差分方程的理论研究与应用

本文对差分方程稳定性、部分变元稳定性、差分方程周期解以及离散大系统稳定性及其应用的研究情况进行了总结，列出了有关文献。鉴于离散系统的应用日趋广泛，因此本文的工作有助于差分方程研究的进一步深入     

自治系统部分变元的稳定性定理

本文应用环域上的V—函数,对自治系统微分方程组零解的部分变元稳定性及广泛的部分变元稳定性傲了进一步推广,并举例说明了其应用。     

非线性自治差分方程模型的稳定性分析

以动态分析的方法将西方经济学中一些重要经济系统抽象为自治差分方程,在深化线性自治差分方程稳定性的基础上,以矩阵和相图为研究工具,探索了非线性自治差分方程和方程组在均衡值附近的稳定性,给出了非线性自治差分方程和方程组局部收敛于均衡值的充要条件.     

Hopfield连续神经网络部分变元的稳定性

本文借助微分方程自治系统可分离变量的稳定性性质及其关于部分变元的稳定性理论，通过构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数的方法讨论了Ｈｏｐｆｉｅｌｄ连续网络模型关于部分变元的渐近稳定性和全局稳定性，并对此模型的一次近似作了简单分析，得出了一系列关于部分变元的稳定性判据。     

离散系统广泛的部分变元稳定性

提出了离散系统广泛的部分变元稳定性概念，应用李雅普诺夫第二方法给出了离散系统的零解对广泛部分变元的各种稳定性及不稳定性的局部和全局性判定定理，推广了以前离散系统部分变元稳定性的概念和判定定理．     

动态经济分析中自治方程的均衡解与收敛性

以动态分析的方法将西方经济学中一些重要经济系统抽象为自治方程,借鉴自治微分方程的收敛性,研究了自治差分方程的解随时间收敛于均衡解的充要条件、方程系数与收敛性的关系等,借以分析动态经济系统的稳定性.然后通过一个蛛网模型的算例,展现了高阶自治差分方程在农产品市场上价格预测方面的应用价值.     

离散大系统的部分稳定性

针对子系统为线性和一类非线性非自治离散大系统构造出部分稳定的李雅普诺夫函数,研究大系统关于部分变元的稳定性和部分变元的指数稳定性,得出一些定理,并举例说明。     

非线性非自治系统关于部分变元的指数稳定性

讨论了非线性非自治系统关于部分变元的指数稳定性,得到了保证平凡解关于部分变元全局指数稳定的一个充要条件和几个在实际应用中易于验证的充分条件.     

线性变系数差分方程的时域求解方法

以线性变系数微分方程的求解方法为依据,用类比法,提出了序列的原序列的概念,提出了后向差分运算对应的逆运算,即序列的不定求和,揭示了线性变系数差分方程的解结构。导出了一阶线性变系数差分方程的通解公式,基于一阶线性变系数差分方程的通解公式,利用降阶方法,导出了二阶线性变系数差分方程的通解公式,有效地解决了部分线性变系数差分方程的时域求解问题。     

一类二阶差分算子的振动性

本文研究具有多时滞偏差变元的二阶中立型差分方程,由方程解的振动性,研究了差分算子的振动性,并得出了差分算子振动的一个充分条件.     

关于三维驻定方程组解的全局稳定性

文[1]曾讨论了几个三维驻定方程组零解的全局渐近稳定性问题,本文讨论了几个更为一般的三维驻定方程组零解的全局渐近稳定性问题。     

无阻尼绕组双轴励磁同步发电机的静态稳定分析

文章对无阻尼绕组双轴励磁同步发电机的静态稳定性进行了详细地分析,建立了其基本方程以及微干扰分析的线性化数学模型。并通过实例,根据计算机结果,对单轴励磁和双轴励磁两种发电机的稳定性进行了比较,从而说明在一定条件下,双轴励磁可以提高同步发电机的静态稳定性.     

