基于C-C细分的四边形网格上插值光滑Bézier曲面的生成

在任意拓扑的四边形网格上构造光滑的曲面是计算机辅助几何设计中的一个重要问题.基于C-C细分,提出一种从四边形网格上生成插值网格顶点的光滑Bézier曲面片的算法.将输入四边形网格作为C-C细分的初始控制网格,在四边形网格的每张面上对应得到一张Bézier曲面,使Bézier曲面片逼近C-C细分极限曲面.曲面片在与奇异顶点相连的边界上G1连续,其他地方C2连续.为解决C-C细分的收缩问题,给出了基于误差控制的迭代扩张初始控制网格的方法,使从扩张后网格上生成的曲面插值于初始控制网格的顶点.实验结果表明,该算法效率高,生成的曲面具有较好的连续性,适用于对四边化后的网格模型上重建光滑的曲面.     

基于Catmull-Clark细分的新细分算法的研究

提出一种四边形网格细分算法:每细分一次四边形网格,其数目增加为原来的两倍,细分二次结果相当于一次二分细分,采用边数缓慢增长的策略,使生成的曲面光滑连续.该算法生成曲面在规则点具有C2连续性,在非规则点具有C1连续性.该算法对网格几何操作简单,所得网格数据量增长相对缓慢,适合3D图像重构及网络传输等应用领域.由于文中细分算法对初始网格的拓扑变更,因此第一次细分会产生扭曲现象,但后面的细分会逐步光滑.     

基于四边形网格的可调细分曲面造型方法

提出了一种基于四边形网格的可调细分曲面造型方法。该方法不仅适合闭域拓扑结构，且对初始网格是开域的也能进行处理。细分算法中引入了可调参数，增加了曲面造型的灵活性。在给定初始数据的条件下，曲面造型时可以通过调节参数来控制极限曲面的形状。该方法可以生成C1连续的细分曲面。试验表明该方法生成光滑曲面是有效的。     

基于Catmull-Clark细分的新细分算法的研究

提出一种四边形网格细分算法：每细分一次四边形网格,其数目增加为原来的两倍,细分二次结果相当于一次二分细分,采用边数缓慢增长的策略,使生成的曲面光滑连续。该算法生成曲面在规则点具有C2连续性,在非规则点具有C1连续性。该算法对网格几何操作简单,所得网格数据量增长相对缓慢,适合3D图像重构及网络传输等应用领域。由于文中细分算法对初始网格的拓扑变更,因此第一次细分会产生扭曲现象,但后面的细分会逐步光滑。     

细分曲面拟合的局部渐进插值方法

逼近型细分方法生成的细分曲面其品质要优于插值型细分方法生成的细分曲面.然而,逼近型细分方法生成的细分曲面不能插值于初始控制网格顶点.为使逼近型细分曲面具有插值能力,一般通过求解全局线性方程组,使其插值于网格顶点.当网格顶点较多时,求解线性方程组的计算量很大,因此,难以处理稠密网格.与此不同,在不直接求解线性方程组的情况下,渐进插值方法通过迭代调整控制网格顶点,最终达到插值的效果.渐进插值方法可以处理稠密的任意拓扑网格,生成插值于初始网格顶点的光滑细分曲面.并且经证明,逼近型细分曲面渐进插值具有局部性质,也就是迭代调整初始网格的若干控制顶点,且保持剩余顶点不变,最终生成的极限细分曲面仍插值于初始网格中被调整的那些顶点.这种局部渐进插值性质给形状控制带来了更多的灵活性,并且使得自适应拟合成为可能.实验结果验证了局部渐进插值的形状控制以及自适应拟合能力.     

基于形状控制的细分曲面的局部渐进插值方法

提出一种基于形状控制的 Catmull-Clark 细分曲面构造方法,实现局部插值任意拓扑的四边形网格顶点。首先该方法利用渐进迭代逼近方法的局部性质,在初始网格中选取若干控制顶点进行迭代调整,保持其他顶点不变,使得最终生成的极限细分曲面插值于初始网格中的被调整点;其次该方法的 Catmull-Clark 细分的形状控制建立在两步细分的基础上,第一步通过对初始网格应用改造的 Catmull-Clark 细分产生新的网格,第二步对新网格应用 Catmull-Clark 细分生成极限曲面,改造的 Catmull-Clark 细分为每个网格面加入参数值,这些参数值为控制局部插值曲面的形状提供了自由度。证明了基于形状控制的 Catmull-Clark 细分局部渐进插值方法的收敛性。实验结果验证了该方法可同时实现局部插值和形状控制。     

