算子Rough逻辑及其归结原理

本文基于Rough集理论定义了算子η及其合成运算，并用它作用于Rough逻辑公式，从而得到了带算子的Rough逻辑．讨论了这种逻辑公式的真值、语义模型、性质、归结原理及完备性定理和它的证明．     

G-逻辑及其归结推理

该文提出了一种粒-逻辑，简记为G-逻辑，并构造了这种逻辑的近似推理系统，定义了G-公式、G-子句和G-文字，提出了这种逻辑的G-归结方法．G-归结的完备性定理也被证明了．这种逻辑公式的结构是有序二元对，第一元是断言；第二元是对应于这个断言的可定义集或不可定义域集的近似集．这种逻辑是定义在信息系统IS=(U，A)上，所以其公式中的个体变量被赋予U上的实体．公式中的命题或谓词被解释为属性集A上的属性，因此命题或谓词的意义集是U上的一个子集、属性及其意义集一起构成的二元对，被称做一个基本粒(granule)．而这种基本粒被当做这种逻辑中的一个G-原子，用G逻辑联结词组合这些G-原子便得到这种逻辑中的G-公式．公式的可满足性是其相应断言的意义集不空．当这种公式的定义域集不可定义时，则可将它移到其定义域集的Rough下和上近似集上去讨论．G-逻辑的提出为经典逻辑的应用开辟了新途径，也为处理非规范知识提供了较好的理论工具．G-逻辑的运算涉及整体到局部的分解和局部到整体的合并，以此提供了AI中问题求解的新思路．G-逻辑也是Rough逻辑的新扩充，其真值概念及其运算都不同于经典逻辑，也不同于其它非标准逻辑．这种逻辑中的演算既是逻辑的，又是集合论的．于是当处理真值及其运算时适合使用逻辑方法；而处理归结中的文字合一时可用集合论方法，这样可避免复杂的文字合一计算．最后，用实例说明了这种逻辑的G-归结方法的可行性和有效性，并给出了G-逻辑中机器定理证明的相关定理，讨论了G-归结反演的完备性和完全性．     

粗糙Galois连接

在粗糙集中讨论概念格,定义粗糙形式背景、粗糙概念,给出它们的性质,在粗糙形式背景中借助蕴涵算子研究上、下近似运算,并且定义和讨论了粗糙Galois 连接。     

粗糙逻辑中公式的Borel型概率粗糙真度

以一种特殊的粗糙逻辑为研究对象,视全体赋值之集为通常乘积拓扑空间,通过利用赋值集上的Borel概率测度,提出了能融合粗糙逻辑与计量逻辑为一体的公式的Borel型概率粗糙真度理论,给出了公式概率粗糙真度的公理化定义,建立起了相应的概率真度表示定理.公式的概率粗糙真度理论可被看作粗糙逻辑中已有工作的计量化,也可看作计量逻辑学中真度理论的粗糙化.基于这一核心概念,进一步给出了粗糙逻辑中已有概念的程度化表示形式,如公式的粗糙度、精确度、公式之间的粗糙相似度等,并建立起了基于粗糙相似度的3种近似推理模式.该结果实现了粗糙逻辑与计量逻辑的和谐统一,为进一步基于粗糙真值的程度化推理搭建了一个可能的框架.     

粗代数研究

在粗糙集的代数方法研究中,一个重要的方面是从粗糙集的偶序对((下近似集,上近似集()表示入手,通过定义偶序对的基本运算,从而构造出相应粗代数,并寻找能够抽象刻画偶序对性质的一般代数结构.其中最有影响的粗代数分别是粗双Stone代数、粗Nelson代数和近似空间代数,它们对应的一般代数结构分别是正则双Stone代数、半简单Nelson代数和预粗代数.通过建立这些粗代数中算子之间的联系,证明了:(a) 近似空间代数可转化为半简单Nelson代数和正则双Stone代数;(b) 粗Nelson代数可转化为预粗代数和正则双Stone代数;(c) 粗双Stone代数可化为预粗代数和半简单Nelson代数,从而将3个不同角度的研究统一了起来.     