飞翼式碟形水下滑翔机流动与运动特性分析

为提高碟形水下滑翔机的水动力性能和滑翔经济性,提出一种新型飞翼式碟形自主水下滑翔机,采用计算流体力学中SST(shear stress transmission)湍流模型对其流体动力特性进行分析,得到其在0°~21°小攻角范围内升力系数、阻力系数、俯仰力矩系数以及升阻比的变化规律.并与模型实验结果进行对比,得出数值模拟结果与实验结果具有良好的一致性,验证了数值计算方法的有效性,且与传统水下滑翔机相比,飞翼式碟形自主水下滑翔机具有更优的综合水动力性能和滑翔经济性能.对于其运动特性,则基于多体动力学理论建立了该型水下滑翔机的动力学与运动学模型,并考虑了其内部纵向、横向调位滑块移动速度以及浮力驱动系统压载质量变化速度等调节变化的影响,代入数值仿真所得水动力系数,对该型水下滑翔机锯齿滑翔和螺旋滑翔等两种典型水下滑翔运动进行运动仿真.结果表明,该型水下滑翔机具有一定的运动稳定性,从理论上验证了其水下滑翔的可能.     

用常微分方程组逼近中一类立型微分差分方程组

针对常微分方程组逼近一类中立型微分差分方程组的问题,当前普遍研究主要集中在一类中立型微分差分方程组内常数相加所得结果小于0的条件下,常微分方程组的零解渐进稳定性能够逼近所示的一类中立型微分差分方程组时,滞量的充分必要条件,却忽略常数相加所得结果等于0的条件下（即第一临界条件下）,滞量的充分必要条件。因此研究用常微分方程组逼近一类中立型微分差分方程组方法,从一类中立型微分差分方程组内常数相加所得结果小于0和等于0两种条件下,分别研究常微分方程组的零解渐进稳定性能够逼近所示的一类中立型微分差分方程组时滞量的充分必要条件。     

Uncountable Infinity of Periodic Solutions of Some Nonlinear Autonomous Differential－Difference Equations

ＵｎｃｏｕｎｔａｂｌｅＩｎｆｉｎｉｔｙｏｆＰｅｒｉｏｄｉｃＳｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆＳｏｍｅＮｏｎｌｉｎｅａｒＡｕｔｏｎｏｍｏｕｓＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ－ＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅＥｑｕａｔｉｏｎｓＬｉＪｉｂｉｎ，ＺｈａｏＸｉａｏｈｕａ，ＬｉｎＹｉｐｉｎｇ（...     

若干差分格式非线性计算稳定性研究的新进展

考察了有代表性的３类发展方程,指出其对应的差分格式是否出现非线性计算不稳定,与原微分方程解的性质密切相关。进一步讨论了带周期边条件的守恒型差分格式的非线性计算稳定性问题,总结了克服非线性不稳定的有效措施。以非线性平流方程为例,着重分析了带非周期边条件的非守恒差分格式的非线性计算稳定性问题,给出了判别其计算稳定性的“综合分析判别法”。     

一维明渠非定常流数值计算稳定性分析

通过分析明渠非定常流物理现象对差分格式稳定性的具体要求,提出通过非定常流微分方程组的无量纲形式建立差分格式的稳定性判别公式的方法。并通过对Lax格式的稳定性分析,得到含佛汝德数Fr和斯托罗哈数St的稳定性判别条件。并通过理论分析和数值计算验证了该条件的正确。从而证明通过圣·维南方程组的无量纲形式建立差分格式的稳定性条件是切实可行的且更精确的方法。     

基于非线性反步法的欠驱动AUV地形跟踪控制

为实现欠驱动水下机器人(autonomous underwater vehicle,AUV)的精确地形跟踪控制,设计了一种基于Lyapunov稳定性理论的非线性反步(backstepping)法控制器.基于虚拟向导的方法,结合AUV艇体的动力学特性,建立AUV垂直面地形跟踪误差方程,采用backstepping法设计地形跟踪控制器,利用Lyapunov稳定性理论分析了整个系统的稳定性.仿真实验中选择海底斜坡地形进行跟踪实验,且要求AUV相对地形保持一个恒定的高度偏差,结果表明该控制方法可实现对斜坡地形的精确跟踪.     

层流边界层方程零解的稳定性分析

二维不可压层流边界层方程经相似变换可化为Blasius方程。本文将Blasius方程2f″′+ff″=0作变量变换,化为二阶非线性自治系统,利用其近似的线性系统讨论了零解附近的稳定性。     

铸件充型过程数学模型的离散

根据金属液流动遵循的物理规律，通过分析反映物理现象的基本方程，建立了铸件充型流动的数学模型．在保证计算精度和稳定性的前提下，利用有限差分法对基本方程进行了离散化，得到了数学模型的差分格式．为进一步的数值计算奠定了基础．