带有初始误差修正的迭代学习控制

１　引言在利用迭代学习算法设计控制器时,为了保证算法的收敛性,常对系统的初态限定一定的条件,这就是所谓的初始条件问题．目前发表的文献大都要求迭代初态严格重复期望初态［１—５］．然而,实际的重复定位操作往往会引起迭代初态相对于期望初态的偏移．在很多情况下期望初态是未知的,而系统初态也是固定的．本文研究在迭代初态任意固定的情况下迭代学习控制问题,提出了带有初始误差修正的迭代学习算法,讨论了这种算法的收敛性,给出了算法的极限轨迹．２　主要结果考虑一类非线性系统ｘ（ｔ）＝ｆ（ｘ（ｔ））＋Ｂ（ｘ（ｔ））…     

Lebesgue-?? 范数意义下对初态误差进行加速修正的迭代学习控制

针对一类多输入多输出线性时不变系统, 提出一种初态误差加速修正的PD-型迭代学习算法. 针对系统的任意初始状态, 在时间轴上设计一个随迭代次数增加而缩短的修正区间. 在该区间上, 控制算法对初始状态偏差进行修正; 修正区间外, 算法与无初始误差的学习律等同. 在Lebesgue-?? 范数度量跟踪误差意义下, 利用卷积的推 广Young 不等式证明了所提出学习控制律的收敛性. 数值仿真验证了该控制律的有效性.

     

带有初态学习的可变增益迭代学习控制

针对一类非线性系统提出一种新的学习控制算法,该算法在可变学习增益的迭代学习控制律基础上,增加了系统初态的迭代学习律.利用算子理论证明了系统在存在初态偏移时经过迭代学习后,其输出能够完全跟踪期望轨迹,同时得到了该算法谱半径形式的收敛条件.将该算法与传统迭代学习控制相比较可以看出,前者的收敛速度得到了较大提高,而且解决了可变学习增益迭代学习控制的初态偏移问题.仿真结果验证了该算法的有效性.     

迭代学习控制的最优学习律和简化学习律的频域研究

为了在线性时不变MIMO系统中得到迭代学习控制的最优学习律和便于工程实现的简化学习律,在频域上对其进行了相关研究。以系统的传递函数矩阵为基础,依据Parseval定理,将时域误差关联为频域误差,再利用Jordan标准形矩阵等矩阵性质,得到了学习律的通适收敛条件。通过分析该条件,得出了收敛速度最快的一次迭代就能完成的最优学习律。由于高阶导数不利于消除噪音,因此文中还讨论了导数的降阶,给出了简化学习律算法。仿真结果表明,最优学习律和简化学习律是有效的。     

非线性系统开闭环PID型迭代学习控制算法的鲁棒性

针对非线性时变系统的迭代学习控制问题提出了一种开闭环PID型迭代学习控制律,并证明了系统满足收敛条件时,具有开闭环PID型迭代学习律的一类非线性时变系统在动态过程存在干扰的情况下控制算法的鲁棒性问题.分析表明,系统在状态干扰、输出干扰和初态干扰有界的情况下跟踪误差有界收敛,在所有干扰渐近重复的情况下可以完全地跟踪给定的期望轨迹.     

基于泰勒级数的迭代学习算法

针对存在不确定扰动的线性时变系统的轨迹跟踪控制问题，提出了基于泰勒级数的迭代学习算法．该算法利用泰勒级数将系统参数化，导出一种基于泰勒级数的线性时变系统的近似模型．在此模型的基础上，利用迭代学习方式修正输入量的泰勒展开系数，并用LMI方法求解学习增益矩阵．所提出算法在系统不满足正则性或无源性时，仍可用输出误差信号来构造学习律．仿真结果表明了该算法的有效性．     

线性广义系统P型迭代学习控制离散频域收敛性

针对一类线性广义系统,研究其P型迭代学习控制在离散频域中的收敛性态。在离散频域中,对广义系统进行奇异值分解后,利用傅里叶级数系数的性质和离散的Parseval能量等式,推演了一阶P型迭代学习控制律跟踪误差的离散能量频谱的递归关系和特性,获得了学习控制律收敛的充分条件;讨论了二阶P型迭代学习控制律的收敛条件。仿真实验验证了理论的正确性和学习律的有效性。     

一类广义系统的迭代学习控制

在对广义系统进行标准分解的基础上, 研究了含脉冲快子系统的迭代学习控制问题. 通过 Frobenius 范数给出了快子系统在 P 型学习律作用下收敛的充分性条件, 同时通过梯度法给出求解增益矩阵的方法. 其次, 讨论了单输入单输出不确定广义系统的迭代学习控制问题, 通过优化方法给出该系统在 P 型学习律作用下, 系统实际输出尽可能快地收敛到理想输出的增益矩阵的选择方法.     

