B样条曲线、曲面的计算机辅助设计及可控修形研究

文章对Ｂ样条曲线、Ｂ样条曲面的生成进行了研究,同时还研究了Ｂ样条曲线和曲面的可控修形,即在原来基础上修改成所需的任意形状。生成及修改的结果可在计算机上显示。该研究是用Ｃ语言实现其算法的。     

任意次非均匀B样条曲线插值的实现

插值法已成为许多造型系统中生成曲线、曲面的一种基本手段，并且实现三次Ｂ样条曲线插值的方法在许多文献中有详细讨论。然而，对统一的任意次Ｂ样条曲线的插值却很少论及，因此，本文的目的即想弥补这一不足，提出任意次Ｂ样条开曲线和周期性闭曲线的一种实现插的方法。     

一种采用圆锥曲线进行自由选型的新方法

本文提出了一种采用二次Ｂ样条曲线和双二次Ｂ样条曲面通过映射变换来实现圆锥曲线和二次曲线造型的新方法。     

体成形数值模拟中的模具型腔、网格生成及接触搜索的一致描述

以三次Ｂ样条曲面描述为基础,对体成形数值模拟中的复杂模具型腔、锻件三维网格自动划分、锻件与模具接触的状态进行一体化研究。利用Ｂ样条曲面的直观性、局部性、通用性和造型灵活性,构造了复杂模具型腔及锻件边界,提出了三维网格样条生成法、改进的分块样条生成法及接触判断区域层次搜索技术。     

三次B样条反算的一种简便算法

提出一种反算三次Ｂ样条曲线、曲面控制顶点的简便算法，该算法适用于准均匀和非均匀Ｂ样条曲线，曲面的反算。算法采用非节点边界条件，不需要由用户提供，从而使反算过程得以简化。     

非均匀有理B样条方法在CAD中的应用

介绍用非均匀有理Ｂ样条方法实现二次曲线、曲面与自由型曲线、曲面形状的统一表示，并用实例说明它的应用。     

回转曲面 B 样条构造方法

常见的双三次Ｂ样条曲面由ｍ×ｎ个顶点构成的特征网格唯一确定。本文介绍的一种回转曲面Ｂ样条构造方法只需给定草图曲线（曲面母线）上的ｍ－２个点，文中导出了其矩阵表达形式，并在计算机上调试验证，画出了图形。该方法具有原始数据少、运算方法简单、占用机时少、曲面更易于控制等特点，在产品造型ＣＡＤ及其方案优化，以及视频技术、广告动画设计等领域具有理论意义和实用价值。     

与给定多边形相切的四次B样条曲线

描述了与给定多边形相切的四次Ｂ样条曲线的一种新算法,在这个算法中,Ｂ样条曲线的所有deBoor点,可以通过计算给定的多边形的顶点得到,所构造的曲线对于给定的多边形是保形的,且这些曲线的局部修改是可能的,文中给出了２个算例。     

二次B—样条三角面片的Polarform算法

近年来三角Ｂ样条曲面（Ｂ－ｐａｔｃｈ）作为非张量积曲面在几何造型的拟合和设计中得到了广泛的应用,它以类ｄｅＣａｓｔｅｌｊａｕ算法和拓扑三角形形式而使该曲面既有样条函数的整体光滑性,又适于描述非拓扑四边形的情形,特别是适用于有限元网络划分,本文讨论了多元Ｂ样条和多元对称性仿射变换及其与Ｂ－ｐａｔｃｈ的关系和性质,给出三角划分线上的二次三角Ｂ样要曲面的Ｐｏｌａｒｆｏｒｍ算法和定义,可方便地应用于曲面高     

用NURGS曲面快速构造人台

本文从非均匀Ｂ样条面的基本概念出发，提出了用ＮＵＲＢＳ曲面构造人体模型的方法，曲面的拟合采用蒙面（ｓｋｉｎｎｉｎｇ）技术，并以人体的躯干部分（即服装立体裁剪中所用的人台）为例，在计算机实现了人台的曲面快速生成及消隐。     

以离散曲线为测地线的离散曲面构造

为了解决已知曲面特征线的外形设计问题,提出一种以B样条为度量函数的离散曲面构造算法。即假设给定离散曲线为测地线,并计算给定离散曲线的Frenet标架以获取曲线特征,然后由测地线特征计算出曲面约束条件,从而通过离散化约束条件设计满足约束条件的B样条度量函数来构建离散曲面。实验结果表明:该算法能有效地控制离散曲面形状,设计者可以通过控制B样条度量函数的形状,使得所生成离散曲面满足工业生产需求。     