保持尖锐特征的混合细分曲面生成

基于混合细分模式,提出了细分曲面尖锐特征生成方法,通过对初始混合控制网格上要生成的各种尖锐特征的顶点和边分别作标记,然后局部修改细分规则进行迭代细分,实现了光滑混合曲面上产生折痕、角点、刺点、尖点的尖锐特征效果,并对尖锐特征处的局部细分矩阵进行了详细的特征分析。实验结果表明,该文算法效果好,能很好地保持模型的尖锐特征。     

一种新的六角形网格的砍边细分方法

提出了一种新的六角形网格的砍边细分算法。该算法通过面收缩和砍边两个过程,使细分网格的数目以4为倍数增长,并选择适当的几何定位使细分曲面保持C1连续性。该算法只适用于顶点的价为3的半正则网格,而对于任意的初始控制网格,算法可以通过预处理使初始网格半正则化。     

基于网格优化的隐式曲面自适应多边形化

隐式曲面多边形化是隐式曲面绘制的一种常用算法.基于网格优化的隐式曲面快速自适应多边形化算法,首先用多边形化算法生成一个粗糙的初始网格,再利用网格优化方法从网格顶点位置、规则性和网格法向三个方面对粗糙网格进行调整,最后根据网格的局部曲率用多边形细分策略细分优化后的网格.实验结果表明,该算法在网格生成速度和网格规则性上都胜于Marching Cubes的多边形化算法,恢复的隐式曲面能较好地反映形状特征.     

渐进插值的LOOP曲面细分*

目前很多细分方法都存在不能用同一种方法处理封闭网格和开放网格的问题。对此,一种新的基于插值技术的LOOP曲面细分方法,其主要思想就是给定一个初始三角网格M,反复生成新的顶点,新顶点是通过其相邻顶点的约束求解得到的,从而构造一个新的控制网格M,在取极限的情况下,可以证明插值过程是收敛的;因为生成新顶点使用的是与其相连顶点的约束求解得到的,本质上是一种局部方法,所以,该方法很容易定义。它在本地方法和全局方法中都有优势,能处理任意顶点数量和任意拓扑结构的网格,从而产生一个光滑的曲面并忠实于给定曲面的形状,其控制     

具有特殊效果的混合细分方法

提出了基于三角形和四边形的混合控制网格的细分曲面尖锐特征、半尖锐特征生成和控制方法,避免了已有方法仅局限于初始控制网格为单一的三角形或单一的四边形网格的缺陷.通过局部修改混合细分规则,在光滑混合曲面上产生了刺、尖、折痕、角的尖锐特征效果,并对尖锐特征处局部细分矩阵进行了详细的特征分析,讨论了极限曲面的收敛性及光滑性.同时,用特征处的离散曲率来控制特征处的尖锐程度,实现了半尖锐的特征效果,并通过自适应细分方法,把尖锐特征、半尖锐特征的生成统一起来.该方法具有多分辨率表示能力强、局部性好、简单易操作的特点.实验结果表明,该算法效果好,成功地解决了混合曲面特殊效果生成问题.     

非平均化自适应Catmull-Clark细分算法

提出一种基于网格边的光滑度计算来进行Catmull-Clark自适应细分的新算法。该方法能够在满足显示需求的前提下较好地减小细分曲面过程中的网格生成数,同时解决了由于采用网格顶点曲率计算,来实现自适应细分方法中平均化生成顶点曲率带来的不足。通过对比试验,算法能更好地区别当前细分网格中光滑与非光滑区域,增加对非光滑区域网格加密密度,并且该算法能够普遍适用于较复杂的细分模式中,具有一定的推广价值。     

基于混合子分方法的曲面网格顶点与法向插值

顶点位置和法向插值是参数曲面造型的重要内容,文中基于混合子分方法生成三次B样条控制网格,使得相应的三次B样条曲面插值初始网格中指定的顶点,并通过引入插值模板的概念,把法向的插值转化为对模板的旋转变换,使得曲面在不改变2插值顶点的情况下插值法向,最后得到一张C^2连续的插值指定顶点和法向的曲面,与传统的逐片Bezier或Coons曲面片构造方法相比,此方法更为简洁且具有更高的连续阶,而且易于推广到高阶B样条和任意拓扑情形,具有较强的实用性。     