非正则线性系统的闭环P型迭代学习控制

迭代学习控制是改善具有重复运行性质过程的跟踪性能的有效方法。开环迭代学习控制学习周期长，在迭代学习的初期容易出现不稳定和高增益的现象。对非正则系统的迭代学习控制，需要采用高阶微分学习律。该文针对一类非正则线性定常连续系统，讨论了闭环P型迭代学习控制律，给出并证明了闭环P型迭代学习控制律的收敛性条件的两个定理，解决了非正则系统的P型迭代学习控制问题。仿真实例说明闭环迭代学习律的有效性和快速性。     

机械臂带角度修正的开闭环迭代学习轨迹跟踪控制

在迭代学习控制研究中, 通常的一个假设是: 系统每次迭代初态与期望初态一致或迭代初态固定. 针对迭代学习控制律在迭代初态的限制下难以应用到机械臂轨迹跟踪控制中的问题, 本文对机械臂系统模型降阶变换, 将其转化为低阶系统. 对于变换设计后的机械臂系统模型, 提出一种带有角度修正的开闭环迭代学习控制算法, 该算法利用误差信号及相邻两次误差的偏差信号对系统控制律进行逐次修正, 与常规P型算法相比, 充分利用了系统已存的和当前的有效信息, 与常规PD型算法相比, 避免了由于微分作用而带来的不稳定影响. 同时, 用输出向量的角度关系作为评估控制输入好坏的标准对所设计的迭代学习律的变化趋势进行“奖-惩”, 从而实现了良好的跟踪效果并具有较快的收敛速度. 本文还针对机械臂系统存在关节转角限位的情况对控制算法进行改进, 以使机械臂在实际运作中真正实时地完成指定工作任务. 仿真结果表明了所提控制策略的有效性.     

多变量非线性系统的变阶采样迭代学习控制

针对存在初态误差的情形, 提出多变量非线性系统的变阶采样迭代学习控制方法. 相对固定阶迭代学习算法, 变阶算法可有效降低跟踪误差. 对变阶采样迭代学习算法进行了收敛性分析, 推导出收敛充分条件. 给出了变阶学习的两种实现策略-DD (Direct division)和DIP (Division in phases)策略. 数值仿真表明, 基于DIP策略的变阶采样迭代学习算法在获得较高的控制精度的同时, 具有较快的收敛速度.     

迭代学习控制器设计: 一种有限时间死区方法

提出系统不确定性项定常参数化和时变参数化情形下的控制器设计方法,它允许初始位置任意设置且定位误差不要求足够小.在设计的控制器中,采用有限时间死区技术,以保证跟踪误差收敛到这种死区所确定的区域.提出初始修正吸引子的概念,构造的时变死区含这种初始修正吸引子,以使得闭环系统在给定时间区间上可实现完全跟踪.理论分析与仿真结果表明,跟踪误差信号在一预先指定区间上收敛到零,在起始区间段上被囿于死区所确定的区域中;并保证闭环系统中所有信号是有界的.     

Repetitive learning control of nonlinear systems over finite intervals

Iterative learning control requires initial repositioning, while the time functions to be learned should be of periodicity in repetitive control. However, there are cases in practice where the time-varying unknowns are not periodic but repetitive, and repetitive learning control is applicable with avoidance of initial repositioning. In this paper, repetitive learning control designs are presented for a broader class of nonlinear systems over finite intervals. The Freeman formula is modified and used for sta...     

Iterative learning control for nonlinear systems with uncertain state delay and arbitrary initial error

Most of the existing iterative learning control algorithms proposed for time-delay systems are based on the condition that the time-delay is precisely available, and the initial state is reset to the desired one or a fixed value at the start of each operation, which makes great limitation on the practical application of corresponding results. In this paper, a new iterative learning control algorithm is studied for a class of nonlinear system with uncertain state delay and arbitrary initial error. This algorithm needs to know only the boundary estimation of the state delay, and the initial state is updated, while the convergence of the system is guaranteed. Without state disturbance and output measurement noise, the system output will strictly track the desired trajectory after successive iteration. Furthermore, in the presence of state disturbance and measurement noise, the tracking error will be bounded uniformly. The convergence is strictly proved mathematically, and sufficient conditions are obtained. A numerical example is shown to demonstrate the effectiveness of the proposed approach.     