型腔曲面计算机辅助设计：——曲面拼接新算法及实现

本文针对自由型型腔曲面设计问题，运用Ｂ样条曲面理论和微机绘图系统，建立了三维型腔曲面数学模型。文中采用选择线性组合系数的方法来补充边界条件，易于达到希望的边界要求，且计算简便，在曲面拼接处结合使用重节点Ｂ样条与均匀Ｂ样条原理，简化了复杂的拼接计算，并能达到Ｃ连续，文末附有几种不同形体特征的曲面绘图实例。     

广义B样条曲线节点插入算法及其应用

通过研究二阶常系数微分算子的零空间及其初值问题解的唯一性,引入了广义B样条曲线的概念,给出了B样条曲线的一种统一表示形式,介绍了该样条的求值算法及节点插入算法,并以多项式B样条为例,将样条曲线的求值算法和节点插入算法推广到曲面。最后给出了相应算例。数值实验表明,求值算法和节点插入算法对样条曲线和样条曲面均准确、有效。利用广义B样条曲线在2个方向上取不同类型的样条曲线,构造了特殊曲面。     

织物三维着装系统中几何建模和纹理映射技术的研究

从几何建模和纹理映射方面介绍了实现高质量的织物三维着装效果的计算机仿真方法。通过Ｂ样条曲面构造人体与服装模型,利用基于曲线的纹理映射方法,较好地解决了人体与服装曲面的光滑感以及织物图案“贴”到服装曲面后的变形。     

空间曲线拟合算法的研究

在数控加工中，通常需要将空间曲线用合适的样条拟合出来，以方便加工．B样条概念于20世纪40年代由Sehoenberg提出后，已广泛应用于曲线、曲面的造型中．该文以变直径、变螺距的转向蜗杆的空间曲线为例，介绍了用B样条拟合空间曲线的方法，具体讨论了空间曲线反求控制点的计算方法，通过模拟仿真，该方法所拟合的曲线比较平整光滑、误差较小．用此方法拟合出的曲线可以直接用API得出加工程序．     

一种用于飞机几何造型的局部曲线、曲面方法

本文描述了一种用于 CAD/CAM 系统中的称之为多结点 Hermite 样条的曲线、曲面方法。基于[1][4]的研究,本文得到了关于多结点 Hermite 样条曲线、曲面的一些定量结果。结果表明,多结点 Hermite 样条具有局部修改、节省计算机内存容量以及计算量小等特点。     

C^3—连续的4—5—5—4次交错B—型参数样条曲线

提出一类＾ＤＣ＾３－连续的４－５－５－４次交错Ｂ－型参数样条曲线，它具有普通四次Ｂ－样条曲线的重要性质，但不是由五个，而是由四个顺序控制点就能生成一曲线段。当用这种曲线作插值时，所解的线性方程组更简单些，而且是严格对角占优的。     

关于B样条V·D性质的证明

样条函数的变差缩减方法（简称Ｖ·Ｄ逼近）是利用Ｂ样条构造曲线的一种十分有效的方法。这种方法具有模拟被逼近曲线几何形态的特点、且计算简单、特别适用于自由形式的曲线和曲面的设计。古典的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式逼近是Ｖ·Ｄ逼近的特例。而Ｖ·Ｄ逼近的理论基础是Ｂ样条所具有的Ｖ·Ｄ的性质。本文采用与以往证明方法不同的途径、对Ｂ样条的Ｖ·Ｄ性质给出了一种纯代数的证明，该证明简单、自然。     

利用CATIA VBA的逆向工程曲面重构方法

针对剖面样条曲线生成需要大量的型面点坐标,工作量大且容易出错等问题,提出基于CATIA二次开发,实现了逆向工程曲面重构的算法.利用程序读入控制点坐标,直接在CATIA软件曲面设计环境中自动生成样条曲线,采用CATIA高级曲面的"Loft"命令完成曲面重构设计,提供了一种利用CATIA VBA实现曲面的逆向重构方法.实验结果表明本文方法可以实现逆向工程曲面重构.     

一种保凸均匀二次B样条插值曲线

均匀二次Ｂ样条曲线虽然具有保凸性,但曲线不通过任何给定的控制多边形的顶点。本在多边形相邻的２个顶点之间插入２个ｄｅＢｏｏｒ点,这些ｄｅＢｏｏｒ点形成一个新的控制多边形,由此所产生的均匀于次Ｂ样曲线不但插值原来给定的控制多边形的所有顶点,而且保凸。本描述的曲线可以作局部修改。最后给出２个数值例子。