迭代式正交匹配追踪及稀疏解

欠定线性方程组Ax=y的稀疏求解算法是稀疏表示与压缩感知中的研究热点,包括最小化L0拟范数与L1范数及迭代武阈值的方法.介绍一类最小化L0拟范数的方法,即迭代式正交匹配追踪,剖析并证明其基坐标迭代更新框架,介绍三种迭代式算法包括Hermite逆迭代,cholesky与QR迭代分解.迭代式算法的特点避免了逐步求逆运算,从而提高了计算速度.介绍正交匹配追踪获取稀疏解的性质.压缩感知实验表明迭代式正交匹配追踪可快速稳定地求取欠定系统的稀疏解.     

压缩感知中测量矩阵与重建算法的协同构造

本文提出基于感知字典的迭代硬阈值(SDIHT)算法,以此协同构造压缩感知中测量矩阵与重建算法.将成对测量矩阵与感知字典分别用于压缩投影和构造重建算法,重建迭代至残差为零,从而精确恢复原始稀疏信号.本文证明了SDIHT算法精确恢复原始稀疏信号的充分条件.SDIHT算法的优点是重建精度高和计算复杂度低.仿真实验表明,当信号稀疏度或测量次数相同时,相比IHT、OMP和BIHT算法,SDIHT算法重建0-1稀疏信号和二维图像效果更好、算法效率更高.     

一种用于压缩感知理论的投影矩阵优化算法

考虑到投影矩阵对压缩感知(CS)算法性能的影响,该文提出一种优化投影矩阵的算法。该方法提出可导的阈值函数,通过收缩Gram矩阵非对角元的方法压缩投影矩阵和稀疏字典的相关系数,引入基于沃尔夫条件(Wolfes conditions)的梯度下降法求解最佳投影矩阵,达到提高投影矩阵优化算法稳定度和重构信号精度的目的。通过基追踪(BP)算法和正交匹配追踪(OMP)算法求解l0优化问题,用压缩感知方法实现随机稀疏向量、小波测试信号和图像信号的感知和重构。仿真实验表明,该文提出的投影矩阵优化算法能较大地提高重构信号的精度。     

基于SL0压缩感知信号重建的改进算法

SL0算法是一种基于近似L0范数的压缩感知信号重建算法,它采用最速下降法和梯度投影原理,逐步逼近最优解,具有匹配度高、重建时间短、计算量低、不需要信号的稀疏度这个先验条件等优点。但是,它的迭代方向为负梯度方向,存在“锯齿效应”,并且SL0算法及其改进算法(NSL0)中的连续函数“陡峭性”不大,使近似L0范数的估计不精确、收敛速度慢。本文采用“陡峭性”大的近似双曲正切函数,结合修正牛顿法和阻尼牛顿法,提出一种更快速高效的信号重建算法(ANSL0)。数值计算结果表明,在相同的条件下,相比SL0和NSL0算法,ANSL0算法在匹配度、峰值信噪比和信噪比方面都有了较大提高。      

低信噪比下非凸化压缩感知超宽带信道估计方法

受感知信息算子矩阵相干性和噪声的影响,压缩感知超宽带(UWB)信道估计误差过大.为此,首先提出利用压缩观测信号加权构造自适应感知信息(ASI)算子矩阵的方法,ASI算子矩阵不仅具有弱相干性,而且包含观测信息,适用于重建算法选择最优稀疏表示原子.其次提出修正稀疏度自适应匹配追踪(SAMP)算法,无需稀疏度或信噪比的先验信息实现压缩感知稀疏信号准确重建.最后基于ASI算子矩阵和修正SAMP算法提出非凸化压缩感知UWB信道估计方法,理论分析和仿真结果均表明该方法能在低信噪比和极低压缩比下实现UWB信道的准确估计.     

不同压缩感知重建算法在鬼成像中的性能比较

基于鬼成像(Ghost imaging,GI)与压缩感知(Compressed sensing,CS)理论,研究了CS重建算法对GI成像性能的影响.以离散小波变换为图像的稀疏矩阵、具有高斯线型的热光源强度分布为测量矩阵,分析了基于增广拉格朗日法和交替方向法的全变分最小化算法(TVAL3)、正交匹配追踪算法(OMP)、压缩采样匹配追踪算法(CoSaMP)、梯度投影算法(GPSR_Basic)下的压缩鬼成像的质量.以均方误差、峰值信噪比、匹配度、结构相似性指标等为图像质量客观评价标准,比较了4种重建算法下压缩鬼成像的重建结果.结果表明压缩比为0.5时TVAL3算法还原度最高, CoSaMP算法重建图像失真最严重, GPSR_Basic算法获得的重建性能优于OMP算法.     

