一个保护私有信息的线段与椭圆相交判定协议

保护隐私的计算几何是一类特殊的安全多方计算问题。保密路径判定作为一种特殊的保密隐私的几何计算问题,在军事、商业等领域具有重要的应用前景。设计了一个直线与椭圆的位置关系保密判定协议,基于该协议提出了线段与椭圆相交的保密判定协议,并给出协议的正确性、安全性和复杂性的分析。     

计算线段集合的相交直线及其最大存在范围

对给定的一个直线段集合S研究求与S中所有直线段都相交的直线的问题.设S中的线段满足一定的不交性假设,算法可回答是否存在与S中所有线段均相交的直线的问题.如果该直线存在,则求出这样的直线的最大存在范围——位于该范围内的每条直线都与S中的所有直线段相交.该算法的时间复杂性为O(n~*log,n),应用背景是模式匹配等领域.     

基于有界有向图形元素的投影分解法消隐算法的研究

论文利用有界有向图形的基本原理和简化了的相交性判别算法,提出了一种新的消隐算法;该算法大大简化了一般算法中求解联立方程组的算法要求,利用直线或平面的方程值进行比较,降低了算法的复杂度和外部要求;同时,对相关线段进行投影分解,解决了空间直线段与空间有界平面的相交性判别的复杂算法,较好地实现了将三维空间问题转变为二维空间问题的简化处理。实际应用表明,根据该文设计进行的系统实现完全达到了原定的系统设计目标。     

边界约束的非相交球树实体对象多维统一索引

针对现有空间索引剖分结构复杂、节点重叠率高及对多维实体对象检索及运算支撑较弱等问题,构建了一种边界约束的非相交球实体对象多维统一空间索引;利用球的几何代数外积表达,提出了基于求交算子的直线-平面和直线-球面的相交判定与交点提取方法,建立了多维实体对象体元化剖分方法及包含边界约束的非相交离散球实体填充算法,实现了实体对象空间均匀、非重叠的分割,并在填充球的个数、重叠率以及对象逼近近似度等约束条件上获得了较好的平衡.定义了最小外包球生成与更新的迭代算法与包含球体积修正的批量Neural Gas层次聚类算法,在尽可能保证球树各分支平衡性的前提下,实现了索引层次体系的稳健构建.利用几何代数下球对象间几何关系计算的内蕴性与参数更新的动态性,实现了索引结构的动态生成与更新,进而设计了实体对象表面及其内部任意位置及区域的检索策略及基于实体索引的空间关系计算方法.基于不同实体对象的模拟实验显示,基于几何代数的实体对象索引可以有效实现多维实体对象表面及其内部任意位置及区域的快速检索,并能在有限时间内以较高的精度实现多维实体对象最近邻距离和动态实体对象相交状态的检索.相对于常用球树索引,所提出的索引方法在填充率、节点重叠率、填充误差、体元个数、层次球个数、体积百分比和时间占用等方面均具有明显优势,且不同分辨率剖分条件下的索引结构及空间关系计算精度具有更高的稳健性,可运用于具有较强时间约束下复杂多维动态场景中对象检索与空间关系计算.     

判断两个凸多面体是否相交的一个快速算法

在机器人路径规划中,碰撞检测算法占有十分重要的地位.在智能机器人仿真系统中,碰撞检测耗用的时间在整个路径规划过程所用时间中占有相当大的比例.于是,如何进一步提高碰撞检测的速度在智能机器人路径规划系统中就起到了非常关键的作用.而碰撞检测问题最终转化为判断三维空间中两个凸多面体是否相交的问题.就这一问题,给出了一种新的算法,其思想是取一个从一个凸多面体指向另一个多面体的向量,根据两个多面体中的面与这一向量的相对位置关系来寻找相交的平面.即有两个多面体的交点位于这一平面,若能找到一个相交平面则可以断定两个多面体     

空间几何对象相对位置的新安全判定方法

针对空间几何对象相对位置判定问题提出一种新的解决方案,也就是运用矩阵秩的概念和一般矩阵求和的安全两方计算协议秘密判定空间几何对象相对位置问题.关于此问题,之前罗永龙教授设计了对应成比例判定协议,而文中则利用矩阵秩的概念和一般矩阵求和的安全两方计算协议设计了一些基础的空间几何对象相对位置安全判定协议.运用此协议解决了空间中的平面与平面位置关系问题、平面与直线位置关系问题和直线与直线位置关系问题.提出的新安全判定方法不久解决了空间几何对象相对位置判定问题,也将在其他安全多方计算问题中起到重要作用.     