基于粗隶属函数的粗糙集模型的推广

通过粗隶属函数,将粗糙集理论与模糊集理论联系起来,建立一种粗糙集理论与模糊集理论间的关系。把粗隶属函数视为论域上的一个特殊模糊集,用它的!-截集和强"-截集的概念,将经典粗糙集模型进行推广,提出基于等价关系的隶属度粗糙集模型,验证一些有用的性质,并证明该模型比Pawlak粗糙集模型具有更好的精度。最后将基于等价关系的隶属度粗糙集模型拓展到基于一般二元关系的广义隶属度粗糙集模型,并给出其相应的性质。     

基于模糊粗糙模型的粗神经网络建模方法研究

提出一种基于模糊粗糙模型的粗神经网络建模(FRM_RNN_M)方法. 该方法通过自适应G-K聚类实现输入输出积空间的模糊划分, 进而在聚类数和约简属性搜索的基础上, 提取优化的模糊粗糙模型(Fuzzy rough model, FRM), 并在融合神经网络后实现粗神经网络建模. 分类实验表明, FRM_RNN_M的分类性能优于传统贝叶斯和LVQ方法, 而且比单纯的FRM模型具有更强的综合决策能力, 和传统的粗逻辑神经网络(Rough logic neural network, RLNN)相比, FRM_RNN_M方法建立的神经网络结构精简, 收敛速度快, 具有更强的泛化能力.     

粗集中粗元的结构及其拓广

1 引言在决策过程中,如何处理不确定性,已吸引了不少学者的注意,对此,人们提出了各种各样关于不确定性信息的表示模型,及不确定性推理方法,如Shortliffe和Buchanan的不确定因子法,Duda的概率逻辑,Dempster和shafer提出的证据理论方法,Zadeh的模糊集理论,Dubois和Prade提出的可能度推理方法等。近年来,波兰人Pawlak建立的粗集理论在学术界影响很大,这是因为粗集理论为数据挖掘和知识发现领     

粗糙数项级数及其粗糙收敛性质

基于粗糙Cauchy数列,研究粗糙数项级数及其粗糙收敛性质。定义粗糙数项级数的粗糙敛散性,确立粗糙和的离散度量唯一性与连续实值不唯一性,得到数项级数的粗糙收敛与精确收敛的转化关系与性质差异。相关研究推进粗糙数列到粗糙数项级数。     

粗糙本体支持的知识推理框架

基于精确本体的推理机不能够直接应用到粗糙本体的知识推理中,因此目前还没有适合粗糙本体的推理机。根据粗糙本体的特点,将其中的粗糙集、粗糙描述逻辑、粗糙包含和知识推理作为研究对象,在此基础上将基于描述逻辑的推理方法与基于规则的推理方法相结合,提出一种粗糙本体支持的知识推理框架,实现了粗糙本体的推理功能,解决了针对不确定信息的知识推理问题。     

可变粒度粗糙集

分析乐观多粒度粗糙集和悲观多粒度粗糙集的不足之后,提出一种可变粒度粗糙集模型,定义了可变粒度粗 糙集的下、上近似集,研究了可变粒度粗糙集与这两种多粒度粗糙集的性质,证明了可变粒度粗糙集是多粒度粗糙集 的泛化,最后给出几种可变粒度粗糙集的度量因子,研究了变粒度粗糙集与多粒度粗糙集度量之间的关系。     

统计粗糙集

现有的模糊粗糙集方法,由于其基础理论复杂度的桎梏,无法应用到大规模数据集上.考虑到随机抽样是一种可以极大地减少运算量的统计学方法,本文将随机抽样引入到经典的模糊粗糙集理论中,建立了一种统计粗糙集模型.首先,我们提出了统计上、下近似的概念,它相比经典模糊粗糙集模型的优势在于, 以随机抽样得到的小容量样本代替大规模全集,从而显著降低了计算量.而且,随着全集数量增大,抽样样本数量并不会显著增大.这是本文的主要贡献.此外,我们还讨论了统计上下近似的性质,揭示统计上下近似和经典上下近似之间的关系.并且,我们提出了一个定理,该定理保证了统计下近似与经典下近似的取值统计误差在允许的范围内.最后,通过数值实验验证了统计下近似在计算时间上的显著优势.