利用基追踪算法实现图像压缩感知重建研究

压缩感知理论突破了奈奎斯特采样频率的限制,利用该理论研究和实现了二维图像的压缩采样和重建。该方案利用小波变换实现图像稀疏化,利用标准伪随机数均匀分布和二维中心傅里叶变换生成随机测量矩阵,并对小波变换后的高频子带进行加权采样,用改进的基追踪算法实现二维图像压缩感知重建。仿真实验结果表明,该方案重建图像的客观评价PSNR效果较好。     

基于自适应分块和联合优化光滑l0范数的二维压缩感知算法

传统的压缩感知模型和重构方法，虽能有效减少数据量，但压缩和重构性能不佳，故该文提出一种基于自适应分块和联合优化光滑l₀范数(SL0)的2维压缩感知算法。压缩过程利用灰度熵和四叉树算法进行自适应分块和采样率分配，同时对压缩模型改进，使用混沌循环矩阵作为测量矩阵，提升了压缩性能。重构过程基于SL0算法，采用陡峭性更高的拟合函数，结合拟牛顿法和动态迭代的方案提高重构质量和效率。该算法峰值信噪比和结构相似性指数相比现有算法平均提升了5.44 dB和21.08%，平均计算时间仅需1.59 s，表明该算法能稳定、快速地实现图像的压缩感知和精确重构，为压缩感知和图像重构提供了新方法。     

基于改进反余切函数的近似L0范数的重构算法

重构算法是压缩感知理论应用于实际的关键。其中 ,近似L0范数算法是通过选取一个 连续的平滑函数近似逼近L0范数,从而将离散的最小化L0范数问题转为平滑函数求最优值问 题。针对现有算法精度不高的缺点,采用了一种逼近程度更高的改进反余切函数族来近 似L0范数,并采用修正阻尼牛顿法求解。该算法结合了近似零范数算法的高收敛性和牛顿法 的高效寻优,获得了精度较高的重构信号。仿真实验表明,在不同压缩比下,该算法在一维 信号重建和二维图像重建的过程中,较SL0算法、NSL0算法和AL0算法的信噪比和重构精度都 有了较大的提升,提高了同等条件下信号恢复的质量,有效地改善了重建效果。     

压缩感知重构算法在“鬼”成像中的应用研究

“鬼”成像（GI）提供了一种用常规手段很难达到的特殊的获取图像方法,在量子光学领域是近些年来的前沿和热点之一。本文中,主要研究压缩感知（CS）的重构算法在“鬼”成像中的应用。我们使用具有高斯分布的热光源强度分布,来作为压缩感知的测量矩阵,分别以离散余弦变换(DCT)和离散小波变换(DWT)作为压缩感知中图像物体的稀疏矩阵,利用正交匹配追踪算法,最终获得基于压缩感知重构算法的“鬼”成像。研究结果表明,压缩比为0.5时,基于离散余弦变换基的压缩“鬼”成像（DCT-CS）和基于小波变换基的压缩“鬼”成像(DWT-CS),比“鬼”成像原始重建算法有超过10dB的峰值信噪比提升;同时,基于DCT-CS算法的重建质量要优于DWT-CS算法。      

小波模极大值点的信号稀疏表示及重建

作为压缩感知理论的前提,稀疏表示要求信号本身是稀疏的或者在某种正交基下可以稀疏表示。本文针对信号本身及小波变换后均不够稀疏的情况,提出一种基于模极大值点的信号稀疏表示算法。该算法在小波变换的基础上,利用小波分解的结构,对各层高频小波系数通过寻找其模极大值点的方法进行稀疏化,然后通过测量矩阵得到它的测量值,对测量点数进行熵编码以实现数据压缩传输。解码时,采用正交匹配追踪算法得到模极大值点的估计值,最后通过交替投影法重构出原信号。仿真结果表明,与经典压缩感知算法相比,该算法恢复信号的质量有较大提高,且由于稀疏度增大,所以信号具有更好的可压缩性,实验表明本文算法对复杂信号效果更明显。      

基于压缩感知理论的稀疏孔径ISAR成像

在基于压缩感知理论的逆合成孔径雷达成像过程中,利用正交匹配追踪算法进行信号重构时存在重构精度较低、运算速度较慢的缺点,针对上述问题,提出了一种利用改进正交匹配追踪算法进行信号重构的稀疏孔径高分辨成像方法。首先,构造数据选择矩阵作为测量矩阵模拟回波缺失情况,然后利用稀疏基矩阵对回波信号进行稀疏表示,最后采取一种改进正交匹配追踪算法进行图像重构,相比于正交匹配追踪算法同时提高了运算速度和成像质量。通过仿真实验,在稀疏孔径数据随机缺失的情况下,改变数据缺失率,将该算法与距离-多普勒算法和正交匹配追踪算法的成像结果进行对比,验证了该算法的有效性和优越性。     