三角形对的快速相交测试

为提高碰撞检测的响应速度,提出了一种基于Ayellet算法的改进算法.该算法从代数的角度出发,首先快速排除掉三角形对不相交或共面的两种情况,然后分别计算一个三角形与另一个三角形所在平面的相交线段,最后检测这两条线段是否有公共点.如果有公共点则三角形对相交,反之则不相交.该算法也可以应用于类似的问题,如矩形对的相交测试,多边形对的相交测试.实验结果表明,该算法的速度优于改进前的算法.     

线段相交性问题求解的新算法与原理

本文根据线段的半平面方程特性,提出了一种“多重半平面”原理来研究线段的相交性问题,建立了线段是否相交的判别准则,同时根据该原理给出了两线段求交的新算法－“曲线的双向裁剪算法”。     

基于单目视觉的空间目标位置测量

针对工业生产过程中工件等空间目标定位的问题,给出了一种采用直线与平面相交的定位方法。首先利用单目视觉获得目标的图像,然后利用成像的基本原理,以及直线与目标所在平面的交点来确定目标特征点的空间坐标,进而得到目标的位置信息。该方法原理简单,并通过实验表明:其定位精确性较高,还能很好地满足工业过程中的生产要求。     

基于空间扫描策略的3维相交检测算法

针对复杂虚拟场景中碰撞检测和空间分析等操作实时性差的问题,提出一种适用于3维空间对象间的快速相交检测算法——Space Sweep。该算法首先根据场景内空间对象分布特征,构建事件点及其列表;利用空间扫描策略,自适应地构建一系列假想的空间扫描面;在扫描面移动的过程中,将空间对象的状态分为死亡态、激活态和休眠态,通过只对当前处于激活态的空间对象进行相交测试,有效地减少了空间对象间不必要的相交计算。该算法提高了虚拟场景中3维空间对象间相交检测的效率,为3D GIS中实时空间分析提供了有力的技术支持。最后,通过对比测试验证了本文算法的实用性。     

Analytical Characteristics of Intersection Curve between a Cylinder anda Cone with Two Obliquely Intersected Axes and Graphical Methodof Locating Special Points

轴线相交的圆柱和圆锥两立体相交时,一般情况下会产生两条相贯线。文章分析 了在圆柱、圆锥正交和圆柱、圆锥斜交情况下,相贯线随圆柱半径变化而形成的不同形状和特 殊点性质。进一步结合解析形式分析,推导了圆柱、圆锥轴线相交并产生左右两条相贯线时, 两条相贯线上最里点的分布规律;相贯线形状与圆柱半径取值范围的精确对应关系;并给出了 确定相贯线上最里点的辅助球半径公式。最后,文章依据以上结果提出了圆柱、圆锥斜交时相 贯线上所有特殊点的图解方法。     

Intersection of shaped radiation beams with arbitrary image sections

Display of the intersection of a shaped radiation beam with an arbitrarily oriented image plane is a very useful tool in three-dimensional external beam radiation treatment planning. Coverage of the tumor (or target) region can be graphically investigated, as well as the radiation received by the surrounding healthy tissues. An algorithm is presented that obtains and displays these intersections by projecting contour points defining the beam's aperture on the plane. A general procedure is given, as well as provisions for special cases in which a straightforward projection is not sufficient.     

