轴向运动大挠度板的非线性动力学行为

该文研究了受周期激励轴向运动大挠度板横向振动的稳定性及分岔现象。在von Kàrmàn非线性大挠度板理论基础上,利用达朗贝尔原理建立系统的动力学模型。通过Galerkin截断,将时间变量和空间变量、位移函数和应力函数耦合在一起的偏微分方程离散,得到系统运动常微分方程。利用数值方法分析板随轴向运动速度、外激励力幅值、长宽比和轴向拉力变化时的运动分岔行为。利用最大Lyapunov指数和Poincaré映射图识别系统的动力学行为。结果发现,当板的某些参数变化时,系统出现分岔现象。不同参数时,系统呈现周期运动、倍周期运动、概周期运动,甚至混沌运动。     

轴向变速运动大挠度薄板的非线性动力学行为

研究轴向变速运动大挠度薄板横向振动的稳定性及分岔现象。在von Kàrmàn非线性大挠度板理论基础上, 利用达朗贝尔原理建立系统的动力学模型。通过Galerkin截断, 将时间变量和空间变量、位移函数和应力函数耦合在一起的偏微分方程离散, 得到系统运动常微分方程。利用数值方法分析板随平均速度、速度脉动幅值和外激励力变化时的运动分岔行为。利用最大Lyapunov指数和Poincaré映射图识别系统的动力学行为。结果发现, 当板的某些参数变化时, 系统出现分岔现象。不同参数时, 系统呈现周期运动、倍周期运动、概周期运动, 甚至混沌运动。     

转子—密封系统非线性动力学特性分析

在超临界汽轮机和超超临界汽轮机中,气流激振力对系统影响显著。因此,本文研究了气流激振力对转子－密封系统动力学特性的影响,采用Muszynska密封模型建立转子－密封系统非线性动力学方程,利用Floquet理论研究系统周期解稳定性,根据系统的周期响应、频谱图、Poincaré映射图、分岔图,分析了系统在特定转速及特定转子系统参数下的非线性动力学特性。     

非光滑碰撞振动系统动力学分析的Lyapunov指数判据

对n维非光滑(刚性约束和分段光滑)碰撞振动系统引进局部映射,利用Poincaré映射分析方法,建立了该类系统的Lyapunov指数谱与Floquet特征乘子之间的解析关系,提出了非光滑碰撞振动系统动力学分析的Lyapunov指数判据。以一类刚性约束的非线性碰撞振动系统为例,给出该系统的Lyapunov指数谱随参数大范围变化的规律,并将此规律与相应的Poincaré映射分岔图进行仔细对照,得到了一致的结论,验证了上述动力学分析的Lyapunov指数判据的正确性和有效性。     

受激并车弧齿锥齿轮系统两参量平面上解域界结构

为掌握齿轮系统激振参数对系统动态特性的影响规律,建立了考虑多种激励的并车弧齿锥齿轮系统非线性动力学模型。应用胞映射（CMM）与区域离散分解技术（DDM）构建并数值求解了多组两参量平面上的解域界结构,算法基于吸引子在 Poincaré 截面上的点映射准则。通过分岔图和最大 Lyapunov 指数等分析了系统稳态特性,结果表明,啮合频率分岔路径上外加误差激励可使分岔中的部分周期分支收缩和转变。求解了阻尼比和综合传动误差分别与其他参数配置下的解域界演变,解析出周期域、混沌带与边界胞等分布特征,确定了目标参数域中周期分岔全局覆盖性态,通过最大Lyapunov 指数和 Poincaré 映射验证了解域界算法中各态子域胞集的有效性。     

黏弹性轴向运动变张力梁非线性动力学

在黏弹性轴向运动梁横向参数振动的非线性动力学行为研究中,首次计入因速度变化引起的、沿梁的径向变化的、轴向变张力的影响。给出描述变张力轴向运动梁横向非线性振动的偏微分—积分控制方程。基于微分求积法给出轴向运动梁横向非线性参数振动的数值解,通过观察梁中点的位移、速度随时间变化的历程,识别轴向运动系统的非线性动力学行为。同时,通过从数值解中提取的相图、Poincaré映射图和频谱分析,考察轴向运动梁横向振动的分岔与混沌特性,揭示了工程应用中的非线性轴向运动系统的混沌动力学行为。     