基于小波包算法的压缩传感SAR 成像方法

压缩传感SAR 成像能够大量减小采样率和数据量,但只对稀疏场景有效。该文提出基于小波包训练稀疏表示基的压缩传感SAR 成像方法。该方法通过对同类型的SAR 图像进行小波包训练,在小波包库中选择能够稀疏表示该类SAR 场景的稀疏表示基,并通过求解l1 范数最小化问题重构SAR 场景反射系数。文中提出的方法在严重降采样下仍能够实现无模糊的SAR 成像,仿真数据成像结果表明该文方法具有较好的效果。      

压缩感知相移数字全息术

相移数字全息图用传统数字再现可以消除零级像与共轭像,但数字全息术记录的全息图及数字再现像的分辨率被CCD的分辨率所限制.将新兴的压缩感知算法用于数字全息图的稀疏重建,以实现由部分全息图数据得到高分辨率再现像.分析了压缩感知用于重建数字相移全息图的原理,并利用该算法对计算机模拟的相移全息图进行了重建.结果表明,压缩感知算法能够对数字全息图稀疏重建,利用50％的部分全息图数据重建出了较高质量的再现像,并消除了零级像和共轭像.当选用合适的观测器如数字微反射镜器件或随机位相片实现随机观测矩阵时,可以实现单像素成像,从而突破记录全息图CCD分辨率的限制.     

基于OMP-SVD的多分量单频信号频率估计

压缩感知(CS)是稀疏信号处理的有力工具。研究了多分量单频信号经过压缩采样以及信号重构后的频率估计问题。首先以一个随机高斯矩阵对信号进行观测测量,得到观测值;然后基于正交匹配追踪(OMP)和奇异值分解(SVD)算法,利用这些观测值对原信号进行高精度重构;最后利用重构中得到的非零元素的位置信息估计了原信号频率,并与基于Levinson-Durbin的AR参数模型频率估计算法进行了性能对比。仿真证明了算法能够高效重构原信号,并精确估计原信号频率。     

压缩感知中稀疏分解和重构精度改进的一种方法

稀疏分解、非相关观测和重构算法是压缩感知的三大要素,任何一个环节的设计优劣都对压缩感知的性能产生重大影响,稀疏分解是实现压缩感知的前提,现今使用的稀疏分解对大多数自然信号都不能做到理想的绝对稀疏,而是近似稀疏,这大大影响了压缩感知的重构性能。本文设计了一种可逆的阈值,并用其构造门限矩阵,从而门限矩阵可逆,将门限矩阵作用于信号经正交变换后的近似稀疏系数,可使系数更接近理想的绝对稀疏,而且门限矩阵对系数的处理过程是可逆的,即可由处理后的系数无损恢复原来的近似稀疏系数。重构算法采用贪婪算法中的OMP和CoSaMP,从理论上分析了在保证与CoSaMP同样的前提条件下,门限矩阵改进后的CoSaMP重构误差明显减小,仿真实验用门限矩阵对OMP和CoSaMP的改进前后进行对比,验证了门限矩阵对重构精度有进一步的提高。      

基于稀疏系数位置和归一化残差的压缩感知信号检测

信号检测是压缩感知理论研究的重要内容。针对当前压缩感知信号检测算法没有充分利用稀疏系数幅值和位置信息的不足,提出了一种新的检测算法。该算法首先引入归一化残差变量,有效克服了稀疏系数幅值波动大的缺点;然后,利用不同测量矩阵确定的稀疏系数位置信息,基于正交匹配追踪( OMP)算法实现目标信号检测。实验结果表明,算法的检测性能随着信噪比的提高而增强,且与压缩比负相关,运算复杂度较正交匹配追踪算法和仅利用稀疏系数位置信息的算法相当但检测性能分别提高了4 dB和1 dB。     

一种基于小波分解和压缩感知的冲击声学无损检测方法

压缩感知理论对稀疏信号的采样与重构十分有效,该文将对携带信息量少的冲击声信号利用压缩感知理论进行采样,提出一种基于小波分解和压缩感知的冲击声学无损检测方法。首先,对冲击声信号进行小波分解构建观测矩阵,求解l1最优化问题,完成类别的稀疏表示,然后对表示误差进行分类,得到检测结果。仿真及实验结果表明,该方法实用有效,其检测系统性能稳定,在信噪比3 dB时可达到90%以上的正确率。