非线性波在动脉内传播的理论

提出了一个新的非线性脉搏波在动脉内传播的理论模型,推导了一个新的血管壁一外周组织系统的非线性运动方程组。这组运动方程与代表血液流动的粘性不可压缩运动的方程、连续方程以及流体和血管壁本构方程相结合,可用数值方法求解非线性脉搏波在动脉内的传播。其数值解包含压力脉搏波、血流速度波和血流量波以及血管壁的波动和变形等。     

弯管血管壁本构方程的理论研究

在已有的直管动脉壁本构方程研究基础上,提出一个理论方法来分析弯曲动脉壁的非线性弹性力学性质,在弯曲动脉壁被模拟为局部三重正交、横向同性、不可压缩和可经受大变形的厚壁材料下,作者从理论上建立了一个表达弯管动脉壁非线性弹性性质的三维ｅ指数型本构方程．另外文中还进一步探讨了弯曲动脉壁内的残余应变分析．本文听取得的这些成果,可为血流脉搏波沿弯曲动脉传播的数值分析以及弯曲血管壁本构方程的研究和残余应变和残余应力的分析奠定理论基础．     

非线性脉搏波在具有外周组织的动脉内传播的理论模型

本文提出了一个新的非线性脉搏波在动脉内传播的理论模型,推导了一个新的血管一外周组织系统的非线性运动方程组,在其中仅含血管壁和流体的应力以及血管的非线性几何。这组运动方程与代表血液流动的Navier-Stokes方程和连续性方程以及流体和血管壁本构方程相结合,可用数值方法来求解非线性脉搏波在动脉内的传播。     

考虑横向惯性效应非线性粘弹性杆的应变波

基于D′Alembert原理和虚功原理推导了考虑横向惯性效应下三次材料非线性粘弹性杆的基本控制方程,在有限小振幅的前提下利用多重时间尺度法及行波法,导出了反应应变畸变的MKdV-Burgers方程,在此基础上进一步推广应用双曲正切函数法得到了应变MKdV-Burgers方程激波形式的精确解,结果表明:该杆在软非线性材料的条件下可能存在激波,其传播速度与阻尼系数的平方成正比,与色散系数成反比;波宽则与阻尼成反比,与色散系数成正比,并且该种波的传播速度低于线弹性波速.     

（2＋1）维耗散长波方程的类多弧波解

齐次平衡法给出了一种求非线性演化方程孤波解的有效方法。并把这种方法推广到（２＋１）维非线性演化方程,获得了（２＋１）维耗散长波方程的类多孤波解。单孤波解,多孤波解和指数局域解都可以由本文给出的结果进行构造。     

简化的混合指数方法及其应用

该文提出了构造非线性发展方程孤波解的简化混合指数方法,基于此方法以mKdV方程为例,并借助计算机代数系统Maple,获得了mKdV方程的形式更为一般的孤波解.该方法具有简便性和可完全自动化的特性.该方法也可用于构造其它的非线性发展方程(组)或高维方程的孤波解.     

高阶色散非线性薛定谔方程的精确波解

利用行波约化方法,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶色散非线性薛定谔方程.通过借助一个新的高阶辅助方程的解,取得了该方程不同类型的包络型的孤波解、扭结波解、周期波解及奇异波解.     

一类非线性波方程新的精确解

采用一种新的函数变换法 ,对 Fisher方程及二维 Burgers-Kd V方程进行求解 ,得到了几类新的行波解和孤波解。这种方法同样也适用于其他非线性波方程 ,如非线性 Schr Odinger方程、复合 Klein-Gordon方程和 Emden方程等。     

基于Matlab研究孤立波的非线性作用

孤立波在许多自然科学领域存在重要价值,它是推动非线性科学发展的重要概念之一,也是非线性发展方程的一种独特的现象。KdV方程的提出也从理论上阐明了孤立波的存在。利用Matlab软件绘制孤立波图,分析图中孤立波的性质,并对比了消除KdV方程非线性项后绘制出来的线性方程的波图形,总结出了KdV方程的非线性项对于孤立波存在起着重要的作用。     