振动筛系统的Hopf-Hopf-Flip分岔与混沌演化

建立了振动筛系统的动力学模型和周期运动的六维Poincaré映射,基于Poincaré映射方法和数值仿真分析了此系统在余维三分岔点附近的动力学行为。研究了其Jacobian矩阵两对复共轭特征值和一负实特征值同时穿越单位圆情况下的Hopf-Hopf-Flip分岔,该系统在此类余维三分岔点附近存在周期运动的Hopf分岔、Flip分岔、环面分岔以及"五角星形"概周期吸引子,揭示了环面倍化以及分形出"五角星形"概周期吸引子并向混沌演化的两种非常规过程,它对于振动筛系统的动力学优化设计提供了理论参考。     

冲击振动落砂机在1∶4强共振点附近的动力学特性

应用映射的中心流形和范式方法,研究了冲击振动落砂机高维映射在其Jacobian矩阵的一对复共轭特征值±i穿越复平面单位圆周情况下的分岔:应用中心流形理论将Poincaré映射化为二维映射,并得到了1∶4强共振下的范式映射,从而讨论了映射在1∶4强共振点附近的分岔图重组过程,定性分析了冲击振动落砂机在1∶4强共振点及其附近的动力学特性。数值仿真结果也表明:冲击振动落砂机在1∶4强共振点附近存在周期运动的Neimark-Sacker分岔和一些复杂分岔,如周期4轨道的Ton型和Tout型相切分岔。     

基础松动-碰摩转子系统的混沌特性研究

建立了带有支座松动故障的转子系统局部碰摩动力学模型 ,利用数值积分和 Poincaré映射方法 ,对转子系统由于支座松动与局部碰摩耦合故障导致的非线性动力学行为进行了数值仿真研究 ,给出了系统响应随转子转动频率和偏心量变化的分岔图和最大 L yapunov指数图 ,分析了基础松动质量对转子系统动力学行为的影响 ,以及一些典型的 Poincaré截面图、相平面图、轴心轨迹和幅值谱图等。通过对某风机发生碰摩与基础松动耦合故障时的实测结果验证了数值分析的正确性。研究结果为旋转机械的故障诊断提供了理论基础和参考。     

三自由度含间隙碰撞振动系统Poincaré映射Hopf-Hopf交互分岔的反控制

对一类含间隙碰撞振动系统Poincaré映射的Hopf-Hopf交互分岔进行了反控制研究。首先,基于碰撞振动系统建立了六维Poincaré映射,由于六维映射相应雅克比矩阵的特征值没有解析的表达式,这使得由特征值特性描述的传统临界分岔准则在确定控制增益中具有很大的局限性。针对这个局限性,建立了包含特征值分布条件、横截条件和非共振条件的显式临界准则。所建立的准则与传统的分岔准则等价,但并不依赖雅克比矩阵特征值的直接计算。然后,针对碰撞的不连续特性导致的隐式Poincare映射在闭环系统控制设计中的困难,发展了一种基于原碰撞系统的线性反馈控制方法。最后,数值分析给出了在指定的参数点所设计的映射Hopf-Hopf交互分岔的环面解,进一步验证了理论分析的正确性。     

Nonlinear transversal vibration of an axially moving viscoelastic string on a viscoelastic guide subjected to mono-frequency excitation

In this paper, the nonlinear transversal vibration of an axially moving viscoelastic string on a viscoelastic guide subjected to a mono-frequency excitation is considered. The model of the viscoelastic guide is a parallel combination of springs and viscous dampers. The governing equation of motion is developed using Hamilton’s principle. Applying the method of multiple scales to the governing partial differential equation, the solvability condition and approximate solutions are derived. Three cases, namely primary, subharmonic and superharmonic resonances are studied and appropriate analytical solutions are obtained. The effect of mean value velocity, force amplitude, guide stiffness and viscosity coefficient of the string on the frequency-response and bifurcation points is investigated. Findings are in good agreement with results extracted from numerical modeling.     