基于四边形网格均值坐标的K-2环网格曲面构造

为在曲面造型中避免产生扭曲、褶皱等现象,将四边形网格中内点的 K-2 环网格作为控制网格, 提出一种简单、灵活的曲面构造方法。给定一个 K-2 环控制网格,构造一个与其具有同样拓扑结构的平面网格。 再将平面网格拓展成空间四边形网格,同时在平面网格内进行采样。然后计算采样点关于空间四边形网格顶点 的四边形网格均值坐标,最后利用四边形网格均值坐标生成曲面,保证曲面上的每一点都满足 C∞ 。在这个过 程中设置了一个全局形状因子 h,用于控制曲面与初始控制网格的逼近程度,通过实例证明,h 越小,曲面越 逼近初始控制网格。     

基于网格优化的隐式曲面自适应多边形化

隐式曲面多边形化是隐式曲面绘制的一种常用算法.基于网格优化的隐式曲面快速自适应多边形化算法,首先用多边形化算法生成一个粗糙的初始网格,再利用网格优化方法从网格顶点位置、规则性和网格法向三个方面对粗糙网格进行调整,最后根据网格的局部曲率用多边形细分策略细分优化后的网格.实验结果表明,该算法在网格生成速度和网格规则性上都胜于Marching Cubes的多边形化算法,恢复的隐式曲面能较好地反映形状特征.     

隐式曲面重新多边形化

首先用Bloomenthal的多边形化算法生成一个粗糙的初始网格;然后在初始网格上分布若干个新顶点,新顶点可以均匀分布,也可以按曲率分布;再把初始网格上的老顶点和新顶点连接起来,生成一个中间网格,从中间网格上删除初始网格上的老顶点,得到重新多边形化的网格;最后细分这个网格．实验结果表明：该算法可以生成近似等边的、大小由曲率指导的三角网格．     

无序B样条曲线的曲面拟合算法

针对目前无序曲线拟合算法不能控制拟合误差的问题,提出了利用B样条曲面拟合4条边界线及一组无序B样条曲线的算法.首先由边界曲线得到初始曲面,并将曲线曲面写成分段Bezier形式;然后借鉴曲面蒙皮的思想,得到关于待拟合曲面的方程组,并对相邻的Bézier曲面施加C1连续约束;接着利用SVD以及能量优化来求得唯一的拟合曲面;最后在曲线曲面距离最大处插入节点,重复求解过程,直到误差满足要求.实验结果表明,与已有算法相比,该算法可以得到满足用户误差要求的、光滑的拟合曲面,且具有更好的数值稳定性.     

快速收敛的四边形网格三分细分模式

提出了四边形网格的三分细分模式.对于正则和非正则四边形网格,分别采用不同的细分模板获得新的细分顶点.从双三次B样条中推导出正则四边形网格的三分细分模板,极限曲面C²连续;对细分矩阵进行傅里叶变换,推导出非正则四边形网格的三分细分模板,极限曲面C¹连续.提出的三分细分模式可以解决任意拓扑四边形网格的曲面细分问题.与其他细分模式相比,具有收敛速度快、适用范围广等优点.最后给出了四边形网格细分的实例.     

插值细分三角网的三维物体重建技术

基于给定的一批离散点,提出了在初始的三角网格中插入新的控制点进而对三角网进行细分来重建物体的新算法。具体做法是首先根据点面之间的对应关系,建立相应的数据结构来生成初始的三角网格,再在初始的三角网格中借助Bezier 曲面生成新的插入点,进而对网格进行细分,接着利用对边的细分方法对细分后的三角网进行优化,最后在最终形成的网格上进行光照材质的设定来重建物体。实验证明这种方法可以更好地保留物体的细节,是可行有效的。     

基于C—B样条的Catmull—Clark细分曲面

为了解决Catumull-Clark细分曲面在工程上难以推广的问题，给出了一种基于C－B样条的Catumull-Clark细分曲面的算法，C－B样条曲线是B样条曲线的拓广，但它们的形状依赖于参数α，由于新的曲面细分方法充分利用C－B样条能够精确表示圆，椭圆等规则形体的特性，因而使通过此方法生成的细分曲面，除了在奇异点处能保持二阶导数连续外，还能够像C－B样条曲线，曲面一样，精确地表示圆柱等常规曲面，统一工程曲面等的造型，同时它仍然保持细分曲面的造型特点，即能够解决NURBS曲面难以处理的任意拓扑结构的造型问题，另外，还可依赖控制参数α的调节作用来增加造型的自由度，而且当α→0时，它们就退化成Catmul-Clark细分曲面，在工程图形上的应用实例表明，这种算法简单，有效。