叠前时间偏移的广义屏方法

针对常规波动方程叠前时间偏移成像不能考虑速度的横向变化,尤其是强横向变化的不足,通过借助波动方程叠前深度偏移成像的概念,提出了一种能够考虑时间域速度横向变化的波动方程叠前时间偏移成像方法.导出了沿时间方向递推传播的时间域单程波广义屏波场传播算子,建立了用时间域单程波广义屏波场传播算子对共炮道集地震数据中的震源波场和观测波场分别进行时间正向外推和时间反向外推的广义屏叠前时间偏移成像算法.通过在国际标准的二维Marmousi模型和实际三维VSP（vertical seismic profile）地震数据的偏移成像试验,验证了该方法的正确性和对速度强横向变化的适应性.     

对称正则长波方程的精确行波解

为研究对称正则长波（SRLW）方程,采用 Fan 子方程法并借助 Maple 软件得到了该方程丰富的行波解：三角函数解、双曲函数解、双周期Jacobi椭圆函数解,并给出了解的数值模拟图。结果表明,Fan子方程法对求解非线性方程是一种非常有效的工具。     

弹性介质中SH波传播的三角形格子法

目的提出一种不规则边界非均匀弹性介质中反平面剪切(SH)波传播数值模拟方法,研究反平面剪切波入射时地表起伏及软弱层对场地的影响.方法将实际介质计算区域剖分成三角形网格,构造出控制体,给出积分形式的控制体运动方程;交替运用控制体运动方程和SH波的本构方程,在时间域上递推计算给出被研究区域内各节点的加速度、速度、位移和各格子的应力.结果给出了弹性介质中SH波传播数值模拟三角形格子法.数值算例结果与解析解比较,验证了方法的计算精度和有效性.瞬态反平面剪切波入射时,地表起伏、软弱层会引起场地的运动状态量和应力量的放大,有运动状态量和最大剪应力集中现象.结论SH波传播数值模拟三角形格子法计算精度较高,处理不规则边界非均匀介质波动问题的适应性强,算法实现简单、计算量小.是研究大规模、不规则边界非均匀介质中SH波传播问题的一种有力工具,为岩土动力学中的波动研究提供了一种新的数值方法.     

用符号计算求解非线性波动方程的精确孤波解

提出一种推广的求解非线性波动方程精确孤波解的双曲函数展开方法，借助符号计算Maple，应用该方法得到了2个非线性波动方程的精确孤立波解，其中包括一些由4个双曲函数组成的新解。结果表明该方法简单有效，并且可以应用到其它的非线性波动方程。     

Faddeev模型的求解及数值模拟

通过构造合适的矢量,对Faddeev模型的场方程进行了化简,使用Mathematica软件对模型中的非线性方程进行了数值求解.为方便使用,还对大量的数值解进行了有效拟合.采用拟合的解析解,得到了此类简化后的场方程的三分量的波动解,数值模拟给出了此类解的外形特征.     

应用首次积分法求非线性薛定谔方程的精确解

物理、化学、生物、工程技术等自然科学领域中都存在大量的、重要的非线性问题,这些问题的研究最终可用非线性方程这个数学模型来描述．因此非线性方程的精确解一直是研究者关心的问题．本文考虑非线性薛定谔方程的行波解,对方程进行行波变换,把求解偏微分方程转化为求解常微分方程,通过应用首次积分法并借助于符号计算软件,得到了该方程的精确解．     

(2 1)维耗散长波方程的类多孤波解

齐次平衡法给出了一种求非线性演化方程孤波解的有效方法。并把这种方法推广到（２＋１）维非线性演化方程,获得了（２＋１）维耗散长波方程的类多孤波解。单孤波解、多孤波解和指数局域解都可以由本文给出的结果进行构造。     

一类非线性波动方程的若干行波解

应用扩展的齐次平衡法,获得了一类广泛的非线性波动方程的若干行波解,其中包括孤立波解、三角函数解以及椭圆函数解。     

Landau-Ginzbrug-Higgs方程的新精确行波解

结合其次平衡法,应用G/G′展开法构造行波解,得到了Landau-Ginzbrug-Higgs方程的一些带参数的精确行波解.结果表明,此方法在数学物理中,是得到非线性偏微分方程的精确行波解的一种强有力的工具,可以应用到其他非线性发展方程.