分块矩阵与函数矩阵

本文主要以交换Ｂａｎａｃｈ代数上矩阵的观点将分块矩阵与函数矩阵联系起来，用函数矩阵来研究分块矩阵的性质，并引入了正分块矩阵函数的概念，讨论了它的一些性质。     

关于分块矩阵的逆矩阵解法

讨论了几种阶数较高的矩阵经分块后的分块矩阵的逆矩阵的解法问题。     

广义H-矩阵的若干性质

在已有的广义Z-矩阵及广义M-矩阵理论的基础上,通过定义竖块矩阵的比较矩阵,继续给出了广义H-矩阵的定义。从该矩阵与广义Z-矩阵及广义M-矩阵的关系、对角占优、特征值等不同角度分析了广义H-矩阵的若干性质,给出了判别广义H-矩阵的几个充分必要条件。研究广义H-矩阵,对于M-矩阵、H-矩阵及稳定性的研究有着促进作用,为更好的求解广义线性互补问题奠定理论基础,同时,应用于其他相关领域,如均衡论、投入产出等。     

逆H矩阵的性质

研究了在理论和实际应用中有重要用途的M矩阵、H矩阵的相关问题。定义了逆H矩阵的概念,并对其性质进行了研究。获得了逆H矩阵与逆M矩阵的关系、逆H矩阵的判定、逆H矩阵的Hadamard积的性质、与矩阵对角占优性的关系等基本性质。     

关于循环Hadamard矩阵存在的必要条件

利用循环矩阵的一些方法求出了循环Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵的特征值,并由此得到了几个关于循环Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵存在的必要条件,最后讨论了循环Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵与Ｂａｒｋｅｒ序列的关系。     

两类矩阵多项式的逆矩阵的求法

矩阵的求逆是矩阵论中研究的重要问题,尤其是一些矩阵多项式的求逆问题.在求矩阵多项式的逆矩阵过程中,研究发现一些特殊矩阵多项式与其逆之间不仅有密切联系,而且有特殊的结构或形式.文中对两类矩阵多项式的逆矩阵求法进行了探讨,研究求逆的一些方法,得出两类矩阵多项式的求逆公式,并且对相关结论分别举例加以应用.使得这两类矩阵多项式求逆变得简单明了,相关问题也可以迎刃而解.对丰富矩阵多项式的求逆理论具有重要意义,对学习求逆知识也具有借鉴作用.     

反U矩阵和次U矩阵、次H矩阵的次对角化

本文在转置矩阵和次转置矩阵的基础上,给出了反U矩阵和反次U矩阵的定义,他们之间的关系以及若干性质。并由此给出了次U矩阵和次H矩阵化成次对角矩阵的可行性理论基础及次对角化的方法。     

两类特殊的符号模式矩阵

目的研究符号中心矩阵和 L 矩阵. 方法利用组合论和矩阵论方法. 结果和结论给出极小符号中心矩阵的一个刻划定理及符号中心矩阵与 L 矩阵之间的关系. 同时也给出了元素全非零的符号中心矩阵和 L 矩阵中负元个数的上界及其极矩阵的完全刻划.     

两类特殊的符号模式矩阵

目的 研究符号中心矩阵和Ｌ矩阵。方法 利用组合论和矩阵论方法。结果和结论 给出极小符号中心矩阵的一个刻划定理及符号中心矩阵与Ｌ矩阵之间的关系,同时也给出了元素全非零的符号中心矩阵和Ｌ矩阵中负元个数的上界及其极矩阵的完全刻划。     

线性方程组Ax=b的反问题

讨论了线性方程组Ax=b的反问题在可逆矩阵、正交矩阵、单纯矩阵、循环矩阵和反循环矩阵中的求解问题．     

广义反次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了广义反次对称矩阵问题的最小二乘解 ,得到了解的一般表达式 ,并就该问题的特殊情形 :矩阵反问题 ,得到了可解的充分必要条件及解的通式 .此外 ,证明了最佳逼近问题解的存在惟一性 ,并给出了其解的具体表达式 .     

特殊分块矩阵的群逆的表示

1983年,Campbell提出寻找形如M=[A B C 0]的2×2分块矩阵广义逆的表达形式的问题,至今没有得到完全解决,设cn×n是所有m×n复矩阵的集合,设A∈Ct×n,令A*为A的共轭转置.文中主要研究形为[A A A* 0] (其中A为幂等阵)的分块矩阵的群逆问题,一方面利用群逆的定义及其存在的充分必要条件证明形如[A A A* 0] 的分块矩阵的群逆的存在性;另一方面,应用群逆的求解公式Mm#=M(M3)(1)M及分块矩阵的一系列初等变换给出上述分块矩阵群逆的一般表示公式.     

Solvability conditions for algebra inverse eigenvalue problem over set of anti-Hermitian generalized anti-Hamiltonian matrices

By using the characteristic properties of the anti-Hermitian generalized anti-Hamiltonian matrices, we prove some necessary and sufficient conditions of the solvability for algebra inverse eigenvalue problem of anti-Hermitian generalized anti-Hamiltonian matrices, and obtain a general expression of the solution to this problem. By using the properties of the orthogonal projection matrix, we also obtain the expression of the solution to optimal approximate problem of an n× n complex matrix under spectral restriction.     

P-亚对称矩阵的反问题研究

利用矩阵的奇异值分解及张量积与拉直的性质,讨论了P-亚对称矩阵的反问题,得到了此类矩阵反问题有解的充分必要条件及通解表达式,并给出了矩阵方程解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

子空间上对称矩阵反问题解存在的条件

研究子空间上对称矩阵反问题，给出了该问题解存在的充分必要条件，通过解的表达式以及两个有用的推论。     

H-循环矩阵线性系统求解及其求逆的多项式快速算法

利用多项式理论,给出H-循环矩阵线性系统求解及求逆矩阵的一种快速算法。该快速算法有一个显著特点,求解线性系统时不需要预先知道H-循环矩阵是非奇异还是奇异,得到H-循环矩阵非奇异、唯一解、逆矩阵;或得到H-循环矩阵奇异、有解、特解、通解、自反广义逆矩阵。同时,其逆矩阵及自反广义逆矩阵仍然是H-循环矩阵。     

Solvability conditions for algebra inverse eigenvalue problem over set of anti-Hermitian generalized anti-Hamiltonian matrices

By using the characteristic properties of the anti-Hermitian generalized anti-Hamiltonian matrices, we prove some necessary and sufficient conditions of the solvability for algebra inverse eigenvalue problem of anti-Hermitian generalized anti-Hamiltonian matrices, and obtain a general expression of the solution to this problem. By using the properties of the orthogonal projection matrix, we also obtain the expression of the solution to optimal approximate problem of an n×n complex matrix under spectral restriction. Foundation item: Project(10171031) supported by the National Natural Science Foundation of China     

L—F关系及格阵的广义逆

本文就L为格半群讨论了L-Fuzzy关系及L-Fuzzy矩阵的广义逆、解决了求*型与α型L-Fuzzy关系方程的最大(小)解的问题,给出了*—正则与α—正则格阵的充要条件。     

线性流形上反次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了线性流形上反次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,得到了最小二乘解的一般表达式.给出了线性流形上矩阵反问题可解的充分必要条件,得到了最佳逼近问题解的表达式.     

线性流形上广义反次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了线性流形上广义反次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,得到了最小二乘解的一般表达式.给出了线性流形上矩阵反问题可解的充分必要条件,得到了最佳逼近问题解的表达式.