工程结构计算中的对称性利用

本文阐述了工程结构中的几种对称性问题、对称性问题的要素和对称性的利用以及值得继续研究的对称问题。     

对称框架同构类的计数——处理复杂系统的新思维系列之八

本系列论文基于《多边矩阵理论》，由东方整体性思维所启迪，试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具，并对其进行严格的理论推导和证明。对称性或对称分析方法，是众多学科关注的问题之一，我们认为构造对称框架是研究对称性问题的基础。本文利用框架的特征来构造稳定子群，再利用稳定子群得到商集，从而得到对称框架；并提出对称框架同构类的个数的计算公式；这种方法对对称分析的研究具有重要意义。     

对称变换在对称型微结构建模中的应用

针对对称型微结构中经常遇到对称机构受到沿对称轴的外力作用下的建模问题较复杂，提出了一种把对称变换用于对称结构建模的方法，推导出任意两个关于X轴、Y轴和原点对称的结构间的对称变换关系．该方法既能充分利用结构的对称性简化求解过程，又能兼顾外力对该结构整体变形及约束反力的非对称性影响，有效地提高了建模效率，减少了建模过程中的失误．通过对蟹脚型微谐振器建模实例的验证。说明此方法可以在对称型微结构建模中应用．     

“数学美”浅析

该文就数学美是科学的重要组成部分为支点,从数学美所涉及丰富广泛的内容中,采撷其 中的对称美、简单美、奇异美、统一美精华加以阐述,并辅以实例加以说明,简洁明快,通俗易懂,有许多独 到之处。     

数学教学与审美教育

数学的高度抽象性和应用的广泛性确定了它在人的知识结构中的重要地位。数学内容中的对称、和谐、均衡、简洁等美的因素为在数学教学中进行审美教育提供了可能。教师要通过深入挖掘教学中数学公式、常数、几何图形、数学体系等审美教育因素,有意识的激发学生审美意识,充分营造审美环境和氛围。把数学教学中进行审美教育作为一个整体来设计,以美引真,以真促美。     

基于激发态的哈密顿量等级系统

超对称性量子力学中的超势可以利用激发态来生成，得到广义超对称形成。因此，能够利用广义超对称形成，可构成出与已知哈密顿量等能谱的哈密顿量等级系统，再以线性谱振子为例说明.     

数学教学与审美教育

数学的高度抽象性和应用的广泛性确定了它在人的知识结构中 的重要地位。数学内容中的对称、和谐、均衡、简洁等美的因素为在数学教学中进行审美教育提供了可能。教师要通过深入挖掘教学中数学公式、常数、几何图形、数学体系等审美教育因素,有意识的激发学生审美意识,充分营造审美环境和氛围。把数学教学中进行审美教育作为一个整体来设计,以美引真,以真促美。     

未知位移分组法求解对称结构

本文提出了一种将对称结构的对称位置处对应的位移分组后利用结构的对称性求解结构的方法,它对于求解超静定次数较多而结点独立位移未知量较少的对称结构尤为方便。     

对称区域上的积分

利用积分区域的对称性及函数自身的特点可使某些积分问题简化，本文对积分区域对称函数的积分进行了总结。     

对称自治系统的 Lyapunov-Schmidt 方法

利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ Ｓｃｈｍｉｄｔ方法得到对称自治系统的约化方程,证明了约化映射的对称性,并求出了约化映射的低阶导数．     

具对称核的积分方程的非零特征解法

利用平方可积对称核的积分算子非零特征的性质,给出了具平方可积对该核的线性积分方程解的存在与唯一性定理以及适用的求解公式。     

不定积分中的几何背景和表格分部积分法

论述了数学背景对数学发展的重要性,提供了不定积分中的几何背景,介绍了不定积分的表格分部积分法及案例,对改革教学内容和改进教学方法进行了尝试。     

几个不定积分计算问题的教学体会

通过实例说明第二换元积分法使用三角代换对夹角范围的限制,没有缩小被积函数的定义域的范围.     

关于不定积分的常用概念及特征分析

不定积分的计算是微积分中的重要一环,熟练掌握不定积分的概念和正确选用不定积分的方法是实施不定积分的关键.本文对不定积分的常用概念进行了梳理,对三种常用不定积分方法:第一类换元积分法、第二类换元积分法、分部积分法的特征进行了分析,以供参考.     

对称框架的定义及分解——处理复杂系统的新思维系列之五

本系列论文基于《多边矩阵理论》,受东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第五篇,本文利用群论的相关知识提出对称框架及其分解定理,并利用分解定理得到一种构造对称框架的方法。     

实行(列)对称矩阵的QR分解

提出了行(列)倒置矩阵与行(列)对称矩阵的概念,研究了它们的性质,获得了一些新的结果,给出了实行(列)对称矩阵的QR分解的公式,它们可极大地减少行(列)对称矩阵的QR分解的计算量与存储量,而且不会降低数值精度.     

两实对称矩阵乘积特征值的上下界

受两实对称矩阵之和特征值的上下界启发,研究了两实对称矩阵乘积特征值的上下界问题.对于两对称正定、对称正定与对称不定、两对称不定且可换的情形,给出了其乘积矩阵特征值的上下界,所得结果与两实对称矩阵之和特征值的上下界有某些相似之处.     

沥青路面超孔隙水压力计算的刚度矩阵法

目的 分析浸水沥青路面的应力状态。解决高速公路沥青路面的水侵害问题．方法 将浸水沥青路面视为多层饱和弹性半空间轴对称体，利用Hankel和Laplace积分变换等数学方法以及Boit固结方程，推导出任意一层浸水沥青路面超孔隙水压力的刚度矩阵，再按传统的有限元方法组成总体刚度矩阵．通过求解由总体刚度矩阵所构成的代数方程和Hankel和Laplace积分逆变换．结果 得到了外荷载作用下沥青路面超孔隙水压力问题的精确解．结论 在路面的面层中以及面层与基层的接触面附近，超孔隙水压力出现最大值．     

Matlab软件在“天线与电波传播”课程中的应用

为解决"天线与电波传播"课程理论性强、概念抽象的特点给课程教学带来的问题,利用Matlab仿真软件,对课程中的对称振子方向图、方向图乘积定理、双极天线的平面方向图以及抛物面天线增益因子的计算等知识点进行了仿真实现。仿真教学激发学生的学习兴趣,加深了学生对一些概念和公式的理解,提高了教学质量。     

牛顿积分与黎曼积分之异同

牛顿所积分的函数都是连续的,可分为牛顿不定积分和牛顿定积分,而黎曼所积分的函数又是有界的。因此,并不是每一个牛顿不定积分都可进行黎曼积分,并不是每个黎曼积分都存在牛顿不定积分,黎曼积分也并不能对每一个有界函数求定积分。只有连续函数在闭区间上的黎曼和牛顿不定积分与定积分都存在时方可积分。