严格反馈系统约束迭代学习控制

针对一类含有状态约束和任意初态的严格反馈非线性系统,本文提出了基于二次分式型障碍李雅普诺夫函数的误差跟踪学习控制算法.二次分式型障碍李雅普诺夫函数保证了系统跟踪误差在迭代过程中限制于预设的界内,进而保持状态在约束区间内.引入一级数收敛序列用于处理扰动对系统跟踪性能的影响.构造期望误差轨迹解决了系统的初值问题.经迭代学习后,所设计的学习控制器能够实现系统输出在预指定作业区间上精确跟踪参考信号.最后的仿真结果验证了所提控制算法的有效性.     

非线性迭代学习控制问题的延拓修正牛顿法

对于非线性迭代学习控制问题,提出基于延拓法和修正Newton法的具有全局收敛性的迭代学习控制新方法.由于一般的Newton型迭代学习控制律都是局部收敛的,在实际应用中有很大局限性.为拓宽收敛范围,该方法将延拓法引入迭代学习控制问题,提出基于同伦延拓的新的Newton型迭代学习控制律,使得初始控制可以较为任意的选择.新的迭代学习控制算法将求解过程分成N个子问题,每个子问题由换列修正Newton法利用简单的递推公式解出.本文给出算法收敛的充分条件,证明了算法的全局收敛性.该算法对于非线性系统迭代学习控制具有全局收敛和计算简单的优点.     

Ballistic learning control： formulation, analysis and convergence

In this paper, we formulate and explore the characteristics of iterative learning in ballistic control problems. The iterative learning control (ILC) theory provides a suitable framework for derivations and analysis of ballistic control under learning process. To overcome the obstacles caused by uncertain gradient and redundant control input, we incorporate extra trials into iterative learning. With the help of trial results, proper control and updating direction can be determined. Then, iterative learning can be applied to ballistic control problem. Several initial state learning algorithms are studied for initial speed control, force control, as well as combined speed and angle control. In the end, shooting angle learning in the basketball shot process is simulated to verify the effectiveness of iterative learning methods in ballistic control problems.     

同步发电机初态学习与PSS结合的励磁控制

为了解决开环迭代学习励磁控制器对大干扰耐受力差、对初始定位要求严格的问题,针对多机电力系统,设计了具有初态学习的开闭环迭代学习控制(ILC)+PSS的励磁控制器。该控制器在开环ILC的基础上,引入机端电压闭环反馈信号,另外为放宽对初态的要求,允许有一定的初始定位误差,对算法还进一步改进,初态也进行学习,同时还结合PSS提供的正阻尼能力,以增强系统的功角稳定性。最后,仿真结果表明,该励磁控制器不但能快速达到机端电压的调节精度,而且改善了系统的功角稳定性。     

即时学习算法在非线性系统迭代学习控制中的应用

运用即时学习算法来解决一类非线性系统的迭代学习控制初值问题。对于任何类型的迭代学习控制算法，即时学习算法都能有效地估计初始控制量，减小了初始输出误差，加快了算法的收敛速度，使得经过有限次迭代后系统输出能严格跟踪理想信号。对机器人系统的仿真结果表明了该方法的有效性。     

Fuzzy system-based adaptive iterative learning control for nonlinear plants with initial state errors

In this paper, a fuzzy system-based adaptive iterative learning controller is proposed for a class of non-Lipschitz nonlinear plants which can repeat a given task over a finite time interval. The variable initial resetting state errors at the beginning of each trial is considered. To overcome the initial errors, a time-varying boundary layer is introduced to design an error function. Based on the error function, the main structure of this controller is constructed by a fuzzy iterative learning component and a feedback stabilization component. The fuzzy system is used as an approximator to compensate for the plant unknown nonlinearity. Since the optimal parameters for a good fuzzy approximation are in general unavailable, the adaptive algorithms are derived along the iteration axis to search for suitable parameter values and then guarantee the closed-loop stability and learning convergence. It is shown that all the adjustable parameters as well as internal signals remain bounded for all iterations. There even exist initial state errors, the norm of tracking error vector will asymptotically converge to a tunable residual set as iteration goes to infinity and the learning speed can be easily improved if the learning gain is large.