关于最大无关组的两个解法

两个关于向量组的最大无关组的一般性解法及有关定理。）式中的系数矩阵｜Ｚ｜＝１≠０．由定理知α＿（ｉ１），α＿（ｉ２），…，α＿（ｉｒ）是Ａ的行向量组的一个最大无关组（其中α＿（ｉ１）α＿（ｉ２），…·，α＿（ｉｍ）即是Ａ的行向量组）。上述证明是该推论的证法之一。３方法介绍（１）使用定理的求解方法：设Ａ＝（α’＿１，α’＿２…α’＿ｍ）’，求其行向量组α＿１，α＿２…·，α＿ｍ的一个最大无关组。解１：跟随变换记录各行的组合向量，为便于查找，将原向量写在旁位。例１：α＿１＝（１，２，２），α＿２＝（２，４，４），α＿３＝（１，０，３），α＿４＝（０，２，－１）．求该向量组的一个最大无关组。解：零行的组合向量是α＿２一２α＿１；α＿３一α＿１＋α＿４，零行原向量是α＿２，α＿３系数矩阵α＿１，α＿４为所求。由于对Ａ进行的行变换不同，且向量组最大无关组并非唯一。上例若进行如下行变换：则出现｜Ｚ｜＝０情况，此时将零行的组合向量改写可由α＿３，α＿４线性表示，α＿３，α＿４是α＿１，α＿２，α＿３，α＿４的最大无关组解２：写分块矩阵（ＡＩ）经初等行变换Ａ变成阶梯形矩阵Ｂ，（ＡＩ）→（ＢＰ），Ｉ变成矩阵Ｐ。此时Ｐ中各行即     

关于Hadamard矩阵部分行子阵列的线性无关性

从２阶Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵Ｈ２经ｍ－１次Ｋｒｏｎｅｒｃｋｅｒ乘积可以得到一个２＾ｍ阶Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵Ｈ＾ｍ２。该文指出Ｊ．Ｓｒｉｖａｓｔａｖａ的问题等价于从这个２＾ｍ阶Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵Ｈ＾ｍ２中寻找一个由Ｎ行组成的子阵Ａ＾＊，使得Ａ＾＊的行数Ｎ最小而任意ｔ列在实数域上都线性无关。对正整数ｔ，２≤ｔ≤３和２＾ｍ－１≤ｔ≤２＾ｍ给出了要使Ａ＾＊的任意ｔ列都线性无关，Ａ＾＊必须具有的最小行数，同     

有限维线性空间中基的具体求法

m个n维（m〈n）线性无关向量组,如何扩充为TI维线性空间V的一组基,高等代数与线性代数教材中并没有给出具体有效的方法。为此,先把待扩充的向量组用线性空间V的坐标基线性表示,然后在其表示式的系数矩阵中寻找一个m阶非零子式,则可以立即得到由“一优个坐标向量和原向量组组成的”维线性空间V的一组基。     

极大无关组的初等列变换求法

根据向量的线性相关性的原理,得到了求极大无关组的初等列变换法的基本思想:对列向量组只实施一种初等列变换,求出向量组的极大无关组,最终,通过一系列的回代过程,得到其它向量关于极大无关组的线性表示。该方法简便而容易被接受和掌握,有一定的推广价值。     

极大线性无关组的一个问题的探讨

判别向量组的线性相关性，求此向量组的秩及其一个极大无关组，并将此向量组中其余向量用极大无关组线性表示的问题，是线性代数中的一个重要问题。本给出了三种解决上述问题的新方法，非常简洁、方便、快捷，并给出了证明。     