一种用于光线与三角形网格求交运算的有效剔除算法

提出一种用于光线与三角形网格求交运算中的有效剔除算法.算法中,一根光线被定义为两个非平行平面的交线.针对由稠密三角形网格组成的复杂场景,算法通过三角形和测试平面的相交判断剔除与投射光线不相交的绝大多数三角面片.利用该算法,光线跟踪中主光线在图像空间的相关性可以方便、直观地被利用.为了利用物体在景物空间的相关性,算法可以结合层次包围盒、八叉树等常见的场景划分方法.而且,该算法可以方便地扩展应用于一般多边形网格.     

基于空间组合式单元模型的表面求交算法

在空间埋置组合式单元模型中，钢筋单元可埋置于混凝土单元任何位置，混凝土单 元网格剖分不受钢筋位置的限制，方便实用，但需确定钢筋单元两端在混凝土单元表面的位置坐 标。因此，求解钢筋线与混凝土单元表面的交点坐标是应用该单元模型的前提，现有的求解方法 只适用于混凝土单元表面是平面的情况。为此，提出了牛顿迭代法和分块解析法两种处理方法， 能求解钢筋线与混凝土单元表面为任何形状时的交点坐标，增强了该模型的适用性。通过算例验 证了这两种方法的正确性。从适用性而言，分块解析法要优于牛顿迭代法。     

直线/NURBS曲线等基于曲线束的求交方法

病态情形的求交问题中,求交对象的判定以及如何精确求解交点是其中的两大难点.文中讨论了直线和直线、圆、平面NURBS曲线等病态情形下的求交问题,提出了基于曲线束理论的求解方法.该方法借助于曲线束中的一条曲线,将病态情形的求交判定问题转化为非病态的情形,从而在无交的情形下可以通过简单的方法准确地得出无交的结论,在相交的情形下转化为可以精确求解的非病态问题.最后通过实例说明了该方法求解结果的稳定性与精确性.     

Optimal algorithms for some intersection radius problems

The intersection radius of a set ofn geometrical objects in ad-dimensional Euclidean space,E ^d , is the radius of the smallest closed hypersphere that intersects all the objects of the set. In this paper, we describe optimal algorithms for some intersection radius problems. We first present a linear-time algorithm to determine the smallest closed hypersphere that intersects a set of hyperplanes inE ^d , assumingd to be a fixed parameter. This is done by reducing the problem to a linear programming problem in a (d+1)-dimensional space, involving 2n linear constraints. We also show how the prune-and-search technique, coupled with the strategy of replacing a ray by a point or a line can be used to solve, in linear time, the intersection radius problem for a set ofn line segments in the plane. Currently, no algorithms are known that solve these intersection radius problems within the same time bounds.     

一种改进的基于微分方程的曲面求交跟踪算法

参数曲面求交是计算机辅助几何设计领域中的关键技术之一。针对传统跟踪算法 中曲面求交的漏交和法向共线点处难于处理的问题,提出一种改进的基于微分方程的跟踪算法。 首先选择边界点和拐点作为跟踪的起点,解决了漏交问题。并采用基于交线微分形式的跟踪公 式计算后继交点,解决了法向共线点处难于处理的问题。最后利用牛顿迭代得到精确交点。该 算法不仅正确地跟踪到交线的每个分支,而且易于处理法向共线点处的跟踪,不遗漏关键点, 解决了传统跟踪法在法向共线点处交线不连续的问题。与传统跟踪法对比,其鲁棒性和稳定性 更强,精度更高且收敛略快,适用于求解任意参数曲面求交问题。     

A faster triangle‐to‐triangle intersection test algorithm

The triangle‐to‐triangle intersection test is the most basic component of collision detection. And our algorithm, which firstly computes the line segment between triangle A and the plane of triangle B and uses a new method to detect the intersection between this line and triangle B, can reduce about 10% of time on average, compared with the previous fastest algorithm. Our new method divides the plane of triangle B into four quarter planes by two edges of B, and detects intersection depending on the location of the two endpoints of the segment. After using some techniques like avoiding division and projecting the segment and triangle B on XY, YZ, or ZX plane, the total number of arithmetic operations is reduced to at most 87, which is less than any existing algorithms. Copyright © 2013 John Wiley & Sons, Ltd.