角元素进行单位化,可容易求出方程组的解;当系数矩阵为下三角时,可先进行下三角向上三角的转换,然后求解;当系数矩阵为正定矩阵时,则对系数矩阵进行LU分解,然后再求解;第四种情况不进行是否有解的判断或者多个解的求取.最后根据此算法写出C代码,并给出生成CIN的步骤.     

Zakharov方程组的一些新精确解

对传统的Jacobi椭圆函数展开法进行了推广,给出了多种扩展的Jacobi椭圆函数法中形式解的统一表达式。借助Mathematica软件,应用扩展的Jacobi椭圆函数展开法求出了Zakharov方程组的一系列新的精确解,包括周期解和孤波解,并对Zakharov方程组的孤波解进行了讨论。     

一类测度微分方程的有界变差解

首先讨论一类测度微分方程和Kurzweil广义常微分方程的关系,进而得到此类测度微分方程有界变差解的存在性．     

开放型经济增长的随机过程模型

在确定性模型中引进不确定性,并在不确定性的基础上,利用随机过程的相关知识来研究C-D生产函数,证明了C-D函数存在满足初始条件的解,而且解以概率1为惟一.并分析了惟一解的Markov性质和扩散性质,分别利用漂移系数和扩散系数给出了产出弹性的计算公式和比值.通过实例验证了该模型的有效性.     

不可压缩MHD方程组的边界层问题

研究带有非特征边界条件的黏性不可压缩MHD方程组的边界层问题.在三维空间中得到了当黏性系数或磁耗散系数ν→0时,在区域内部黏性MHD方程组的解可用理想MHD方程组的解逼近,在边界层内可用零阶边界层方程组的解逼近.而且,当空间维数n=2时,还可得到关于这种近似在空间和时间上的一致估计.     

一维扩散方程扩散系数的变分同化估计

利用变分同化方法对一维扩散方程扩散系数进行了估计。该方法以观测值与模拟值的差的平方为目标函数的极小化问题 ,目标函数的梯度通过伴随方程求解。数值实验表明该方法非常有效。     

煤粒瓦斯扩散及扩散系数测定方法的研究

基于理论分析建立了第三类边界条件下的煤粒瓦斯扩散方程，并给出了解析解。对解析解的分析表明，第一类边界条件下及煤粒内部浓度均匀一致条件下的扩散是第三类边界条件下的特例或近似过程。煤粒瓦斯扩散过程能否近似简化成第一类边界条件下和内部浓度均匀一致条件下的扩散过程，取决于煤粒内部扩散系数和表面扩散传质采数的相对大小，文中介绍了这两个系数的测试方法，并给出了测试实例。