利用矩阵的初等行变换求向量组的极大线性无关组

一般的求向量组的极大线性无关组比较繁,这里利用矩阵的初等行变换来求,显然十分便利。     

二元线性码中重量的某些特性

Ｚ＾ｍ２＝｛（α１，…，αｍ）│αｉ＝０或１，ｉ＝１，…，ｍ｝是Ｚ２上的赋范空间，本文从Ｚ＾Ｋ２→Ｚ＾２→Ｚ＾ｎ２的线算子，推导出二元线性码中重量的某些特性。     

一类线性微分方程组基本解组的一种求法

本文给出了线性微分方程组在已知K个线性无关的解向量的基础上,如何求其基本解组的一种方法。     

求向量组的一个最大线性无关组的一种方法

给出利用初等变换求向量组的最大线性无关组的一种优越的方法。     

关于向量组的线性相关性的若干反例

用举反例的方法说明了一些有关向量组的线性相关性的常见错误。     

LP鞍点算法收敛性分析

对迭代公式步长进行精确计算并对相关集合进行详细定义,证明ＬＰ鞍点算法在迭代过程中基集合变化时的收敛性。定理及结论经计算机检验证明正确。     

非负整数集上矩阵的积和式保持问题

设R为非负整数集,用n（R）表示R上所有n×n矩阵构成的集合。令T是Mn（R）到其自身的线性变换,若丁满足per（T（X））=per（X）, X∈Mn（R）,称T为Mn（R）上保持积和式的线性变换。刻画n≥2时,Mn（R）上保。持积和式的加法满射,丰富半环上线性保持问题的成果。     

二层多随从线性规划的几何性质和最优化条件

介绍了二层多随从线性规划中下层随从不合作的模型,在约束集为非空有界的前提下,讨论了可行集的几何性质,并利用线性规划对偶理论的基本性质,得到了两个最优化条件。     

水轮发电机组神经网络建模研究

针对水轮发电机组存在的非线性，研究用神经网络建立其模型．分析网络初始权值的选取以及遗忘因子对网络权值学习收敛性的影响，并建立了一个真实水轮发电机组的神经网络模型．     

确定多目标问题有效最小值的新方法

源于支付矩阵的最小值常被认为是多目标线性规划(MOLP)问题中有效集上真实最小值的一个“合理”近似,实际两者之间的差距常常是相当大的,为此,提出了一种确定有效集上真实最小值的精确罚函数法,并给出了相应的数值实例。     

整数距离图G(Dm,3)的点线性荫度

整数距离图G(D)以全体整数为顶点集，顶点u,v相邻当且仅当|u-v|∈D，其中D是一个正整数集.对于m＞3，设Dm,3={1,2,…,m}＼{3}，本文得到了G(Dm,3)的点线性荫度的上界和下界并决定出了它在某些较小的m上的确切值.     

一个超定线性方程组的L_∞逼近算法

就求解超定线性方程组残量的l_∞-范数极小化问题提出了一个新算法,该算法属于直接下降算法。可在有限步内得到函数的极小点,它具有算法简单,便于计算机实现等优点。     

YEH—WIENER过程的希尔伯特空间再生核

本文证明定义在集合Q中的函数Г是在集合口上一个协方差核,然后找出在Q上协方差核Г的希尔伯特空间再生核,同时讨论了这个再生核的一些线性算子。     

多元线性模型回归系数的可容许性

考虑在多元线性模型中回归系数齐次线性估计的可容许性．从统计意义出发给出了四种新的比较准则．在一般多元线性模型下，证明了这些可容许性在齐次线性估计类中并不是一致的，但可把它们分为三个一致类，并得到了各类的容许估计的充要条件．当模型较为特殊时，得到了这些容许性在齐次线性估计类中是一致的结论及其共同的容许估计的充要条件．     

Stability of switched linear systems via cascading

1　IntroductionInrecentyears ,oneimportanttopicininvestigatingswitchedsystemsisthestability[1 ,2 ] .Averynaturalway ,butnotnecessary ,istofindaCQLFforallswitchingmodels.SuchaLyapunovfunctionsufficesforthestabilityofsystemsunderarbitraryswitchings .Forline…