粘弹壁板非线性颤振滞后特性分析

分析了Kelvin粘弹力模型作用下二维壁板非线性颤振系统在分岔参数连续变化时的分岔特性以及滞后特性。采用von Karman大变形理论及Kelvin粘弹阻尼模型建立二维壁板动力学方程,采用线性活塞理论建立气动力模型。利用伽辽金法将壁板颤振模型转化为常微分方程组,分析了粘弹阻尼对系统稳定性的影响,并通过数值模拟研究分岔参数连续变化时该系统的分岔特性以及分岔参数的变化方向不同时该系统的滞后行为。计算结果表明,粘弹壁板颤振系统存在静止、屈曲、极限环、浑沌等复杂的运动形式,且存在明显的滞后现象。     

一类三自由度含间隙系统的分岔与混沌

通过对工程中一种三自由度弹簧摇床的建模,选择一个碰撞界面作为Poincaré映射的截面,解析法和数值法相结合,证明三自由度含间隙系统通向混沌的道路不仅有典型的倍周期道路、拟周期道路和阵发性混沌,而且还存在包含Neimark-Sacker分岔的倍周期道路、包含叉式分岔的倍周期道路等复杂的混沌演化过程。对该系统分岔与混沌行为的研究,为工程实际中含间隙机械系统和冲击振动系统的优化设计提供了依据。     

Asymptotic analysis on nonlinear vibration of axially accelerating viscoelastic strings with the standard linear solid model

Nonlinear parametric vibration of axially accelerating viscoelastic strings is investigated via an approximate analytical approach. The standard linear solid model using the material time derivative is employed to describe the string viscoelastic behaviors. A coordinate transformation is introduced to derive Mote’s model of transverse motion from the governing equation of the stationary string. Mote’s model leads to Kirchhoff’s model by replacing the tension with the averaged tension over the string. An asymptotic perturbation approach is proposed to study principal parametric resonance based on the two models. The amplitude and the existence conditions of the steady-state responses are determined by locating the nonzero fixed points in the modulation equations resulting from the solvability condition. Numerical results are presented to highlight the effects of the material parameters, the axial-speed fluctuation amplitude, and the initial stress on steady-state responses.     

Steady-state response of the parametrically excited axially moving string constituted by the Boltzmann superposition principle

Summary.  The steady-state transverse vibration of a parametrically excited axially moving string with geometric nonlinearity is investigated in this paper. The Boltzmann superposition principle is employed to characterize the material property of the string. The method of multiple scales is applied directly to the governing equation, which is a nonlinear partial-differential-integral equation. The solvability condition of eliminating the secular terms is established. Closed form solutions for the amplitude and the existence conditions of nontrivial steady-state response of the summation resonance are obtained. Some numerical examples showing effects of the viscoelastic parameter, the amplitude of excitation, the frequency of excitation, and the transport speed are presented. Received February 12, 2002; revised October 25, 2002 Published online: May 8, 2003 The research was supported by the National Natural Science Foundation of China (Project No. 10172056).     

Nonlinear dynamic behavior and bifurcation analysis of a rigid rotor supported by a relatively short externally pressurized porous gas journal bearing system

Summary A numerical analysis of a rigid rotor supported by relatively short externally pressurized porous gas journal bearings is presented for nonlinear dynamic behavior and bifurcation. The compressible Reynolds' equation is solved by the finite differences method, and the successive over relaxation method and a time-dependent mathematical model for porous gas journal bearings are studied. A comparison of the results for the system state trajectory, Poincaré maps, power spectra, and bifurcation diagrams is made, and the dynamic behavior of the rotor center in the horizontal and vertical directions under different operating conditions is analyzed. The analysis shows the existence of a complex dynamic behavior comprising periodic and quasi-periodic response of the rotor center. This paper shows how the dynamic behavior of this type of system varies with changes in rotor mass and bearing number.